Trojúhelník je jedním z nejběžnějšíchgeometrické postavy, s nimiž jsme již v základní škole seznámili. S otázkou, jak najít oblast trojúhelníku, se každý školák setká s výukou geometrie. Takže, jaké jsou vlastnosti nalezení oblasti tohoto čísla? V tomto článku přezkoumáme základní vzorce potřebné k provedení tohoto úkolu a také se podíváme na typy trojúhelníků.
Oblasti trojúhelníku najdeme úplně jinými způsoby, protože v geometrii neexistuje jeden typ postavy, který obsahuje tři úhly. Mezi tyto typy patří:
Zvažme podrobněji všechny existující typy trojúhelníků.
Taková geometrická postava je považována za nejvícespolečné pro řešení geometrických problémů. Když je potřeba vykreslit libovolný trojúhelník, tato možnost přichází k záchraně.
V trojúhelníku s akutním úhlem, jak název naznačuje, jsou všechny úhly ostré a celkem 180 °.
Takový trojúhelník je také velmi běžný,Vyskytuje se však poněkud méně často než akutní. Například při řešení trojúhelníků (tj. Je známo několik jeho stran a úhlů a je nutné nalézt zbývající prvky), někdy je nutné určit, zda je úhel tupý nebo ne. Kosinus tupého úhlu je záporné číslo.
V tupém trojúhelníku velikost jednoho z úhlů přesahuje 90 °, takže zbývající dva úhly mohou mít malé hodnoty (například 15 ° nebo celkem 3 °).
Chcete-li najít oblast trojúhelníku tohoto typu, potřebujete znát některé nuance, o kterých budeme hovořit dále.
Pravidelný polygon je postava,Včetně n úhlů, ve kterých jsou všechny strany a úhly stejné. Stejně tak je pravý trojúhelník. Jelikož součet všech úhlů trojúhelníku je 180 °, každý ze tří úhlů je 60 °.
Pravý trojúhelník, kvůli jeho vlastnictví, je také nazýván rovnostranným číslem.
Je také třeba poznamenat, že v pravidelném trojúhelníku může být napsán pouze jeden kruh a v jeho blízkosti může být popsán pouze jeden kruh a jejich centra jsou umístěna ve stejném bodě.
Navíc k rovnostrannému typu lze také vynechatrovnoramenný trojúhelník, poněkud odlišný od něj. V takovém trojúhelníku jsou obě strany a dva úhly rovny a třetí strana (ke které sousedí stejné úhly) je základem.
Na obrázku je znázorněn rovnoramenný trojúhelník DEF, jehož úhly D a F jsou stejné a DF je základem.
Obdélníkový trojúhelník je pojmenován tak, že jeden z jeho rohů je přímka, tj. 90 °. Ostatní dva úhly jsou celkem 90 °.
Největší stranou takového trojúhelníku, který leží proti úhlu 90 °, je hypotenuse, zatímco další dvě strany jsou nohy. Pro daný typ trojúhelníku je použitelná Pythagorova věta:
Součet čtverců délky nohou se rovná čtverci délky hypotenze.
Obrázek ukazuje obdélníkový trojúhelník BAC s hypotenzou AC a nohy AB a BC.
Chcete-li najít oblast trojúhelníku s pravým úhlem, potřebujete znát číselné hodnoty jeho nohou.
Přejděme k vzorcům pro nalezení oblasti dané postavy.
V geometrii lze rozlišit dvě vzorcejsou vhodné pro nalezení oblasti většiny typů trojúhelníků, a to pro akutní, tupé, pravidelné a rovnoramenné trojúhelníky. Každou z nich budeme analyzovat.
Tento vzorec je univerzální pronajít oblast, číslo, které uvažujeme. Za tímto účelem stačí znát délku strany a délku výšky. Samotný vzorec (polovina výrobku základny k výšce) vypadá takto:
S = ½ * A * H,
kde A je strana tohoto trojúhelníku a H je výška trojúhelníku.
Chcete-li například najít oblast akustického trojúhelníku ACB, musíte vynásobit jeho stranu AB výškou CD a rozdělit výslednou hodnotu o dvě.
Není však vždy snadné najít oblasttrojúhelník tímto způsobem. Například, abychom použili tento vzorec pro tupý trojúhelník, je nutné pokračovat v jedné z jeho stran a teprve poté udržet jeho výšku.
V praxi se tento vzorec používá častěji než ostatní.
Tento vzorec, stejně jako předchozí, je vhodný provětšina trojúhelníků a ve smyslu je důsledkem vzorce pro nalezení oblasti podél strany a výšky trojúhelníku. To znamená, že uvažovaný vzorec lze snadno odvodit od předchozího. Jeho formulace vypadá takto:
S = ½ * sinO * A * B,
kde A a B jsou stranami trojúhelníku a O je úhel mezi stranami A a B.
Připomeňme si, že sinus úhlu je vidět ve zvláštní tabulce pojmenované po vynikajícím sovětském matematikovi V. M. Bradisovi.
A teď se obracíme na jiné vzorce, vhodné pouze pro výjimečné typy trojúhelníků.
Kromě univerzálního vzorce, včetně potřeby nakreslit výšku v trojúhelníku, může být z jeho nohou nalezena oblast trojúhelníku obsahujícího pravý úhel.
Takže oblast trojúhelníku obsahujícího pravý úhel je polovina produktem jeho nohou, nebo:
S = ½ * a * b,
kde a a b jsou nohy pravého trojúhelníku.
Tento druh geometrických čísel se liší v tom,že její oblast může být nalezena pouze na jedné straně (jelikož všechny strany pravidelného trojúhelníku jsou stejné). Takže, když jsme se setkali s úkolem "najít prostor trojúhelníku, když jsou strany rovny", musíme použít následující vzorec:
S = A2* √3 / 4,
kde A je strana rovnostranného trojúhelníku.
Poslední možností pro nalezení oblasti trojúhelníku je Heronův vzorec. Abyste je mohli použít, musíte znát délky tří stran postavy. Heronův vzorec vypadá takto:
S = √p · (p - a) · (p - b) · (p - c),
kde a, b a c jsou strany tohoto trojúhelníku.
Někdy je problém uveden:"Oblastem pravého trojúhelníku je najít délku jeho strany". V tomto případě musíme použít vzorec pro nalezení oblasti pravidelného trojúhelníku, o kterém je již známo, a odvozujeme od něj hodnotu strany (nebo jejího čtverce):
A2 = 4S / √3.
V problémech GIA v matematice existuje mnoho receptů. Kromě toho je často nutné najít oblast trojúhelníku na kartonovém papíru.
V tomto případě je nejvhodnější nakreslit výšku na jednu stranu obrázku, určit délku obrázku buňkami a použít univerzální vzorec pro nalezení oblasti:
S = ½ * A * H.
Takže po prozkoumání vzorců uvedených v článku, nebudete mít žádné problémy s nalezením oblasti trojúhelníku jakéhokoli druhu.
