Изучаването на триъгълници неволно повдига въпросаизчисляването на връзката между техните страни и ъгли. В геометрията, косинусната и задължителната теорема дава най-пълен отговор за решаването на този проблем. Изобилието на различни математически изрази и формули, закони, теореми и правила са такива, че различен извънредно хармония, кратък и лесен за да се хранят затворник в тях. Sine теорема е отличен пример за такава математическа формулировка. Ако словесното тълкуване и все още има известна пречка в разбирането на математически правила, когато се вгледате в математическа формула, всички наведнъж то си идва на мястото.
Първата информация за тази теорема е намерена под формата на нейното доказателство в рамките на математическата работа на Насир ад-Дин Ал-Туси от тринадесети век.
Приближете се по-близо до разглеждане на връзкатастрани и ъгли във всеки триъгълник, заслужава да се отбележи, че задължителната теорема позволява решаването на много математически проблеми, докато този закон на геометрията намира приложение в различни видове практическа човешка дейност.
Самостоятелната теорема се казва, че за всичкитриъгълник се характеризира с пропорционалността на страните на сините с противоположни ъгли. Съществува и втората част на тази теорема, според която съотношението на всяка страна на триъгълника към синуса на противоположния ъгъл е равно на диаметъра на окръжността, описана близо до разглеждания триъгълник.
Под формата на формула изглежда този израз
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Има теорема за задължително доказателство, което в различни версии на учебници се предлага в богато разнообразие от версии.
Например разгледайте едно от доказателствата, които обясняват първата част на теоремата. Затова нека си поставим за цел да докажем валидността на израза и SINC = с Sina.
В произволен триъгълник ABC изграждаме височинатаBH. В един от вариантите на конструкцията, H ще лежи на сегмента AC, а в другия извън нея, в зависимост от ъглите в върховете на триъгълниците. В първия случай височината може да се изрази по отношение на ъглите и страните на триъгълника, като BH = a sinC и BH = c sinA, което е необходимо доказателство.
В случай, когато точката Н е извън границите на сегмента AC, можем да получим следните решения:
BH = sinC и BH = c sin (180-A) = c sinA;
или BH = sin (180-C) = a sinC и BH = c sinA.
Както виждаме, независимо от конструктивните възможности, постигаме желания резултат.
Доказателството за втората част на теоремата изисква товаописваме кръг около триъгълника. Чрез една от височините на триъгълника, например В, ние конструираме диаметъра на кръга. Получете точка в кръга D с една от височините на триъгълника, нека да е точка А на триъгълника.
Ако разгледаме получените триъгълници ABD иABC, тогава можете да видите равенството на ъглите C и D (те се основават на една дъга). И като се има предвид, че ъгълът А е деветдесет градуса, тогава грехът D = c / 2R, или грехът C = c / 2R, което трябваше да бъде доказано.
Синусовата теорема е началната точка зарешаването на широк кръг от различни задачи. Особено атракция е практическото му прилагане, като следствие от Теорема ние сме в състояние да се отнася стойността на страните на триъгълник, противоположни ъгли и радиус (диаметър) на кръг е описана около триъгълника. Простотата и наличието на формула, описваща този математически израз, могат да широко използва тази теорема за решаване на проблемите с помощта на различни механични устройства броими (сметачни, маси, и така нататък.), Но дори и на пристигане на лицето услуга мощни компютърни устройства не се понижава значение на тази теорема.
Тази теорема не само е включена в задължителния курс на геометрията на средното училище, но се прилага и в определени отрасли на практическата дейност.
