Ensidig trekant: egenskaber, tegn, område, omkreds

I skolekursen for geometri, en enorm mængdetiden bruges til undersøgelse af trekanter. Eleverne beregner vinkler, bygger halveringer og højder, finder ud af, hvordan figurerne adskiller sig fra hinanden, og den nemmeste måde at finde deres område og omkreds på. Det ser ud til, at dette ikke er nyttigt i livet, men sommetider er det stadig nyttigt at finde ud af, hvordan man f.eks. Bestemmer, om en trekant er ensidig eller stump. Hvordan gør man det?

Typer af trekanter

Tre punkter, der ikke ligger på en lige linje, ogsegmenter, der forbinder dem. Dette tal synes at være det enkleste. Hvad kan være trekanter, hvis de kun har tre sider? Der er faktisk ganske mange muligheder, og nogle af dem er særlig opmærksomme som en del af skolegometrikurset. En regelmæssig trekant er ligesidet, dvs. alle dens vinkler og sider er lige. Det har en række bemærkelsesværdige egenskaber, som vil blive diskuteret senere.

I en ensben er kun to sider lige, og hanogså ret interessant. For retvinklede og stumme trekanter, som man nemt kan gætte, er en af ​​vinklerne lige eller stump. De kan dog også være ensben.

Der er også en speciel slags trekant kaldetEgyptisk. Dets sider er lig med 3, 4 og 5 enheder. Desuden er det rektangulært. Det antages, at en sådan trekant blev aktivt brugt af egyptiske landmænd og arkitekter til at oprette ret vinkler. Det menes, at de berømte pyramider blev rejst med sin hjælp.

Ikke desto mindre kan alle vertikater i trekanten liggepå en lige linje. I dette tilfælde kaldes det degenereret, mens alle de andre - ikke-degenererede. De er et af emnerne i studiet af geometri.

Ligesidet trekant

Selvfølgelig fremkalder de rigtige tal altidmest interesse. De virker mere perfekte, mere elegante. Formler til beregning af deres egenskaber er ofte enklere og kortere end for almindelige tal. Dette gælder også trekanter. Det er ikke overraskende, at man er meget opmærksom på dem, når man studerer geometri: skolebørn læres at skelne de rigtige figurer fra resten, og også tale om nogle af deres interessante egenskaber.

Skilt og egenskaber

Som navnet antyder, hversiden af ​​en ligesidet trekant er lig med de to andre. Derudover har han en række tegn, takket være hvilke du kan afgøre, om figuren er korrekt eller ej.

• alle dens vinkler er ens, deres størrelse er 60 grader;
• halvering, højder og medianer trukket fra hvert toppunkt falder sammen;
• en almindelig trekant har 3 symmetriakser, den ændrer sig ikke, når den drejes 120 grader.
• midten af ​​den indskrevne cirkel er også midten af ​​den omskrevne cirkel og skæringspunktet mellem medianerne, halveringer, højder og median vinkelrette sider.

Hvis mindst et af ovenstående tegn ses, er trekanten ligesidet. For det korrekte tal er alle ovenstående udsagn rigtige.

Alle trekanter har et antal bemærkelsesværdigeejendomme. For det første er den midterste linje, det vil sige et segment, der deler to sider i halvdelen og parallelt med den tredje, lig med halve basen. For det andet er summen af ​​alle hjørner på dette figur altid lig med 180 grader. Derudover observeres et andet interessant forhold i trekanterne. Så mod den større side ligger en større vinkel og vice versa. Men dette har naturligvis intet at gøre med en ligesidet trekant, fordi den har alle vinkler lige.

Inskriberede og cirklede cirkler

Ofte studerer studerende også geometri.hvordan figurer kan interagere med hinanden. Især studeres cirkler, der er indskrevet i polygoner eller omskrevne omkring dem. Hvad handler det om?

En indskrevet cirkel er sådan en cirkel, somalle sider af polygonen er tangent. Beskrevet - et, der har kontaktpunkter med alle vinkler. For hver trekant kan du altid bygge både den første og den anden cirkel, men kun en af ​​hver slags. Bevis for disse to

Ud over at beregne parametrerne for selve trekanterne involverer nogle opgaver også beregning af radierne for disse cirkler. Og de anvendte formler
en ligesidet trekant er som følger:

r = a / √ ̅3;

R = a / 2√ ̅3;

hvor r er radius for den indskrevne cirkel, R er radius for den omskrevne cirkel, a er længden på siden af ​​trekanten.

Beregning af højde, omkreds og areal

De vigtigste parametre, hvis beregningskolebørn er forlovet, mens de studerer geometri, de forbliver uændrede i næsten enhver figur. Disse er omkredsen, arealet og højden. Der findes forskellige formler for at lette beregningen.

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, hvor a er siden af ​​en regelmæssig trekant, R er radius af omkredsen, r er omkredsen.

Højde:

h = (√ ̅3 / 2) * a, hvor a er sidelængden.

Endelig er formlen for arealet af en ligesidet trekant afledt af den standard, det vil sige produktet af halvdelen af ​​basen ved dens højde.

S = (√ ̅3 / 4) * a², hvor a er sidelængden.

Denne værdi kan også beregnes ved hjælp af parametrene for omkredsen eller den indskrevne cirkel. Der er også specielle formler til dette:

S = 3√ ̅3r² = (3√ ̅3 / 4) * R²hvor r og R er radierne af henholdsvis de indskrevne og omskrevne cirkler.

bygning

En anden interessant type problem, herunder trekanter, er forbundet med behovet for at tegne en bestemt form ved hjælp af et minimalt sæt

For at opbygge en almindelig trekant, der kun bruger disse enheder, skal du følge flere trin.

1. Det er nødvendigt at tegne en cirkel med en hvilken som helst radius og med et center på et vilkårligt punkt A. Det skal bemærkes.
2. Dernæst skal du trække en lige linje gennem dette punkt.
3. Skæringspunkterne mellem en cirkel og en lige linje skal betegnes som B og C. Alle konstruktioner skal udføres med størst mulig nøjagtighed.
4. Dernæst skal du oprette en anden cirkel med samme radius og centrum ved punkt C eller en bue med de relevante parametre. Skæringspunkterne markeres som D og F.
5. Punkt B, F, D skal være forbundet med segmenter. En ligesidet trekant er bygget.

At løse sådanne problemer er normalt et problem for skolebørn, men denne færdighed kan være nyttig i hverdagen.