Многообразие колебательных процессов, которые заобикаляйте ни, толкова, че просто сте изненадани - има ли нещо, което да не се колебае? Малко вероятно е дори напълно неподвижен предмет, да кажем камък, който лежи неподвижно хиляди години, все още да се подлага на осцилационни процеси - той периодично се загрява през деня, увеличава се и се охлажда и намалява по размер през нощта. И най-близкият пример - дървета и клони - неуморно се лутат през целия си живот. Но това е камък, дърво. И ако по същия начин една 100-етажна сграда се колебае от налягането на вятъра? Известно е например, че върхът на телевизионната кула в Останкино се отклонява напред-назад с 5-12 метра, добре, отколкото махалото с височина 500 м. И колко се увеличава подобна структура на температурните разлики? Тук могат да се включат и вибрациите на машините и механизмите. Помислете само, че равнината, в която летите, постоянно се колебае. Не променяте мнението си за летенето? Не си струва, защото колебанията са същността на света около нас, не можете да се отървете от тях - те могат да бъдат взети под внимание и да се прилагат „в името на доброто“.
Както обикновено, проучването на най-трудните областизнанието (а те не са прости) започва с запознаване с най-простите модели. И няма по-опростен и разбираем модел на колебателния процес от махалото. Именно тук, в кабинета по физика, за първи път чуваме такава загадъчна фраза - „периодът на колебания на математическо махало“. Махалото е конец и товар. И какво е това специално махало - математическо? И всичко е много просто, за това махало се приема, че нишката му е безтегловна, неразбираема и материалната точка се колебае под въздействието на гравитацията. Факт е, че обикновено, като се има предвид определен процес, например, трептения, е невъзможно напълно да се вземат предвид физическите характеристики, например тегло, еластичност и т.н. всички участници в експеримента. В същото време влиянието на някои от тях върху процеса е незначително. Например, априори е ясно, че теглото и еластичността на нивото на махалото при определени условия не влияят значително на периода на колебания на математическото махало, тъй като те са незначителни, следователно тяхното влияние е изключено от разглеждане.
Определянето на периода на трептене на махалото едва ли ене най-простият известен, звучи така: период е времето, през което се извършва едно пълно колебание. Нека направим маркировка в една от крайните точки на движение на товара. Сега всеки път, когато точката се затвори, правим преброяване на броя на пълните трептения и времето, да речем, 100 трептения. Определянето на продължителността на един период изобщо не е трудно. Извършваме този експеримент за махало, осцилиращо в една равнина в следните случаи:
- различна начална амплитуда;
- различна маса товари.
Получаваме невероятен резултат на пръв поглед:във всички случаи периодът на колебания на математическото махало остава непроменен. С други думи, началната амплитуда и масата на материалната точка не влияят на продължителността на периода. За по-нататъшно обсъждане има само едно неудобство - защото височината на натоварването по време на движение се променя, тогава връщащата сила по траекторията е променлива, което е неудобно за изчисления. Леко изневерявайки - махаме махалото и в напречна посока - ще започне да описва конусовидна повърхност, периодът на въртенето му T ще остане същият, скоростта на движение около кръга V е постоянна, обиколката, по която натоварването се движи S = 2πr, а възстановяващата сила се насочва по радиуса.
След това изчисляваме периода на трептене на математическото махало:
T = S / V = 2πr / v
Ако дължината на резбата l е значително по-голяма от размера на товара (най-малко 15-20 пъти) и ъгълът на наклона на резбата е малък (малки амплитуди), тогава можем да приемем, че връщащата сила P е равна на центростремителната сила F:
P = F = m * V * V / r
От друга страна, моментът на връщане на силата и моментът на инерцията на товара са равни и тогава
P * l = r * (m * g), откъдето получаваме, имайки предвид, че P = F, следното равенство: r * m * g / l = m * v * v / r
Не е трудно да се намери скоростта на махалото: v = r * √g / l.
А сега припомнете първия израз за периода и заменете стойността на скоростта:
T = 2πr / r * √g / l
След тривиални преобразувания формулата за периода на колебания на математическото махало в окончателния му вид изглежда така:
T = 2 π √ l / g
Сега по-рано експериментално полученирезултатите от независимостта на периода на колебания от масата на натоварването и амплитудата бяха потвърдени в аналитична форма и изобщо не изглеждат толкова „невероятни“, както се казва, което трябваше да се докаже.
Освен всичко друго, като се има предвид последнотоизраз за периода на колебание на математическо махало, можете да видите отлична възможност за измерване на ускорението на гравитацията. За целта е достатъчно да се събере някакво референтно махало във всяка точка на Земята и да се измери периодът на неговите трептения. И така, съвсем неочаквано, просто и неусложнено махало ни даде чудесна възможност да проучим разпределението на плътността на земната кора, до търсенето на находища на земни минерали. Но това е съвсем различна история.
