В наше время современных электронных laskentakoneet, jotka laskevat luvun juuren, eivät ole vaikeita. Esimerkiksi √2704 = 52, mikä tahansa laskin laskee tämän sinulle. Onneksi laskin on saatavana paitsi Windowsissa, myös tavallisessa, jopa yksinkertaisimmassa puhelimessa. Totta, jos huomaat äkillisesti (pienellä todennäköisyydellä, jonka laskemiseen muuten sisältyy juurien lisääminen) ilman käytettävissä olevia varoja, valitettavasti sinun on luotettava vain aivoihisi.
Mielenharjoittelu ei koskaan epäonnistu.Varsinkin niille, jotka eivät työskentele numeroiden kanssa niin usein, ja vielä enemmän juurten kanssa. Juurten lisääminen ja vähentäminen on hyvä harjoitus tylsälle mielelle. Ja näytän sinulle myös juurten lisäämisen vaiheittain. Esimerkkejä lausekkeista voivat olla seuraavat.
Yhtälö yksinkertaistetaan:
√2 + 3√48-4 × √27 + √128
Tämä on irrationaalinen ilmaus. Sen yksinkertaistamiseksi sinun on saatettava kaikki radikaalit ilmaisut yhteiseen muotoon. Teemme sen vaiheittain:
Ensimmäistä numeroa ei voida enää yksinkertaistaa. Siirrymme toiselle toimikaudelle.
Kerroin 3√48 48:48 = 2 × 24 tai 48 = 3 × 16. 24: n neliöjuuri ei ole kokonaisluku, ts. on murto-osa jäljellä. Koska tarvitsemme tarkan arvon, likimääräiset juuret eivät sovellu meille. 16: n neliöjuuri on 4, siirrä se ulos juuren alle. Saadaan: 3 × 4 × √3 = 12 × √3
Seuraava ilmaisu on negatiivinen,nuo. kirjoitettu miinusmerkillä -4 × √ (27.) Kerroin 27. Saamme 27 = 3 × 9. Emme käytä murto-kertoimia, koska neliöjuuren laskeminen murtoista on vaikeampaa. Otamme pois 9 merkin alapuolelta, ts. laske neliöjuuri. Saadaan seuraava lauseke: -4 × 3 × √3 = -12 × √3
Seuraava termi √128 laskee osan, joka voidaan ottaa pois juuren alla. 128 = 64 × 2, missä √64 = 8. Jos sinulle on helpompaa, voit esittää tämän lausekkeen seuraavasti: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)
Kirjoitamme lausekkeen yksinkertaistetuin termein:
√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2
Nyt lisäämme numerot samalla radikaalilla lausekkeella. Et voi lisätä tai vähentää lausekkeita erilaisilla radikaalilausekkeilla. Juurten lisääminen vaatii tämän säännön noudattamista.
Saamme seuraavan vastauksen:
√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2
√2 = 1 × √2 - Toivon, että se, että on tapana jättää tällaiset elementit pois algebraan, ei ole sinulle uutinen.
Lausekkeet voidaan esittää paitsi neliöjuurella myös kuutio- tai n-juurena.
Eri eksponenttien, mutta vastaavan radikaalin ilmaisun omaavien juurien summaaminen ja vähentäminen tapahtuu seuraavasti:
Jos meillä on lauseke muodossa √a + ∛b + ∜b, voimme yksinkertaistaa lauseketta seuraavasti:
∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3
12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3
Olemme tuoneet kaksi samanlaista termiä yhteiseen indikaattoriinjuuri. Tässä käytettiin juurien ominaisuutta, joka sanoo: jos radikaalin lausekkeen asteen numero ja juuren eksponentin määrä kerrotaan samalla luvulla, sen laskenta pysyy muuttumattomana.
Huomaa: eksponentit lisätään vain kerrottuna.
Tarkastellaan esimerkkiä, jossa lausekkeessa on murto-osia.
5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2
Päätämme vaiheittain:
5√8 = 5 * 2√2 - otamme uutetun osan juuren alta.
- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2
Jos juuren runkoa edustaa murtoluku, tämä murto-osa ei usein muutu, jos otat neliöjuuren osingosta ja jakajasta. Tämän seurauksena saimme yllä kuvatun tasa-arvon.
√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2
10√2 + 2√2-2 = 12√2-2
Tässä on vastaus.
Tärkeintä on muistaa, että juurta, jolla on tasainen eksponentti, ei oteta negatiivisista luvuista. Jos radikaalin ekspression tasainen aste on negatiivinen, ekspressio on ratkaisematon.
Juurien lisääminen on mahdollista vain, jos radikaalit lausekkeet yhtyvät, koska ne ovat samanlaisia termejä. Sama koskee eroa.
Lisätään juuret, joilla on erilaiset numeeriset arvotaste tuotetaan vähentämällä molemmat termit yhteiseksi juuriksi. Tämä laki toimii samalla tavalla kuin yhteisen nimittäjän pelkistys, kun lisätään tai vähennetään murtoja.
Jos radikaali lauseke sisältää tehoon korotetun luvun, tätä lauseketta voidaan yksinkertaistaa edellyttäen, että juuren eksponentin ja voiman välillä on yhteinen nimittäjä.
