Στη διαδικασία της μελέτης μαθηματικών, μαθητέςεξοικειωθείτε με την έννοια του αριθμητικού μέσου. Αργότερα στις στατιστικές και σε ορισμένες άλλες επιστήμες, οι μαθητές αντιμετωπίζουν τον υπολογισμό άλλων μέσων όρων. Τι μπορούν να είναι και πώς διαφέρουν μεταξύ τους;
Όχι πάντα ακριβείς δείκτες δίνουν κατανόησηκαταστάσεις. Προκειμένου να εκτιμηθεί μια συγκεκριμένη κατάσταση, μερικές φορές είναι απαραίτητο να αναλυθεί ένας τεράστιος αριθμός αριθμών. Και έπειτα οι μέσοι όροι έρχονται στη διάσωση. Καθιστούν δυνατή την εκτίμηση της κατάστασης στο σύνολό της.
Συχνά, ως μέρος του σχολικού μαθήματος, σπουδάζουν επίσης δευτεροβάθμιαγεωμετρικός. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής βασίζεται στην εξαγωγή της nth ρίζας του προϊόντος των n όρων. Εάν λάβουμε τους ίδιους αριθμούς: 27, 22, 34 και 37, το αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι 29,4.
Δευτεροβάθμια αρμονική στο σχολείο γενικής εκπαίδευσηςσυνήθως δεν αποτελεί αντικείμενο μελέτης. Ωστόσο, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Αυτή η τιμή είναι το αντίστροφο του αριθμητικού μέσου και υπολογίζεται ως πηλίκο του n - ο αριθμός των τιμών και το άθροισμα του 1 / a1+ 1 / α2+ ... + 1 / αΚ.... Εάν λάβουμε και πάλι την ίδια σειρά αριθμών για υπολογισμό, η αρμονική θα είναι 29,6
Ωστόσο, όλες οι παραπάνω τιμές μπορούν να είναιδεν χρησιμοποιείται παντού. Για παράδειγμα, στα στατιστικά στοιχεία, κατά τον υπολογισμό ορισμένων μέσων τιμών, το "βάρος" κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς παίζει σημαντικό ρόλο. Τα αποτελέσματα είναι πιο ενδεικτικά και σωστά επειδή λαμβάνουν υπόψη περισσότερες πληροφορίες. Αυτή η ομάδα τιμών αναφέρεται συλλογικά ως "σταθμισμένος μέσος όρος". Δεν περνούν στο σχολείο, οπότε αξίζει να τα καταλάβουμε με περισσότερες λεπτομέρειες.
Πρώτα απ 'όλα, αξίζει να το πούμε αυτόσημαίνει το "βάρος" μιας δεδομένης τιμής. Ο ευκολότερος τρόπος για να το εξηγήσετε αυτό είναι με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Η θερμοκρασία του σώματος κάθε ασθενούς μετράται δύο φορές την ημέρα στο νοσοκομείο. Από τους 100 ασθενείς σε διαφορετικά τμήματα του νοσοκομείου, οι 44 θα έχουν κανονική θερμοκρασία - 36,6 βαθμούς. Άλλα 30 θα έχουν αυξημένη τιμή - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 και τα υπόλοιπα δύο - 40. Και αν λάβουμε τον αριθμητικό μέσο, τότε αυτή η τιμή γενικά για το νοσοκομείο θα είναι πάνω από 38 μοίρες! Αλλά σχεδόν οι μισοί από τους ασθενείς έχουν εντελώς φυσιολογική θερμοκρασία. Και εδώ θα είναι πιο σωστό να χρησιμοποιήσετε τη μέση σταθμισμένη τιμή και το "βάρος" κάθε τιμής θα είναι ο αριθμός των ατόμων. Σε αυτήν την περίπτωση, το αποτέλεσμα υπολογισμού θα είναι 37,25 μοίρες. Η διαφορά είναι προφανής.
Στην περίπτωση των σταθμισμένων μέσων υπολογισμών για το "βάρος" μπορείο αριθμός των αποστολών μπορεί να ληφθεί, ο αριθμός των ατόμων που εργάζονται μια δεδομένη ημέρα, γενικά, οτιδήποτε μπορεί να μετρηθεί και να επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα.
Ο σταθμισμένος μέσος όρος σχετίζεται με τον μέσο όροαριθμητική, που εξετάζεται στην αρχή του άρθρου. Ωστόσο, η πρώτη τιμή, όπως ήδη αναφέρθηκε, λαμβάνει επίσης υπόψη το βάρος κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Επιπλέον, υπάρχουν επίσης γεωμετρικές και αρμονικές σταθμισμένες μέσες τιμές.
Υπάρχει μια άλλη ενδιαφέρουσα ποικιλία,χρησιμοποιείται σε σειρά αριθμών. Αυτός είναι ένας σταθμισμένος κινητός μέσος όρος. Στη βάση του υπολογίζονται οι τάσεις. Εκτός από τις ίδιες τις τιμές και το βάρος τους, η περιοδικότητα χρησιμοποιείται επίσης εκεί. Και κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής σε κάποια χρονική στιγμή, λαμβάνονται επίσης υπόψη οι τιμές για τα προηγούμενα χρονικά διαστήματα.
Ο υπολογισμός όλων αυτών των τιμών δεν είναι τόσο δύσκολος, αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται μόνο ο συνήθης σταθμισμένος μέσος όρος.
Στην εποχή της ανεξέλεγκτης μηχανοργάνωσης, δεν υπάρχει ανάγκηυπολογίστε το σταθμισμένο μέσο όρο χειροκίνητα. Ωστόσο, θα ήταν χρήσιμο να γνωρίζετε τον τύπο υπολογισμού, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε και, εάν είναι απαραίτητο, να διορθώσετε τα αποτελέσματα που αποκτήθηκαν.
Ο ευκολότερος τρόπος για να εξετάσετε τον υπολογισμό είναι με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.
| Μισθός (χιλιάδες ρούβλια) | Αριθμός εργαζομένων (άτομα) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Είναι απαραίτητο να μάθετε ποιος είναι ο μέσος μισθός σε αυτήν την επιχείρηση, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των εργαζομένων που λαμβάνουν αυτό ή τα κέρδη.
Έτσι, ο σταθμισμένος μέσος όρος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
x = (α1* β1+ α2* β2+ ... + αΚ.* βΚ.) / (β1+ νν2+ ... + βΚ.),
Για παράδειγμα, ο υπολογισμός θα είναι ως εξής:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Προφανώς, δεν υπάρχουν ιδιαίτερες δυσκολίεςυπολογίστε χειροκίνητα τον σταθμισμένο μέσο όρο. Ο τύπος για τον υπολογισμό αυτής της τιμής σε μία από τις πιο δημοφιλείς εφαρμογές με τύπους - Excel - μοιάζει με τη συνάρτηση SUMPRODUCT (σειρά αριθμών, σειρά βαρών) / SUM (σειρά βαρών).
