У процесі вивчення математики школярізнайомляться з поняттям середнього арифметичного. Надалі в статистиці і деяких інших науках студенти стикаються і з обчисленням інших середніх значень. Якими вони можуть бути і чим відрізняються один від одного?
Не завжди точні показники дають розумінняситуації. Для того щоб оцінити ту чи іншу обстановку, потрібно часом аналізувати величезну кількість цифр. І тоді на допомогу приходять середні значення. Саме вони дозволяють оцінити ситуацію в загальному і цілому.
Часто в рамках шкільного курсу вивчають і середнєгеометричне. Розрахунок даного значення базується на добуванні кореня n-ного ступеня з добутку n-членів. Якщо брати ті ж числа: 27, 22, 34 і 37, то результат обчислень буде дорівнює 29,4.
Середнє гармонійне в загальноосвітній школізазвичай не є предметом вивчення. Проте воно використовується досить часто. Ця величина обернено середньому арифметичному і розраховується як частка від n - кількості значень і суми 1 / a1+ 1 / a2+ ... + 1 / aн. Якщо знову брати той же ряд чисел для розрахунку, то гармонійне складе 29,6.
Однак всі перераховані вище величини можуть бутивикористані не скрізь. Наприклад, в статистиці при розрахунку деяких середніх значень важливу роль має "вагу" кожного числа, використовуваного в обчисленнях. Результати є більш показовими і коректними, оскільки враховують більше інформації. Ця група величин носить загальну назву "середньозважене значення". Їх в школі не проходять, тому на них варто зупинитися детальніше.
Перш за все, варто розповісти, щомається на увазі під "вагою" того чи іншого значення. Найпростіше пояснити це на конкретному прикладі. Два рази на день в лікарні відбувається завмер температури тіла у кожного пацієнта. З 100 хворих у різних відділеннях госпіталю у 44 буде нормальна температура - 36,6 градусів. У ще 30 буде підвищене значення - 37,2, у 14 - 38, у 7 - 38,5, у 3 - 39, і у двох, що залишилися - 40. І якщо брати середнє арифметичне, то ця величина в загальному по лікарні становитиме більше 38 градусів! А адже майже у половини пацієнтів абсолютно нормальна температура. І тут коректніше буде використовувати середньозважене значення, а "вагою" кожної величини буде кількість людей. У цьому випадку результатом розрахунку буде 37,25 градусів. Різниця очевидна.
У разі середньозважених розрахунків за "вага" можебути прийнято кількість відвантажень, число працюючих в той чи інший день людей, в загальному, все що завгодно, що може бути виміряна і вплинути на кінцевий результат.
Середньозважене значення співвідноситься із середнімарифметичним, розглянутим на початку статті. Однак перша величина, як уже було сказано, враховує також вага кожного числа, використаного в розрахунках. Крім цього існують також середньозважене геометричне і гармонійне значення.
Є ще одна цікава різновид,використовувана в рядах чисел. Йдеться про зважений ковзному середньому значенні. Саме на його основі розраховуються тренди. Крім самих значень і їх ваги там також використовується періодичність. І при обчисленні середнього значення в якийсь момент часу також враховуються величини за попередні часові відрізки.
Розрахунок всіх цих значень не так вже й складний, однак на практиці зазвичай використовується тільки звичайне середньозважене значення.
У століття повальної комп'ютеризації немає необхідностіобчислювати середньозважене значення вручну. Однак не зайвим буде знати формулу розрахунку, щоб можна було перевірити і при необхідності відкоригувати отримані результати.
Найпростіше буде розглянути обчислення на конкретному прикладі.
| Заробітна плата (тис. Руб.) | Число робочих (чол.) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Необхідно дізнатися, яка ж середня оплата праці на цьому підприємстві з урахуванням кількості робітників, які отримують той чи інший заробіток.
Отже, розрахунок середньозваженого значення проводиться за допомогою такої формули:
x = (a1* w1+ a2* w2+ ... + aн* wн) / (W1+ w2+ ... + wн)
Для прикладу ж обчислення буде таким:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Очевидно, що немає особливих складнощів з тим, щобвручну розрахувати середньозважене значення. Формула ж для обчислення цієї величини в одному з найпопулярніших додатків з формулами - Excel - виглядає як функція СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд ваг) / СУММ (ряд ваг).
