Das Wort Trapez wird in der Geometrie für verwendetdie Bezeichnung eines Vierecks, das sich durch bestimmte Eigenschaften auszeichnet. Darüber hinaus hat es mehrere Bedeutungen. In der Architektur bezeichnet man symmetrische Türen, Fenster und Gebäude, die an der Basis breit und nach oben hin verjüngt sind (ägyptischer Stil). Im Sport - eine Gymnastikschale, in Mode - ein Kleid, Mantel oder andere Art von Kleidung eines bestimmten Schnitts und Stils.
Schon das Wort "Trapez" kam aus dem Griechischen, inÜbersetzung ins Russische bedeutet "Tisch" oder "Tisch, Essen". In der euklidischen Geometrie wird ein konvexes Viereck so genannt, das ein Paar gegenüberliegender Seiten aufweist, die notwendigerweise parallel zueinander sind. Es sollte an mehrere Definitionen erinnert werden, um die Fläche des Trapezes zu finden. Die parallelen Seiten dieses Polygons werden die Basen genannt, und die anderen zwei werden die lateralen Seiten genannt. Die Höhe des Trapezes ist der Abstand zwischen den Basen. Die mittlere Linie wird als eine Linie angesehen, die die Mittelseiten der Seite verbindet. Alle diese Konzepte (Basen, Höhe, Mittellinie und Seiten) sind Elemente des Polygons, was ein besonderer Fall eines Vierecks ist.
Daher ist es qualifiziert, das Gebiet zu behauptenTrapez kann durch die Formel für das Viereck gefunden werden: S = ½ • (a + ∞) • ∞. Hier ist S die Fläche, a und ƀ sind die unteren und oberen Annäherungen, ħ ist die Höhe, die von dem Winkel neben der oberen Basis, senkrecht zu der unteren Basis, abgefallen ist. Das heißt, S ist die Hälfte des Produkts der Summe der Basen durch die Höhe. Wenn zum Beispiel die Basen des Trapezes 6 und 2 mm sind und seine Höhe 15 mm ist, dann ist seine Fläche: S = 1/2 · (6 + 2) · 15 = 60 mm².
Verwenden Sie die bekannten Eigenschaften davonViereck, können Sie die Fläche des Trapezes berechnen. In einer der wichtigen Aussagen wird gesagt, dass die mittlere Linie (wir bezeichnen sie mit dem Buchstaben μ und die Basen mit den Buchstaben a und ƀ) gleich der halben Summe der Basen ist, zu denen sie immer parallel ist. Das heißt, μ = 1/2 (a + ∞). Wenn wir also die bekannte Formel zur Berechnung von S eines Vierecks, der Mittellinie, verwenden, können wir die Formel für die Berechnung in einer anderen Form schreiben: S = μ • ∞. Für den Fall, dass die mittlere Linie 25 cm und die Höhe 15 cm beträgt, beträgt die Fläche des Trapezes S = 25 × 15 = 375 cm 2.
Nach der bekannten Eigenschaft eines Polygons mitzwei parallelen Seiten eine Basis ist, um einen Kreis mit einem Radius r in sie einzuschreiben, dass die Menge an Base zur Verfügung gestellt werden kann, benötigt wird, die Summe seiner seitlichen Seiten gleich. Wenn darüber hinaus ein gleichschenkligen das Trapez ist (d.h. gleich seine Seiten: c = d) und wird auch Winkel an der Basis α bekannt ist, kann festgestellt werden, die die Fläche der Trapezes Formel ist: S = 4r² / sin & alpha;, und insbesondere dann, wenn α = 30 °, S = 8r². Wenn der Winkel an einer der Basen ist beispielsweise 30 °, und der Inkreis mit einem Radius von 5 dm, dann ist dieser Bereich des Polygons wird gleich: S = 8 • 5² = 200 dm².
Sie können auch die Fläche des Trapezes finden, indem Sie sie in Formen aufteilen, deren Fläche berechnen und diese Werte hinzufügen. Dies ist besser für drei mögliche Optionen zu berücksichtigen:
Für ein gleichschenkliges Trapez entwickelt sich das Gebietdie Summe aus zwei gleichen Flächen von rechteckigen Dreiecken S1 = S2 (die Höhe ist die Höhe des Trapezes h und die Basisdreiecke der Hälfte der Differenz Basis Trapezes ½ [a - Ƀ]) und S3 Rechteckbereich (eine Seite er die obere Basis Ƀ ist, und ein andere - Höhe H ). Woraus folgt, dass die Fläche des Trapezes S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - Ƀ) • H + ¼ (a - Ƀ) • D + (Ƀ • H) = ½ (a - Ƀ) • D + (Ƀ • ħ). Für einen rechteckigen Trapezoid Bereich ist die Summe der Quadrate des Dreiecks und das Viereck: S = S1 + S3 = ½ (a - Ƀ) • D + (Ƀ • h).
Das krummlinige Trapez in diesem Papier wurde nicht berücksichtigt, die Fläche des Trapezes wird in diesem Fall mit Hilfe von Integralen berechnet.
