Alle harmonischen Schwingungen haben eine mathematischeAusdruck. Ihre Eigenschaften charakterisieren den Satz von trigonometrischen Gleichungen, die Komplexität, die durch die Komplexität des oszillatorischen Prozesses bestimmt wird, Systemeigenschaften und die Umgebung, in der sie auftreten, das heißt, die externen Faktoren, die den Schwingungsvorgang zu beeinflussen.
Zum Beispiel ist eine harmonische Schwingung in der Mechanik eine Bewegung, die charakteristisch ist für:
- geradliniger Charakter;
- Unebenheiten;
- Bewegung eines physischen Körpers, die auf einer sinusförmigen oder kosinusförmigen Bahn auftritt, aber als eine Funktion der Zeit.
Basierend auf diesen Eigenschaften können wir die Gleichung der harmonischen Schwingungen angeben, die die Form hat:
x = A cos ωt oder die Form x = A sin ωt, wobei x der Wert der Koordinate, A die Amplitude der Schwingung und ω der Koeffizient ist.
Eine solche harmonische Schwingungsgleichung ist fundamental für alle harmonischen Schwingungen, die in der Kinematik und Mechanik berücksichtigt werden.
Der Exponent ωt, der in dieser Formel stehtDas Vorzeichen der trigonometrischen Funktion wird als Phase bezeichnet und bestimmt die Position des Punktes des oszillierenden Materials zu einem gegebenen bestimmten Zeitpunkt für eine gegebene Amplitude. Bei zyklischen Oszillationen ist dieser Indikator 2n, er zeigt die Anzahl der mechanischen Schwingungen innerhalb des Zeitzyklus und wird mit w bezeichnet. In diesem Fall enthält die harmonische Schwingungsgleichung diese als Indikator für den Wert der zyklischen (Kreis-) Frequenz.
Die Gleichung der harmonischen GleichungenFluktuationen können, wie bereits erwähnt, verschiedene Arten annehmen, abhängig von einer Anzahl von Faktoren. Zum Beispiel, hier ist eine Option. Um die Differentialgleichung der freien harmonischen Schwingungen zu berücksichtigen, muss man berücksichtigen, dass sie alle gedämpft sind. In verschiedenen Arten von Schwingungen manifestiert sich dieses Phänomen auf verschiedene Arten: Anhalten eines sich bewegenden Körpers, Stoppen der Strahlung in elektrischen Systemen. Das einfachste Beispiel, das eine Abnahme des Schwingungspotentials zeigt, ist seine Umwandlung in thermische Energie.
Die betrachtete Gleichung hat die Form:d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. In dieser Formel: s - Wert Wert fluktuierenden, die die Eigenschaften eines bestimmten Systems charakterisiert, β - zyklische Frequenz - Konstante einen Dämpfungskoeffizienten, ω zeigt.
Die Verwendung einer solchen Formel ermöglicht eine Annäherungdie Beschreibung oszillatorischer Prozesse in linearen Systemen aus einem einzigen Blickwinkel sowie die Entwicklung und Modellierung oszillatorischer Prozesse auf wissenschaftlicher und experimenteller Ebene.
Beispielsweise ist bekannt, dass gedämpfte Schwingungen aufaufhören, die letzte Stufe ihrer Manifestationen harmonische zu sein, dh die Kategorie der Frequenz und Zeit für sie einfach bedeutungslos werden und Ansprüche werden nicht anerkannt.
Eine klassische Art, Harmonisch zu lernenSchwingungen ist ein harmonischer Oszillator. In seiner einfachsten Form stellt es ein System dar, das eine solche Differentialgleichung von harmonischen Schwingungen beschreibt: ds / dt + ω²s = 0. Aber die Vielfalt der oszillatorischen Prozesse führt natürlich dazu, dass es eine große Anzahl von Oszillatoren gibt. Wir listen ihre Haupttypen auf:
- Federoszillator - eine normale Last, die eine bestimmte Masse m hat, die an einer elastischen Feder aufgehängt ist. Er führt Oszillationsbewegungen eines harmonischen Typs durch, die durch die Formel F = - kx beschrieben werden.
- Ein physischer Oszillator (Pendel) - ein fester Körper, der unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft um eine statische Achse schwingt;
- mathematisches Pendel (in der Natur, praktischtritt nicht auf). Es ist ein ideales Modell eines Systems, das einen vibrierenden physischen Körper enthält, der eine bestimmte Masse hat, die an einem starren, schwerelosen Faden hängt.
