Всички хармонични трептения имат математическиизразяване. Техните свойства характеризират набор от тригонометрични уравнения, чиято сложност се определя от сложността на самия осцилационен процес, свойствата на системата и средата, в която се намират, т.е. външните фактори, които влияят на осцилаторния процес.
Например, в механиката, хармоничното трептене е движение, което е характерно за:
- праволинеен характер;
- неравномерност;
- движение на физическо тяло, което се случва на синусоидална или косинусна траектория, но като функция на времето.
Въз основа на тези свойства можем да дадем уравнението на хармоничните трептения, което има формата:
х = A защото ωt или форма х = A ωt грях, където х - координира стойност А - стойността на амплитудата на колебание, ω - коефициент.
Такова уравнение на хармоничните трептения е от съществено значение за всички хармонични трептения, които се разглеждат в кинематиката и механиката.
Показатель ωt, который в данной формуле стоит под знакът на тригонометричната функция се нарича фаза и определя местоположението на точката на осцилиращия материал в даден момент от времето за дадена амплитуда. Когато разглеждаме цикличните колебания, този индикатор е 2n, показва броя на механичните колебания в рамките на времевия цикъл и се обозначава с w. В този случай уравнението на хармоничното трептение го съдържа като индикатор за стойността на цикличната (кръгова) честота.
Рассматриваемое нами уравнение гармонических колебанията, както вече беше отбелязано, могат да приемат различни видове, в зависимост от редица фактори. Например, тук е опция. За да се разгледа диференциалното уравнение на свободните хармонични трептения, трябва да се вземе предвид факта, че всички те имат отслабване. При различни видове колебания този феномен се проявява по различни начини: спиране на движещо се тяло, спиране на излъчването в електрическите системи. Най-простият пример, показващ намаляване на вибрационния потенциал, е превръщането му в топлинна енергия.
Уравнението е под формата на:d²s / dt² + 2β х DS / DT + ω²s = 0. В тази формула: и - стойност колебания стойност, която характеризира свойствата на дадена система, β - постоянна показват затихване коефициент, ω - цикличен честота.
Използването на такава формула дава възможност за подходописанието на осцилаторните процеси в линейни системи от една гледна точка, както и да се проектират и моделират осцилаторни процеси на научно и експериментално ниво.
Например, известно е, че намалените колебания напоследният етап от неговото проявление вече не е хармоничен, т.е. категориите честота и период за тях просто стават безсмислени и не се отразяват във формулата.
Класически начин за изучаване на хармоничнотохармоничен генератор извършва колебание. В най-простата форма е система, която описва диференциално уравнение на хармонични трептения: DS / DT + ω²s = 0. Но колектор колебания процеси водят естествено на факта, че има голям брой осцилатори. Ние изброяваме основните типове:
- пружинен осцилатор - обикновен товар с определена маса m, който е окачен на еластична пружина. Той прави колебателни движения от хармоничен тип, които са описани с формулата F = - kx.
- физически осцилатор (махало) - твърдо тяло, което осцилира около статична ос под въздействието на определена сила;
- математический маятник (в природе практически не се появява). Това е идеален модел на система, която включва осцилиращо физическо тяло, имащо определена маса, която е окачена на твърда безтегловна нишка.
