Κάτω από την αβεβαιότητα, ή Πώς να βρείτε την πιθανότητα

Όπως ή όχι, η ζωή μας είναι γεμάτηόλα τα ατυχήματα, τόσο ευχάριστα όσο και όχι. Επομένως, ο καθένας από εμάς δεν θα ενοχλούσε να μάθει πώς να βρει την πιθανότητα ενός γεγονότος. Αυτό θα βοηθήσει να ληφθούν οι σωστές αποφάσεις υπό οποιεσδήποτε συνθήκες που συνεπάγονται αβεβαιότητα. Για παράδειγμα, μια τέτοια γνώση θα είναι πολύ χρήσιμη όταν επιλέγετε επενδυτικές επιλογές, αξιολογώντας την πιθανότητα να κερδίσετε ένα απόθεμα ή λαχείο, να προσδιορίσετε την πραγματικότητα της επίτευξης προσωπικών στόχων κ.λπ.

Ο τύπος της θεωρίας πιθανοτήτων

Κατ 'αρχήν, η μελέτη αυτού του θέματος δεν χρειάζεταιΠάρα πολύ χρόνο. Για να απαντηθεί το ερώτημα: «Πώς να βρείτε την πιθανότητα ενός φαινομένου», θα πρέπει να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες και να θυμηθούμε τις βασικές αρχές στις οποίες θα βασιστεί ο υπολογισμός. Έτσι, σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, οι μελέτησε τα γεγονότα που αναφέρονται από την Α1, Α2, ..., An. Κάθε ένα από αυτά έχει και θετικά αποτελέσματα (m), και το συνολικό αριθμό των στοιχειωδών γεγονότων. Για παράδειγμα, μας ενδιαφέρει το πώς να βρείτε την πιθανότητα ότι η άνω όψη του κύβου θα είναι άρτιος αριθμός των σημείων. Και τότε - αυτό είναι ρίξει τα ζάρια, m - απώλεια των 2, 4 ή 6 σημεία (τρία ευνοϊκή επιλογή), και το η - είναι όλα τα έξι επιλογές.

Η ίδια η μέθοδος υπολογισμού μοιάζει με αυτό:

Ρ (Α) = m / n.

Είναι εύκολο να υπολογίσουμε ότι στο παράδειγμα μας το επιθυμητόη πιθανότητα είναι 1/3. Όσο πιο κοντά το αποτέλεσμα στην ενότητα, τόσο πιο πιθανό είναι να συμβεί κάτι τέτοιο και αντίστροφα. Εδώ είναι μια θεωρία της πιθανότητας.

Παραδείγματα

Με ένα αποτέλεσμα όλα είναι εξαιρετικά εύκολα.Αλλά πώς να βρείτε την πιθανότητα, αν τα γεγονότα πάνε το ένα μετά το άλλο; Εξετάστε ένα παράδειγμα ενός καταστρώματος κάρτας (. 36 τεμάχια) δείχνεται ένα χάρτη, τότε κρύβει και πάλι μέσα στο κατάστρωμα, και μετά από ανάδευση έβγαλε επόμενο. Πώς να βρείτε την πιθανότητα ότι τουλάχιστον σε μια περίπτωση η κυρία έσπευσαν; Ο κανόνας είναι: αν θεωρήσουμε ένα σύνθετο γεγονός, το οποίο μπορεί να χωριστεί σε διάφορες ασυμβίβαστες απλά γεγονότα, τότε μπορείτε να υπολογιστεί πρώτα το αποτέλεσμα για κάθε μία από αυτές, και στη συνέχεια να τα βάλει μαζί. Στην περίπτωσή μας θα μοιάζει με αυτό: ¹/ /₃₆+ ¹/ /₃₆ = ¹/ /₁₈. А как же быть тогда, когда несколько ανεξάρτητα γεγονότα συμβαίνουν ταυτόχρονα; Στη συνέχεια τα αποτελέσματα πολλαπλασιάζονται! Για παράδειγμα, η πιθανότητα ότι, όταν δύο νομίσματα τυλίγονται ταυτόχρονα, δύο ουρές θα πέσουν, θα είναι: ½ * ½ = 0,25.

Τώρα ας πάρουμε ένα ακόμη πιο περίπλοκο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι χτυπήσαμε μια λαχειοφόρο αγορά, στην οποία από τριάντα εισιτήρια δέκα κερδίζουν. Απαιτείται να καθοριστεί:

1. Η πιθανότητα ότι και οι δύο θα κερδίσουν.
2. Τουλάχιστον ένας από αυτούς θα φέρει ένα βραβείο.
3. Και οι δύο θα χάσουν.

Έτσι, εξετάστε την πρώτη περίπτωση.Μπορεί να χωριστεί σε δύο γεγονότα: το πρώτο εισιτήριο θα είναι ευτυχισμένο, και το δεύτερο θα είναι επίσης ευτυχισμένο. Θα λάβουμε υπόψη ότι τα γεγονότα εξαρτώνται, αφού μετά από κάθε απομάκρυνση ο συνολικός αριθμός των παραλλαγών μειώνεται. Παίρνουμε:

¹⁰/ /₃₀ * ⁹/ /₂₉ = 0,1034.

Στη δεύτερη περίπτωση, θα πρέπει να προσδιορίσετε την πιθανότητα ενός εισιτηρίου που χάνει και να λάβετε υπόψη ότι μπορεί να είναι είτε ο πρώτος λογαριασμός είτε ο δεύτερος: ¹⁰/ /₃₀ * ²⁰/ /₂₉ + ²⁰/ /₂₉ *¹⁰/ /₃₀ = 0,4598.

Τέλος, στην τρίτη περίπτωση, όταν στην κλήρωση, δεν μπορεί να ληφθεί ούτε ένα βιβλίο: ²⁰/ /₃₀ * ¹⁹/ /₂₉ = 0,4368.