Οι ιδιότητες των πινάκων είναι μια ερώτηση που πολλές μπορεί να προκαλέσουν δυσκολίες. Επομένως, αξίζει να το εξετάσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες.
Ο πίνακας είναι ένας ορθογώνιος πίνακας,Συμπεριλαμβανομένων αριθμών και στοιχείων. Είναι επίσης μια συλλογή αριθμών και στοιχείων κάποιας άλλης δομής, που γράφονται ως ορθογώνιος πίνακας, που αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό σειρών και στηλών. Ένας τέτοιος πίνακας πρέπει απαραίτητα να περικλείεται σε αγκύλες. Μπορεί να είναι αγκύλες, τετράγωνες αγκύλες ή διπλές αγκύλες άμεσου τύπου. Όλοι οι αριθμοί στη μήτρα ονομάζονται στοιχείο μήτρας και έχουν επίσης τις συντεταγμένες τους στο πεδίο πίνακα. Ο πίνακας είναι υποχρεωτικός που υποδεικνύεται από το κεφαλαίο γράμμα του λατινικού αλφαβήτου.
Ιδιότητες πίνακα πίνακα ή μαθηματικώνπεριλαμβάνουν διάφορες πτυχές. Η προσθήκη και η αφαίρεση των πινάκων είναι αυστηρά με βάση τα στοιχεία. Ο πολλαπλασιασμός και ο διαχωρισμός τους είναι πέραν του πεδίου της συνηθισμένης αριθμητικής. Για να πολλαπλασιάσετε έναν πίνακα με τον άλλο, πρέπει να ανακαλέσετε πληροφορίες σχετικά με το κλιμακωτό προϊόν του ενός φορέα από τον άλλο.
C = (a, b) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N
Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού μήτρας έχουν κάποιες αποχρώσεις. Το προϊόν του ενός πίνακα από το άλλο είναι μη μετατρεπτικό, δηλαδή το (a, b) δεν είναι ίσο με το (a, b).
Οι βασικές ιδιότητες των πινάκων περιλαμβάνουν μια τέτοια έννοια,ως μέτρο αξιοπρέπειας. Η αξιοπρέπεια θεωρείται μέτρο αξιοπρέπειας για αυτούς τους πίνακες. Ένας καθοριστικός παράγοντας είναι μια συγκεκριμένη συνάρτηση πολλών στοιχείων ενός τετραγωνικού πίνακα στη σειρά n. Με άλλα λόγια, ο καθοριστής ονομάζεται καθοριστικός παράγοντας. Σε έναν πίνακα με δεύτερη σειρά, ο καθοριστής ισούται με τη διαφορά των προϊόντων αριθμών ή στοιχείων δύο διαγώνων αυτής της μήτρας A11A22-A12A21. Ο καθοριστής για μια μήτρα με υψηλότερη τάξη εκφράζεται από τους καθοριστικούς παράγοντες των μπλοκ του.
Για να καταλάβουμε πόσο εκφυλισμένος ήταν ο πίνακαςεισήγαγε ένα πράγμα όπως την κατάταξη ενός πίνακα. Μια κατάταξη είναι ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων στηλών και σειρών σε έναν δεδομένο πίνακα. Ένας πίνακας μπορεί να είναι αναστρέψιμος μόνο όταν η κατάταξή του είναι πλήρης, δηλαδή η κατάταξη (Α) είναι Ν.
Οι ιδιότητες των καθοριστικών πινάκων περιλαμβάνουν:
1. Για μια τετραγωνική μήτρα, ο καθοριστής δεν θα αλλάξει όταν μεταφερθεί. Δηλαδή, ο καθοριστής αυτής της μήτρας θα εξομοιωθεί με τον καθοριστικό παράγοντα αυτού του πίνακα σε μορφή μεταφοράς.
2. Εάν οποιαδήποτε στήλη ή σειρά θα περιλαμβάνει μόνο μηδενικά, τότε ο καθοριστής ενός τέτοιου πίνακα θα είναι ίσος με μηδέν.
3. Εάν στον πίνακα υπάρχουν δύο στήλες ή δύο σειρές, τότε το σύμβολο του καθοριστικού τέτοιου πίνακα θα αλλάξει την τιμή του στο αντίθετο.
4. Εάν οποιαδήποτε στήλη ή οποιαδήποτε σειρά του πίνακα πολλαπλασιάζεται με οποιονδήποτε αριθμό, τότε ο καθοριστής της πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό.
πέντε.Εάν στη μήτρα οποιοδήποτε από τα στοιχεία γράφεται ως το άθροισμα δύο ή περισσότερων συστατικών, τότε ο καθοριστής ενός τέτοιου πίνακα γράφεται ως το άθροισμα πολλών καθοριστικών παραγόντων. Κάθε καθοριστής ενός τέτοιου αθροίσματος είναι ένας καθοριστικός παράγοντας ενός πίνακα στο οποίο, αντί του στοιχείου που αντιπροσωπεύεται από το άθροισμα, ένας από τους όρους αυτού του αθροίσματος γράφεται αντίστοιχα με τη σειρά του καθοριστικού.
6. Εάν κάποιος πίνακας έχει δύο σειρές με τα ίδια στοιχεία ή δύο ίδιες στήλες, τότε ο καθοριστής αυτού του πίνακα είναι ίσος με μηδέν.
7. Επίσης, ο καθοριστής είναι ίσος με μηδέν για μια τέτοια μήτρα στην οποία δύο στήλες ή δύο σειρές είναι ανάλογες μεταξύ τους.
8.Εάν τα στοιχεία μιας γραμμής ή στήλης πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, και στη συνέχεια τα στοιχεία σε μια άλλη σειρά ή στήλη του ίδιου πίνακα προστίθενται σε αυτά, αντίστοιχα, τότε ο καθοριστής αυτού του πίνακα δεν θα αλλάξει.
Συνολικά, μπορούμε να πούμε ότι οι ιδιότητεςΟι πίνακες είναι ένα σύνολο πολύπλοκων, αλλά ταυτόχρονα απαραίτητης γνώσης για την ουσία τέτοιων μαθηματικών ενοτήτων. Όλες οι ιδιότητες της μήτρας εξαρτώνται άμεσα από τα συστατικά και τα στοιχεία της.
