У цій статті описується хвильова функція і її фізичний зміст. Також розглядається застосування цього поняття в рамках рівняння Шредінгера.
В кінці дев'ятнадцятого століття молодих людей,які хотіли пов'язати своє життя з наукою, відмовляли ставати фізиками. Існувала думка, що всі явища вже відкриті і великих проривів в цій області вже не може бути. Зараз, незважаючи на гадану повноту знань людства, так само говорити ніхто не зважиться. Тому що так буває часто: явище або ефект передбачені теоретично, але людям не вистачає технічної і технологічної мощі, щоб довести або спростувати їх. Наприклад, Ейнштейн передбачив гравітаційні хвилі понад сто років тому, але довести їх існування стало можливим лише рік тому. Це стосується і світу субатомних частинок (а саме до них може бути застосовано таке поняття, як хвильова функція): поки вчені не зрозуміли, що будова атома складне, у них не було необхідності вивчати поведінку таких маленьких об'єктів.
Поштовхом до розвитку квантової фізики сталорозвиток техніки фотографії. До початку двадцятого століття відкладення зображень було справою громіздким, тривалою і дорогим: фотоапарат важив десятки кілограмів, а моделям доводилося стояти по півгодини в одній позі. До того ж найменша помилка при поводженні з крихкими скляними пластинами, покритими світлочутливої емульсією, приводила до незворотної втрати інформації. Але поступово апарати ставали все легше, витримка - все менше, а отримання відбитків - дедалі досконалішим. І нарешті, стало можливо отримати спектр різних речовин. Питання і невідповідності, які виникали в перших теоріях про природу спектрів, і породили цілу нову науку. Основою для математичного опису поведінки мікросвіту стали хвильова функція частинки і її рівняння Шредінгера.
Після визначення будови атома, виникло питання:чому електрон не падає на ядро? Адже, відповідно до рівнянь Максвелла, будь-яка рухається заряджена частинка випромінює, отже, втрачає енергію. Якби це було так для електронів в ядрі, відома нам всесвіт проіснувала б недовго. Нагадаємо, нашою метою є хвильова функція і її статистичний зміст.
На виручку прийшла геніальна здогадка вчених:елементарні частинки одночасно і хвилі, і частинки (корпускули). Їх властивостями є і маса з імпульсом, і довжина хвилі з частотою. Крім того, завдяки наявності двох раніше несумісних властивостей елементарні частинки набули нові характеристики.
Однією з них є важко представимо спин.У світі більш дрібних частинок, кварків, цих властивостей настільки багато, що їм дають абсолютно неймовірні назви: аромат, колір. Якщо читач зустріне їх у книзі по квантовій механіці, нехай пам'ятає: вони зовсім не те, чим здаються на перший погляд. Однак як же описати поведінку такої системи, де всі елементи мають дивним набором властивостей? Відповідь - в наступному розділі.
Знайти стан, в якому знаходиться елементарна частинка (а в узагальненому вигляді і квантова система), дозволяє рівняння Ервіна Шредінгера:
i ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.
Позначення в цьому співвідношенні наступні:
Змінюючи координати, в яких вирішується ця функція, і умови відповідно до типу частинки і поля, в якому вона знаходиться, можна отримати закон поведінки даної системи.
Нехай читач не спокушається уявною простотоювикористаних термінів. Такі слова і вирази, як «оператор», «повна енергія», «елементарна осередок», - це фізичні терміни. Їх значення варто уточнювати окремо, причому краще використовувати підручники. Далі ми дамо опис і вид хвильової функції, але ця стаття носить оглядовий характер. Для більш глибокого розуміння цього поняття необхідно вивчити математичний апарат на певному рівні.
Її математичне вираз має вигляд
| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.
Хвильова функція електрона або будь-який інший елементарної частинки завжди описується грецькою буквою Ψ, тому іноді її ще називають пси-функцією.
Для початку треба зрозуміти, що функція залежить від всіх координат і часу. Тобто Ψ (x, t) - це фактично Ψ (x1, x2... xн, T). Важливе зауваження, так як від координат залежить рішення рівняння Шредінгера.
Далі необхідно пояснити, що під | x>мається на увазі базисний вектор обраної системи координат. Тобто в залежності від того, що саме треба отримати, імпульс або ймовірність | x> матиме вигляд | x1, x2, ..., xн>.Очевидно, що n буде також залежати від мінімального векторного базису обраної системи. Тобто в звичайному тривимірному просторі n = 3. Для недосвідченого читача пояснимо, що всі ці значки близько показника x - це не просто примха, а конкретне математичне дію. Зрозуміти його без складних математичних викладок не вдасться, тому ми щиро сподіваємося, що цікавляться самі з'ясують його сенс.
