Замкнута лінія, що ділить площину на дві частиникінцеву (всередині себе - коло) і нескінченну (за межами лінії), за умови, що вона володіє декількома певними властивостями, називається колом. Наприклад, обов'язкове дотримання рівновіддаленості всіх точок, що лежать на цій лінії, від однієї точки, що є центром кола. Для площині, обмеженою колом, існує кілька кількісних характеристик. До них відносяться:
Таким чином, Ḻ є не тільки кількісною характеристикою кола, а й замкнутої лінії, тому відповідь на питання - як дізнатися довжину кола, застосуємо до обох геометричним поняттям.
Відстань, що пролягає по зовнішньої замкнутоїкривої плоского об'єкта круглої форми, дорівнює довжині лінії, його оперізує. Ця кількісна оцінка окружності використовується при вимірюванні фізичних об'єктів, а також при розгляді абстрактних геометричних форм. Термін має особливе значення для геометричних і тригонометричних знань. Він відноситься до фізичної величиною, яка є окремим випадком такого поняття, як периметр. На грецькій мові слово звучить «περίμετρον» ( «коло») або «περιμετρέο» ( «вимірюю навколо»). Периметр (для плоскої фігури будь-якої форми) і окружність (для плоскої фігури круглої форми) дорівнюють загальній протяжності кордону фігури. Окремий випадок (межа круга) має ту ж розмірність, що і відстань або шлях. Для вивчення теми «Як обчислити довжину кола», необхідно згадати одиниці виміру і їх переклад.
Згідно з міжнародною системі СІ, будьвідстань або шлях вимірюються в метрах. Це основна одиниця, але є і похідні. Тому доречно для тих, хто вирішує теоретичні і практичні завдання на тему «як знайти довжину кола», привести їх співвідношення:
Є багато інших одиниць виміру:британських (або американських), староруських, давньогрецьких, японських та інших. Для того щоб з ними робити обчислення, рекомендується використовувати довідкову інформацію.
Для всіх кіл характерно одне загальневластивість, яке було встановлено вченими давнину. Відношення довжини до діаметру кола завжди залишається числом постійним. З давніх-давен вчені, використовуючи різні методи (а в наш час спеціальні програмні продукти і комп'ютерні технології), намагаються встановити точне значення цього числа. Його прийнято позначати грецькою буквою «π» (вимовляється, як пі). Наближене значення в різний час змінювалося, але завжди було трохи більше трьох. Число π не має розмірності. Сьогодні вченим вдалося встановити після коми десять трильйонів знаків. Така точність необхідна для складних математичних обчислень. Але при вирішенні геометричних задач, де потрібно відповісти на питання - як знайти довжину кола, частіше використовують це число з точністю до п'яти або двох знаків: π ≈ 3,14159 ≈ 3,14.
Відомо, що Ḻ / ḏ = π = 3,14 або Ḻ / 2 ṟ = π =3,14. Тому можна легко відповісти на питання - як знайти довжину кола радіусом, рівним 1 метру або 2 дециметрів, або діаметром, рівним 5 сантиметрам. Досить помножити подвоєний радіус або діаметр на число π. Для всіх трьох випадків за формулою Ḻ = π • ḏ = 3,14 • ḏ або Ḻ = 2 • π • ṟ = 2 • 3,14 • ṟ виходять такі результати обчислення:
Завдання, що містить питання - як знайти довжинукола, якщо невідомі її радіус або діаметр, але відома площа кола, трохи ускладнюється, але її теж можна вирішити. З давніх часів відомо, що площа кола дорівнює добутку числа π на квадрат радіуса або на четверту частину квадрата діаметра: S = π • ṟ² або S = π • ḏ ² / 4.
Спочатку обчислюють радіус ṟ = √ (S / π) або діаметр ḏ = √ (4 • S / π), а потім розраховують довжину окружності. Можна розглянути на прикладі двох випадків, коли площа кола дорівнює 12,56 м² і 78,5 см²:
