Масса задач экономического характера, проблем planlægning og endda løsning af problemer fra andre områder af menneskelig aktivitet er forbundet med variabler relateret til heltalstal. Som et resultat af deres analyse og søgning efter optimale løsninger har begrebet ekstremt problem fremkommet. Dens funktioner er ovennævnte egenskab for at tage heltal værdier, og selve problemet betragtes i matematik som heltal programmering.
В качестве основного направления использования Opgaver med variabler, der tager integerværdier, er optimering. Og metoden ved hjælp af heltal lineær programmering kaldes også clipping-metoden.
Metode Gomori fik sit navn ved navnmatematik, den første til at udvikle en algoritme i 1957-1958, som stadig er meget anvendt til at løse heltal lineære programmeringsproblemer. Den kanoniske form af integerprogrammeringsproblemet gør det muligt at helt og tydeligt afsløre fordelene ved denne metode.
Метод Гомори применительно к линейному Programmering komplicerer i høj grad opgaven med at finde de optimale værdier. Tross alt er helhed den vigtigste betingelse ud over alle parametrene i problemet. Der er ofte tilfælde, hvor en opgave, med tilladelige (heltal) planer, ikke kommer til et maksimum, når målfunktionerne har restriktioner for et antageligt sæt. Dette skyldes fraværet af nøjagtige heltalsløsninger. Uden denne betingelse findes der som regel en egnet vektor i form af en opløsning.
At underbygge numeriske algoritmer til løsning af problemer bliver det nødvendigt at indføre forskellige yderligere betingelser.
Brug af Gomory-metoden, tæller som regel mangeplaner for et problem afgrænset af en såkaldt polyhedron af løsninger. På dette grundlag følger det af, at sættet af alle heltal planer for den pågældende opgave har en endelig værdi.
For at sikre integriteten af funktionen antages det også, at værdiernes koefficienter også er heltal. På trods af sværhedsgraden af sådanne forhold kan de løsnes lidt.
Gomory-metoden involverer faktisk opbygning af begrænsninger, der afskærer løsninger, der ikke er heltal. I dette tilfælde er ikke en enkelt løsning af heltal planen afskåret.
Algoritmen til løsning af problemet omfatterfinde egnede valgmuligheder ved simplex-metoden, uden at tage hensyn til betingelserne for helhed. Hvis alle komponenter i den optimale plan indeholder løsninger relateret til heltal, kan vi antage, at målet med heltal programmering er opnået. Det er muligt, at problemet er uopløseligt, så vi får beviset for, at integerprogrammeringsproblemet ikke har nogen løsning.
Det er muligt at i komponenterOptimale løsninger er ikke-heltalstal. I dette tilfælde tilføjes en ny begrænsning til alle begrænsninger i opgaven. Tilstedeværelsen af en række egenskaber er karakteristisk for den nye begrænsning. Først og fremmest skal det være lineært, det skal afskære et ikke-heltal plan fra det fundne optimale sæt. Ikke en enkelt heltal løsning bør gå tabt, afkortet.
Ved konstruktion af en begrænsning skal man vælge komponenten af den optimale plan med den største fraktionale del. Denne begrænsning vil blive tilføjet til den allerede eksisterende simplex-tabel.
Находим решение полученной задачи, используя almindelige simplex transformer. Vi kontrollerer løsningen af problemet for tilstedeværelsen af et heltal optimalt plan, hvis betingelsen er tilfredsstillende, så løses problemet. Hvis resultatet blev opnået igen med tilstedeværelsen af nonintegral-løsninger, introducerer vi en yderligere begrænsning og gentager beregningsprocessen.
Når vi har udført et begrænset antal iterationer, opnår vi en optimal plan for problemet, der er forbundet med heltalsprogrammering, eller vi beviser, at problemet ikke kan besluttes.
