Es ist allgemein anerkannt, dassDie Begründer der Geometrie als Wissenschaft sind die Griechen, die von den Ägyptern die Fähigkeit übernommen haben, die Volumina verschiedener Körper und der Erde zu messen. Die alten Ägypter, die im Laufe der Zeit die allgemeinen Gesetze festgelegt hatten, stellten die ersten evidenzbasierten Werke zusammen. In ihnen wurden alle Bestimmungen auf logische Weise aus einer kleinen Anzahl unbeweisbarer Sätze oder Axiome abgeleitet. Also, wenn das Axiom eine Aussage ist, die nicht bewiesen werden muss, was ist dann eine "Aussage, die Beweise erfordert"? Bevor Sie dies verstehen, müssen Sie verstehen, was der Begriff "Beweise" ist.
Der Beweis (Begründung) istder logische Prozess, die Wahrheit einer bestimmten Aussage mit Hilfe anderer Aussagen festzustellen, die bereits früher bewiesen wurden. Wenn es also notwendig ist, den Satz A zu beweisen, werden solche Urteile B, C und D ausgewählt, woraus A als logische Konsequenz folgt.
Die Beweise, die in der Wissenschaft verwendet werden, bestehen aus verschiedenen Arten von Schlussfolgerungen, die miteinander verbunden sind, so dass die Konsequenz der einen Voraussetzung für die Entstehung einer anderen ist und so weiter.
Die Entwicklung einer Wissenschaft wird durch den Grad bestimmtdie Anwendung von Beweisen, mit deren Hilfe man die Wahrheit einiger und die Falschheit anderer Aussagen rechtfertigen kann. Es ist der Beweis, der hilft, Wahnvorstellungen loszuwerden und Spielraum für wissenschaftliche Kreativität zu eröffnen. Und die zwischen ihnen gebildete Verbindung zwischen den verschiedenen Aussagen einer bestimmten Wissenschaft ermöglicht es, ihre logische Struktur zu bestimmen.
In der modernen Zeit werden Beweise in Logik und Mathematik häufig verwendet. Sie sind Analysemethoden, wenn es notwendig wird, die Struktur von Schlussfolgerungen zu identifizieren.
Viele, die eine Wissenschaft wie die Mathematik verstehen, haben die Frage, was eine Aussage ist, die Beweise erfordert. Die Antwort ("Avatar" bestätigt dies) ist ein Theorem.
Es ist eine mathematischeeine Aussage, deren Richtigkeit bereits durch Beweise festgestellt wurde. Das Konzept des „Theorems“ selbst entwickelte sich zusammen mit dem Konzept des „mathematischen Beweises“. Aus der Sicht der axiomatischen Methode ist ein Theorem einer Theorie eine Aussage, die nur auf logische Weise aus bestimmten vorher festgelegten Aussagen abgeleitet werden kann, die Axiome genannt werden. Und da das Axiom wahr ist, muss der Satz auch wahr sein.
Далее утверждение, требующее доказательства (Theorem) war eng mit dem Begriff der „logischen Konsequenz“ verflochten. Im Laufe der Zeit wurde der Prozess der logischen Folgerung auf das Erscheinen von Formeln oder mathematischen Aussagen reduziert, die in einer bestimmten Sprache gemäß den formulierten Regeln geschrieben wurden, die sich nicht auf den Inhalt des Satzes, sondern auf seine Form bezogen. Theoretisch ist der Beweis also eine Folge von Formeln, von denen jede ein Axiom ist.
In der Mathematik ist ein Satz oder eine Aussage erforderlichBeweis ist die letzte Formel im Prozess des Beweises einer Theorie. Diese Formulierung wurde unter Verwendung verschiedener mathematischer Methoden gebildet. Es wurde auch festgestellt, dass axiomatische Theorien, die Teil verschiedener Zweige der Mathematik sind, unvollständig sind. Es gibt also Aussagen, deren Plausibilität oder Falschheit nicht auf der Grundlage von Axiomen auf logische Weise festgestellt werden kann. Solche Theorien sind unlösbar, haben keine einzige Lösungsmethode.
Eine Aussage, die einen mathematischen Beweis erfordert ein Theorem genannt.
