Модерни компютри, базирани на "древния"електронни компютри, като основни принципи на работа се основават на определени постулати. Те се наричат законите на алгебра на логиката. За пръв път такава дисциплина беше описана (разбира се, не толкова подробно, колкото в съвременната форма) от древногръцкия учен Аристотел.
Представлявайки отделна секция от математиката, в която се изследва броят на предложенията, алгебра на логиката има редица ясно формулирани изводи и изводи.
За да разберем по-добре темата, ще анализираме концепции, които ще ни помогнат да научим законите на алгебра на логиката в бъдеще.
Може би основният термин в дисциплината -изявление. Това е изявление, което не може да бъде както погрешно, така и вярно. Той винаги се характеризира само с една от тези характеристики. Обикновено се приема, че да се припише истината на 1, фалшивостта до 0 и самата фраза да се нарича латинска буква: A, B, C. С други думи, формулата A = 1 означава, че А е вярно. С изявления можете да действате по различни начини. Накратко, ще разгледаме действията, които могат да бъдат предприети с тях. Също така отбелязваме, че законите на алгебра на логиката не могат да се научат без да знаят тези правила.
1. Разграничаване две изявления - резултатът от операцията "или". То може да бъде или невярно, или вярно. Използва се символът "v".
2. Свързване. Резултатът от такова действие, извършено с две изявления, ще бъде ново изказване, вярно само ако и двете първоначални твърдения са верни. При работа "и" се използва символът "^".
3. Последици. Операцията "ако A, след това B". Резултатът е изявление, което е невярно само ако А е вярно и F е невярно. Използва се знакът "->".
4. Еквивалентност. Операция "А, ако и само тогава" Б ", когато". Това твърдение е вярно в случаите, когато и двете променливи имат едни и същи оценки. Използва се символът "<->".
Съществуват и редица операции, близки до имплементацията, но те няма да се разглеждат в тази статия.
Сега нека разгледаме подробно основните закони на алгебра на логиката:
1. Комутативно или преместващо заявява, че промяната на местата на логическите термини в операциите на свързване или разединяване на резултата не се отразява.
2. Асоциативен или асоциативен. Съгласно този закон променливите в съюзи или разединителни операции могат да бъдат групирани заедно.
3. Разпределителни или разпределителни. Същността на закона е, че същите променливи в уравненията могат да бъдат извадени от скобите, без да се променя логиката.
4. Законът на Де Морган (инверсия или отрицание).Отрицанието на свързващата операция е еквивалентно на отрязването на отрицанието на първоначалните променливи. Отрицанието от раздялата, от своя страна, е равно на съчетанието от отрицание на едни и същи променливи.
5. Двойно отрицание. Отричането на определено изказване два пъти дава като резултат първоначалното изявление, три пъти неговото отрицание.
6. Закон idempotency както следва за логическо допълнение: х о х о х о х = х; за умножение: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Законът за непротиворечие казва: две твърдения, ако те са противоречиви, не могат да бъдат верни едновременно.
8. Закон за изключване на третото. Между двете противоречиви твърдения, едната винаги е вярна, другата е фалшива, третата не е дадена.
9. Законът за усвояването може да бъде написан по този начин за логическо добавяне: x v (x ^ y) = x, за умножение: x ^ (xv y) = x.
10. Закон за залепване.Два съседни съюзи са способни да се слепват заедно, образувайки връзка от по-малък ранг. Освен това, променливата, според която оригиналните съюзи са били залепени, изчезва. Пример за логическо добавяне:
(x ^ y) v (-x ^ y) = у.
Ние разгледахме само най-често използваните закониалгебра на логиката, която в действителност може да бъде много повече, тъй като често е логическите уравнения стават дълги и богато украсен външен вид, който може да се намали чрез прилагане на редица подобни закони.
Като правило, за удобство на броене и идентифициранесе използват специални таблици. Всички съществуващи закони на алгебрата на логиката, таблицата, която е общата структура на правоъгълника на решетка боядисана чрез разпространяване на всяка променлива и в отделна клетка. Колкото по-голяма от уравнението, по-лесно е да се справи с него, като се използва таблица.
