في العلوم الحديثة هناك العديد من الأساليبلبناء نموذج رياضي كمي من أي نظام. أحدها يعتبر طريقة العناصر المحددة ، والتي تستند إلى تحديد سلوك التفاضلية (الصغيرة بشكل غير محدود) لعنصرها ، استنادًا إلى العلاقة المفترضة بين العناصر الأساسية التي يمكنها إعطاء وصف كامل لهذا النظام. وبالتالي ، فإن هذه التقنية تستخدم المعادلات التفاضلية في وصف النظام.
الجوانب النظرية
Теоретические методы возглавляет метод конечных الاختلافات ، وهو سلف هذه السلسلة من أدوات حساب التفاضل والتكامل ويستخدم على نطاق واسع. في طرق الاختلاف المحدود ، يعد تطبيقها بشكل خاص على أي معادلات تفاضلية عامل جذب خاص. ومع ذلك ، نظرًا لضخامة وبرمجة صعوبة مراعاة شروط الحدود في المشكلة ، هناك بعض القيود في تطبيق هذه التقنيات. تعتمد دقة الحل على مستوى الشبكة ، والذي يحدد النقاط العقدية. لذلك ، عند حل المشكلات من هذا النوع ، غالباً ما يكون من الضروري مراعاة أنظمة المعادلات الجبرية ذات الترتيب الأعلى.
طريقة العناصر المحدودة هي الطريقة التي وصلت إليهامستوى عال جدا من الدقة. واليوم ، يلاحظ العديد من العلماء أنه في المرحلة الحالية لا توجد طريقة مماثلة يمكن أن تعطي نفس النتائج. تشتمل طريقة العناصر المحدودة على مجموعة واسعة من القابلية للتطبيق وفعاليتها وسهولة مراعاة شروط الحدود الفعلية ، مما يجعل من الممكن أن تصبح منافسًا خطيرًا لأي طريقة أخرى. ومع ذلك ، بالإضافة إلى هذه المزايا ، فإنه يحتوي على بعض العيوب. على سبيل المثال ، يتم تمثيله بواسطة مخطط أخذ العينات ، والذي يستتبع حتماً استخدام عدد كبير من العناصر. خاصة إذا كنا نتحدث عن مشاكل ثلاثية الأبعاد لها حدود بعيدة ، وداخل كل منها ، يتم تتبع الاستمرارية عبر جميع المتغيرات غير المعروفة.
النهج البديل
كبديل لبعض العلماءيقترح استخدام التكامل التحليلي لنظام المعادلات التفاضلية بطريقة أخرى أو عن طريق إدخال بعض التقريب. في أي حال ، بغض النظر عن الطريقة المستخدمة ، يجب أولاً دمج المعادلة التفاضلية. كخطوة أولى في حل المشكلة ، من الضروري تحويل المعادلات التفاضلية إلى نظام نظير متكامل. تتيح لك هذه العملية الحصول على نظام المعادلات التي تحتوي على قيم داخل منطقة معينة.
Еще одним альтернативным подходом является метод العناصر الحدودية التي يعتمد تطويرها على فكرة المعادلات المتكاملة. تستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع دون إثبات التفرد في كل حل فردي ، بحيث تصبح شعبية للغاية ويتم تنفيذها باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.
نطاق التطبيق
يتم استخدام طريقة العناصر المحدودة بنجاح إلى جانب الطرق العددية الأخرى في الصيغة المختلطة. هذه المجموعة تسمح لك بتوسيع نطاقها.