Philosophie ist eine Wissenschaft, die studiertein System des Wissens über die Merkmale und Prinzipien von Realität und Erkenntnis. Was ist also aus dieser Perspektive eine Aussage, die bewiesen werden muss? Antwort: "Avatar" sagt, dass dies die These ist.
Er ist in diesem Fall ein Philosophoder theologische Position, eine Aussage, die bewiesen werden muss. In der Antike erlangte dieser Begriff eine besondere Bedeutung, seitdem tauchte der Begriff „Antithese“ auf, der in einer widersprüchlichen Aussage oder Folgerung dargestellt wurde. Dann machte Kant darauf aufmerksam, dass widersprüchliche Aussagen mit der gleichen Plausibilität getroffen werden können. Man kann zum Beispiel beweisen, dass die Welt unendlich ist und zufällig entstanden ist, sie besteht aus unteilbaren Atomen, Freiheit besteht darin. Der Philosoph nannte solche Aussagen eine Kombination aus These und Antithese. Eine solche widersprüchliche Aussage, die Beweise erfordert, sowie die Unlösbarkeit von Widersprüchen erklärt sich aus der Tatsache, dass der Verstand über die kognitiven Fähigkeiten des Menschen hinausgeht.
В философии одному и тому же объекту мысли Zugeschrieben auf eine Eigenschaft, die gleichzeitig verweigert wird. Damit diese Komponenten in Einheit existieren können, müssen drei Elemente vorhanden sein: Bedingungen, Konditionalität (Beweise) und Konzepte.
Auf dieser Grundlage entwickelte Hegel die dialektische Methode, die auf dem Übergang von der These über den Beweis zur Synthese beruht. Dies wurde ein Instrument zur Konstruktion der Metaphysik.
In der Logik eine nachweispflichtige Aussageauch als These bezeichnet. In diesem Fall handelt er als genaues Urteil, das der Widersprechende vorbringt und das er im Beweisverfahren begründen muss. Die These ist das Hauptelement der Argumentation.
Während des gesamten Argumentationsprozesses ist die Thesemuss gleich bleiben. Wenn diese Bedingung verletzt wird, führt dies dazu, dass die Aussage nicht bewiesen wird, was widerlegt werden sollte. Hier gilt die Regel: "Wer viel beweist, beweist nichts!"
Wir erwähnen eine weitere Sache, wenn wir dieses Problem betrachten:Eine nachweispflichtige Aussage muss nicht mehrdeutig sein. Diese Regel schützt vor Mehrdeutigkeiten beim Nachweis. Zum Beispiel spricht ein Mensch sehr oft so viel, als würde er etwas beweisen, aber was genau bleibt unklar, weil seine These vage ist. Die Mehrdeutigkeit der Aussage führt zu vergeblichen Streitigkeiten, da jede der Parteien die bewiesene Position unterschiedlich wahrnimmt.
Mehr Aristoteles in Anbetracht des ThemasBeweisbarkeit von Behauptungen, die Theorie der Syllogismen vorbringen. Syllogismen bestehen aus Aussagen, die die Wörter "können" oder "sollten" anstelle von "essen" enthalten. Solche Aussagen sind nicht logisch begründet, da ihre Prämissen nicht belegt sind. Dies wirft die Frage nach Ansatzpunkten für die Entwicklung der Wissenschaft auf. Nach Aristoteles sollte jede Wissenschaft mit Aussagen beginnen, die keinen Beweis benötigen. Er nannte sie Axiome.
Eine Aussage, die keinen Nachweis erfordert, istAxiom. Es muss in der Praxis nicht bewiesen werden, es muss nur erklärt werden, um es klar zu machen. Aristoteles sprach von Axiomen und betrachtete die Geometrie als Systematisierung. Die Mathematik war die erste Wissenschaft, die Aussagen verwendete, die keiner Begründung bedurften. Dann kam die Astronomie, denn um die Bewegung der Planeten zu rechtfertigen, muss auf mathematische Berechnungen zurückgegriffen werden. Wie Sie sehen, reihte sich die Wissenschaft bereits wie eine Hierarchie aneinander.
Aristoteles schlug drei Arten von Zielen vorWissenschaften. Theoretische Wissenschaften vermitteln Wissen aus der Perspektive, in der sie sich Meinungen widersetzen. Die Mathematik hier ist das klarste Beispiel. Dies schließt auch Physik und Metaphysik ein.
