Pythagoras tvrdil, že číslo leží na základněsvět spolu s hlavními prvky. Platón věřil, že číslo spojuje jev a noumenon, což pomáhá poznávat, měřit a vyvodit závěry. Aritmetika pochází ze slova „aritmos“ - číslo, začátek začátků matematiky. Lze s ním popsat jakýkoli objekt - od elementárního jablka po abstraktní prostory.
На начальных этапах становления общества potřeby lidí byly omezeny nutností vést účet - jeden pytel obilí, dva pytle obilí atd. K tomu byla dostatečná přirozená čísla, jejichž množina je nekonečná pozitivní posloupnost celých čísel N.
Позже, с развитием математики как науки, возникла potřeba samostatného pole celých čísel Z - zahrnuje záporné hodnoty a nulu. Jeho vzhled na úrovni domácnosti byl vyvolán skutečností, že v primárním účetnictví bylo nutné nějakým způsobem opravit dluhy a ztráty. Na vědecké úrovni záporná čísla umožnila řešit nejjednodušší lineární rovnice. Mimo jiné je nyní možné představit si triviální souřadnicový systém, protože se objevil referenční bod.
Следующим шагом стала необходимость ввода дробных čísla, protože věda nestála, stále více nových objevů vyžadovalo teoretický základ pro nový impuls pro růst. Objevilo se tedy pole racionálních čísel Q.
Наконец, рациональность перестала удовлетворять žádostí, protože všechny nové závěry vyžadovaly odůvodnění. Objevilo se pole reálných čísel R, díla Euklida o nepřekonatelnosti některých veličin kvůli jejich iracionalitě. To znamená, že starořeckí matematici umístili číslo nejen jako konstantu, ale také jako abstraktní kvantitu, která je charakterizována poměrem nepřekonatelných veličin. Vzhledem k tomu, že se objevila reálná čísla, viděla světla takové množství jako „pi“ a „e“, bez kterých by se moderní matematika nemohla uskutečnit.
Poslední inovací bylo komplexní číslo C.Odpověděl na řadu otázek a vyvrátil dříve zavedené postuláty. Vzhledem k rychlému vývoji algebry byl výsledek předvídatelný - s reálnými čísly nebylo možné vyřešit mnoho problémů. Například díky složitým číslům vynikly teorie řetězců a chaosu a rozšířily se rovnice hydrodynamiky.
Koncept nekonečna za všech okolností evokovalspory, protože to nemohlo být dokázáno ani vyvráceno. V kontextu matematiky, která pracovala na přísně ověřených postulátech, se to projevilo nejjasněji, zejména proto, že teologický aspekt měl ve vědě stále váhu.
Nicméně díky práci matematika GeorgeCantor po celou dobu padl na místo. Dokázal, že existují nekonečné množiny nekonečných množin a že pole R je větší než pole N, přestože oba nemají konec. V polovině XIX. Století se jeho myšlenky hlasitě nazývaly nesmysly a zločinem proti klasickým neotřesitelným kánonům, ale čas dal všechno na své místo.
Reálná čísla mají nejen stejné vlastnosti jako dílčí možnosti, které jsou v nich obsaženy, ale také jsou doplněny dalšími kvůli rozsahu jejich prvků:
Reálná čísla zahrnují něco jako modul.
Celkově, složité a skutečnéčísla jsou stejná, až na to, že se imaginární jednotka připojila k prvnímu, jehož čtverec je -1. Prvky polí R a C lze reprezentovat jako následující vzorec:
Pro získání c z R je v tomto případě fpovažován za rovný nule, to znamená, že zůstává pouze skutečná část čísla. Vzhledem k tomu, že pole komplexních čísel má stejnou sadu vlastností jako pole skutečných, f x i = 0, pokud f = 0.
Pokud jde o praktické rozdíly, například v roce 2007pole R, kvadratická rovnice není vyřešena, pokud je diskriminující záporná, zatímco pole C neuloží takové omezení v důsledku zavedení imaginární jednotky i.
"Cihly" axiomů a postulátů, na kterýchzaložené na matematice, neotáčejte se. Na straně nich jsou v souvislosti s nárůstem informací a zaváděním nových teorií položeny následující „cihly“, které se v budoucnu mohou stát základem pro další krok. Například přirozená čísla, i když jsou podmnožinou reálného pole R, neztrácejí svou relevanci. Na nich je založena veškerá základní aritmetika, díky níž člověk začíná poznat svět.
Z praktického hlediska reálná číslavypadat jako přímka. Na něm můžete zvolit směr, označit počátek a krok. Přímka se skládá z nekonečného počtu bodů, z nichž každý odpovídá jednomu reálnému číslu, bez ohledu na to, zda je racionální nebo ne. Z popisu je zřejmé, že mluvíme o konceptu, na kterém je postavena jak matematika obecně, tak zejména matematická analýza.
