Курсът по математика подготвя учениците многоизненади, един от които е проблем в теорията на вероятностите. С решаването на подобни задачи студентите имат проблем в почти сто процента от случаите. За да разберете и разберете този проблем, трябва да знаете основните правила, аксиоми и дефиниции. За да разберете текста в книгата, трябва да знаете всички съкращения. Всичко това предлагаме да научим.
Тъй като предлагаме теория за ускорен курсвероятност за чайници ", първо трябва да въведете основните понятия и буквени съкращения. Първо, да дефинираме понятието "теория на вероятностите". Каква е тази наука и за какво е тя? Теорията на вероятностите е един от клоновете на математиката, който изучава произволни феномени и количества. Тя също така разглежда моделите, свойствата и операциите, извършвани с тези случайни променливи. За какво е това? Науката придоби широко признание в изучаването на природни явления. Всички физически и физически процеси не могат да се направят без присъствието на случайността. Дори ако резултатите бяха възможно най-точни по време на експеримента, ако се повтаря един и същ тест, резултатът с голяма вероятност няма да бъде същият.
Примери за проблеми в теорията на вероятностите сане забравяйте да помислите, можете да видите сами. Резултатът зависи от много различни фактори, които са почти невъзможни да се вземат под внимание или да се регистрират, но въпреки това те оказват огромно влияние върху резултата от експеримента. Силни примери са задачите за определяне на траекторията на движението на планетите или определянето на прогнозата за времето, вероятността да се срещне познат човек по време на пътуването до работното място и определяне на височината на скока на спортиста. По подобен начин теорията на вероятностите е от голяма полза за брокерите на фондовите борси. Проблемът на теорията на вероятностите, който е изправен пред много проблеми преди, ще стане тривиален въпрос за вас след три или четири от примерите по-долу.
Както споменахме по-рано, науката проучва събития.Теорията на вероятностите, примери за решаване на проблемите, които ще разгледаме малко по-късно, се изследва само един вид - произволни. Но въпреки това е необходимо да знаем, че събитията могат да бъдат три вида:
Предлагаме да обсъдим малко от всяка от тях.Невъзможно събитие никога няма да се случи при никакви обстоятелства. Примерите включват: замразяване на вода при положителна температура, издърпване на куба от торбата с топки.
Надеждното събитие се случва винаги с100% гаранция, ако са изпълнени всички условия. Например: получили сте заплата за свършената работа, получили сте диплома за висше професионално образование, ако сте учили добросъвестно, издържали изпити и защитавали диплома и т.н.
С случайни събития е малко по-сложно:по време на експеримента може да се случи или не, например, да се извади асо от карта, което прави не повече от три опита. Резултатът може да бъде получен както от първия опит, така и като цяло, да не се получава. Това е вероятността за произхода на събитието и изучаването на науката.
Това е обща оценка на възможността за успехрезултата от опита, на който се случва събитието. Вероятността се оценява на качествено ниво, особено ако количественото определяне е невъзможно или трудно. Проблемът с теорията на вероятностите с решение, по-точно с оценка на вероятността от събитие, предполага намирането на същия възможен дял от успешен резултат. Вероятността в математиката е числената характеристика на дадено събитие. Той приема стойности от нула до едно, обозначени с буквата P. Ако P е равна на нула, тогава събитието не може да се случи, ако е едно, тогава събитието ще се случи със стопроцентна вероятност. Колкото повече P се доближава до единството, толкова по-голяма е вероятността за успешен резултат, и обратно, ако тя е близо до нула, тогава събитието ще се случи с малка вероятност.
Проблемът с теорията на вероятностите, чието решение скоро ще срещнете, може да съдържа следните съкращения:
Възможни са някои други:при необходимост ще се правят допълнителни обяснения. Предлагаме за начало да изясним съкращенията, представени по-горе. Фабриката е първата в нашия списък. За да стане ясно, даваме примери: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 или 3! = 1 * 2 * 3. Освен това в къдрави скоби напишете дадените набори, например: {1; 2; 3; 4; ..; n} или {10; 140; 400; 562}. Следващото обозначение е набор от естествени числа, които често се срещат в задачи от теорията на вероятностите. Както бе споменато по-рано, P е вероятността, а P (X) е вероятността за възникване на събитие X. Главните букви на латинската азбука означават събития, например: A - бяла топка, B - синя, C - червена или, съответно ,,. Малката буква n е броят на всички възможни резултати, а m е броят на успешните. Оттук получаваме правилото за намиране на класическа вероятност при елементарни проблеми: P = m / n. Теорията на вероятностите „за манекени“ вероятно е ограничена от това знание. Сега за фиксиране преминаваме към решението.
Студенческая группа насчитывает тридцать человек, от което е необходимо да се избере началникът, негов заместник и синдикален лидер. Трябва да намерите броя на начините за това. Подобна задача може да се намери на изпита. Теорията на вероятността, решението на проблемите, за които сега обмисляме, може да включва проблеми от курса на комбинаториката, намиране на класическа вероятност, геометричност и проблеми по основните формули. В този пример решаваме задачата от курса по комбинаторика. Преминаваме към решението. Тази задача е най-простата:
Остава само да намерим възможния брой опции, тоест да умножим всички показатели. В резултат на това получаваме: 30 * 29 * 28 = 24360.
Това ще бъде отговорът на въпроса.
На конференции выступают 6 участников, порядок определя се чрез теглене на жребий. Трябва да намерим броя на възможните опции за теглене. В този пример обмисляме пермутация на шест елемента, тоест трябва да намерим 6!
В параграфа на съкращенията вече споменахме, че товатакова и как се изчислява. Общо се оказва, че има 720 опции за тегленето. На пръв поглед една трудна задача има много кратко и просто решение. Това са задачите, които теорията на вероятностите взема предвид. Как да решаваме проблеми от по-високо ниво, ще разгледаме в следващите примери.
Група от двадесет и пет студентинеобходимо е да се раздели на три подгрупи от шест, девет и десет души. Имаме: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Остава да заместим стойностите в желаната формула, получаваме: N25 (6,9,10). След прости изчисления получаваме отговора - 16 360 143 800. Ако задачата не казва, че трябва да получите числово решение, тогава можете да го дадете под формата на фабрикатори.
Трима души отгатнаха числа от едно до десет.Намерете вероятността някой да има същите числа. Първо трябва да открием броя на всички резултати - в нашия случай това е хиляда, тоест десет до трета степен. Сега намираме броя на опциите, когато всички предположиха различни числа, за това умножаваме десет, девет и осем. Откъде дойдоха тези номера? Първият отгатва числото, той има десет опции, вторият вече има девет, а третият трябва да избере от осемте останали, така че получаваме 720 възможни варианта. Както вече изчислихме, има общо 1000 варианта и 720 без повторения, следователно, ние се интересуваме от останалите 280. Сега имаме нужда от формула за намиране на класическата вероятност: P =. Получихме отговора: 0,28.