Praktische Wissenschaften zielen darauf ab zu lernen, wie man menschliches Verhalten in der Gesellschaft kontrolliert. Dies kann zum Beispiel Ethik einschließen.
Die technischen Wissenschaften zielen darauf ab, Leitlinien für die Schaffung von Objekten für ihre Anwendung im Leben zu erstellen oder ihre künstlerische Schönheit zu bewundern.
Aristoteles ordnete keiner der Gruppen Logik zuWissenschaften. Es handelt sich um eine allgemeine Art des Umgangs mit Dingen, die für jede der Wissenschaften obligatorisch ist. Die Logik wird als Instrument für die wissenschaftliche Forschung vorgestellt, da sie Kriterien für Diskriminierung und Beweis liefert.
Analytik untersucht die Formen der Evidenz.Es zerlegt das logische Denken in einfache Komponenten, von denen sie bereits komplexe Denkformen annehmen. Die Struktur der Beweise erfordert also keine Berücksichtigung.
Somit berücksichtigen Logik und AnalytikFragen zu einer Aussage, für die kein Nachweis erforderlich ist. Das heißt, diese Industrien sind durch die Weiterentwicklung von Axiomen gekennzeichnet. Sie haben auch eine Erklärung dafür, was für eine Aussage Beweise erforderlich sind. Die Antworten auf diese Fragen werden in jedem Wissenschaftszweig gegeben, da keine einzige wissenschaftliche Forschung ohne Logik und Analytik vollständig ist.
In Anbetracht dessen, was eine Aussage ist,Wenn Beweise verlangt werden, wurde es offensichtlich: Das Wesentliche an den Beweisen selbst ist, dass die Aussage in der Aussage mit dem tatsächlichen Stand der Dinge oder mit anderen Tatsachen korreliert, deren Echtheit bereits früher bewiesen wurde. Zum Beispiel kann in einigen Fällen die Richtigkeit der Aussagen durch ein Experiment (physikalisch, biologisch, chemisch) begründet werden, anhand dessen die Ergebnisse sichtbar werden, ob sie den angegebenen Urteilen entsprechen oder nicht. Mit anderen Worten, die Forschungsergebnisse sind entweder ein Beweis für die Richtigkeit der Aussage oder ihre Widerlegung.
А в других случаях, при невозможности проведения Experiment, eine Person greift auf andere gültige Aussagen, aus denen die Wahrheit seines Urteils abgeleitet. Solche Beweise werden heutzutage in der Wissenschaft verwendet, wo Objekte jenseits der Grenzen der menschlichen Fähigkeit sind, sie zu beobachten. Dies gilt insbesondere für die Mathematik, in der Urteile nicht experimentell verifiziert werden können. Aus diesem Grund wird eine Aussage, die einen Beweis erfordert, nach einem Theorem als „Avatar“ bezeichnet. Die einzige Möglichkeit, die Wahrheit festzustellen, besteht darin, Schlussfolgerungen auf der Grundlage zuvor bewiesener wahrer Aussagen zu beweisen.
Eine Aussage, die Beweise erfordertsollte durch Argumente unterstützt werden. Dies können Urteile sein, die zuvor bewiesen wurden, z. B. Axiome, Gesetze, Definitionen, die Aussagen über Tatsachen enthalten. Die im Beweis verwendeten Argumente sind eng miteinander verwandt und repräsentieren die Form des Beweises. Sie bilden verschiedene Arten von Schlussfolgerungen, die in einer Kette verbunden sind.
Betrachten Sie zum Beispiel eine Aussage, die den Nachweis erfordert: "Das während des Experiments erhaltene Metall ist kein Natrium." Die folgenden Argumente werden verwendet, um diese Aussage zu beweisen:
1. Alle Alkalimetalle zersetzen Wasser bei Raumtemperatur.
2. Natrium ist ein Alkalimetall. Daher zersetzt es Wasser.
3. Das während des Experiments gebildete Metall zersetzt kein Wasser. Daher ist das resultierende Metall kein Natrium.
Wie Sie sehen, werden alle Argumente verwendetEs stimmt, der Beweis dafür ist das Ergebnis von Beobachtung, Verallgemeinerung vergangener Erfahrungen und syllogistischer Folgerung. Der Beweisprozess basiert hier auf zwei Schlussfolgerungen, die sich daraus ergeben, dass eine Voraussetzung für die andere ist.