І нарешті, необхідно пояснити, що Ψ (x, t) =
Незважаючи на базове значення цієї величини, вона сама не має в підставі явища або поняття. Фізичний сенс хвильової функції полягає в квадраті її повного модуля. Формула виглядає так:
| Ψ (x1, x2, ..., xн, T) |2= Ω,
де ω має значення щільності ймовірності. У разі дискретних спектрів (а не безперервних) ця величина набуває значення просто ймовірності.
Такий фізичний зміст має далекосяжнінаслідки для всього квантового світу. Як стає зрозуміло з значеннявеличини ω, їхні капітали елементарних частинок набувають імовірнісний відтінок. Найбільш наочний приклад - це просторовий розподіл електронних хмар на орбіталях навколо атомного ядра.
Візьмемо два види гібридизації електронів в атомахз найбільш простими формами хмар: s і p. Хмари першого типу мають форму кулі. Але якщо читач пам'ятає з підручників з фізики, ці електронні хмари завжди зображуються як якесь розпливчасте скупчення точок, а не як гладка сфера. Це означає, що на певній відстані від ядра знаходиться зона з найбільшою ймовірністю зустріти s-електрон. Однак трохи ближче і трохи далі ця вірогідність не нульова, просто вона менше. При цьому для p-електронів форма електронної хмари зображується у вигляді кілька розпливчатою гантелі. Тобто існує досить складна поверхня, на якій ймовірність знайти електрон найвища. Але і поблизу від цієї «гантелі» як далі, так і ближче до ядра така ймовірність не дорівнює нулю.
З останнього випливає необхідність унормуватихвильову функцію. Під нормуванням мається на увазі така «підгонка» деяких параметрів, при якій вірно деякий співвідношення. Якщо розглядати просторові координати, то ймовірність знайти цю частку (електрон, наприклад) в існуючій Всесвіту повинна бути дорівнює 1. Формула вигладить так:
ʃВ Ψ * Ψ dV = 1.
Таким чином, виконується закон збереженняенергії: якщо ми шукаємо конкретний електрон, він повинен бути цілком в заданому просторі. Інакше вирішувати рівняння Шредінгера просто не має сенсу. І неважливо, знаходиться ця частка всередині зірки або в гігантському космічному Увійдіть, вона повинна десь бути.
Трохи вище ми згадували, що змінними, від яких залежить функція, можуть бути і непространственние координати. В такому випадку нормировка проводиться за всіма параметрами, від яких функція залежить.
У квантовій механіці відокремити математику відфізичного сенсу неймовірно складно. Наприклад, квант був введений Планком для зручності математичного виразу одного з рівнянь. Тепер принцип дискретності багатьох величин і понять (енергії, моменту імпульсу, поля) лежить в основі сучасного підходу до вивчення мікросвіту. У Ψ теж є такий парадокс. Відповідно до одного з рішень рівняння Шредінгера, можливо, що при вимірюванні квантовий стан системи змінюється миттєво. Це явище зазвичай позначається як редукція або колапс хвильової функції. Якщо таке можливо в реальності, квантові системи здатні переміщатися з нескінченною швидкістю. Але обмеження швидкостей для речових об'єктів нашого Всесвіту незаперечно: ніщо не може рухатися швидше за світло. Явище це зафіксовано жодного разу не було, але і спростувати його теоретично поки не вдалося. Згодом, можливо, цей парадокс вирішиться: або у людства з'явиться інструмент, який зафіксує таке явище, або знайдеться математичне хитрощі, яке доведе неспроможність цього припущення. Є і третій варіант: люди створять такий феномен, але при цьому Сонячна система звалиться в штучну чорну діру.
Як ми стверджували протягом всієї статті,пси-функція описує одну елементарну частинку. Але при найближчому розгляді атом водню схожий на систему з усього лише двох частинок (одного негативного електрона і одного позитивного протона). Хвильові функції атома водню можуть бути описані як двочасткові або оператором типу матриці щільності. Ці матриці не зовсім точно є продовженням пси-функции. Вони швидше показують відповідність ймовірностей знайти частку в одному і іншому стані. При цьому важливо пам'ятати, що завдання виконане лише для двох тіл одночасно. Матриці щільності застосовні до парам частинок, але неможливі для більш складних систем, наприклад при взаємодії трьох і більше тіл. У цьому факті простежується неймовірна подібність між найбільш «грубої» механікою і дуже «тонкої» квантовою фізикою. Тому не варто думати, що раз існує квантова механіка, в звичайній фізиці нових ідей не може виникнути. Цікаве ховається за будь-яким поворотом математичних маніпуляцій.
