Kolmio, neliö, kuusikulmio - nämä luvutovat melkein kaikkien tiedossa. Mutta kaikki eivät tiedä, mikä on säännöllinen monikulmio. Mutta nämä kaikki ovat samoja geometrisia muotoja. Säännöllinen monikulmio on sellainen, jolla on samat kulmat ja sivut. Tällaisia muotoja on paljon, mutta niillä kaikilla on samat ominaisuudet, ja niihin sovelletaan samoja kaavoja.
Mikä tahansa säännöllinen monikulmio, olkoon se neliötai kahdeksankulmio, voidaan merkitä ympyrään. Tätä perusominaisuutta käytetään usein muodon muodostamisessa. Lisäksi ympyrä voidaan merkitä monikulmioon. Tässä tapauksessa kosketuspisteiden määrä on yhtä suuri kuin sen sivujen lukumäärä. On tärkeää, että säännölliselle polygonille kirjoitetulla ympyrällä on yhteinen keskipiste sen kanssa. Näihin geometrisiin lukuihin sovelletaan samoja lauseita. Säännöllisen n-gonin mikä tahansa puoli on suhteessa rajatun ympyrän R säteeseen. Siksi se voidaan laskea seuraavalla kaavalla: a = 2R ∙ sin180 °. Ympyrän säteen kautta löydät paitsi sivut myös monikulmion kehän.
Tasasivuinen kolmio on oikeamonikulmio. Kaavat koskevat sitä samalla tavalla kuin neliötä ja n-gonia. Kolmion katsotaan olevan oikea, jos siinä on samanpituiset sivut. Tässä tapauksessa kulmat ovat yhtä suuret kuin 60⁰. Rakennetaan kolmio, jonka sivupituus on a. Kun tiedät sen mediaanin ja korkeuden, löydät sen sivujen merkityksen. Tätä varten käytämme menetelmää, jolla löydetään kaavan a = x: cosα kautta, jossa x on mediaani tai korkeus. Koska kaikki kolmion sivut ovat samat, saadaan a = b = c. Sitten seuraava lause on totta a = b = c = x: cosα. Vastaavasti löydät sivujen arvon tasakylkisestä kolmiosta, mutta x on annettu korkeus. Tällöin se on projisoitava tiukasti kuvan pohjaan. Joten, tietäen korkeuden x, löydämme tasakylkisen kolmion sivun a kaavalla a = b = x: cosα. Kun olet löytänyt arvon a, voit laskea pohjan pituuden c. Sovelletaan Pythagoraan lause. Etsitään puolen perustan c arvosta: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Sitten c = 2xtgα. Näin yksinkertaisella tavalla löydät minkä tahansa kirjoitetun monikulmion sivujen määrän.
Kuten kaikki muutkin kirjoitetut oikeatmonikulmio, neliöllä on samat sivut ja kulmat. Siihen sovelletaan samoja kaavoja kuin kolmioon. Voit laskea neliön sivut diagonaalin arvon avulla. Tarkastellaan tätä menetelmää tarkemmin. Tiedetään, että lävistäjä jakaa kulman puoleen. Alun perin sen arvo oli 90 astetta. Siten jakautumisen jälkeen muodostuu kaksi suorakulmaista kolmiota. Niiden peruskulmat ovat 45 astetta. Vastaavasti neliön molemmat puolet ovat yhtä suuret, ts. Tämä ei ole ainoa tapa löytää neliön sivut. Merkitään tämä muoto ympyrään. Kun tiedämme tämän ympyrän R säteen, löydämme neliön sivun. Laskemme sen seuraavasti a4 = R√2. Säännöllisten polygonien säteet lasketaan kaavalla R = a: 2tg (360o: 2n), jossa a on sivupituus.
N-gonin kehä on kaikkien summaosapuolille. Sen laskeminen ei ole vaikeaa. Tätä varten sinun on tiedettävä kaikkien osapuolten merkitykset. Joillekin polygoneille on erityisiä kaavoja. Niiden avulla voit löytää kehän paljon nopeammin. Tiedetään, että kaikilla säännöllisillä polygoneilla on yhtäläiset sivut. Siksi sen kehän laskemiseksi riittää tuntemaan ainakin yksi niistä. Kaava riippuu muodon sivujen lukumäärästä. Yleensä se näyttää tältä: P = an, jossa a on sivun arvo ja n on kulmien määrä. Esimerkiksi tavallisen kahdeksankulmion, jonka sivu on 3 cm, kehän löytämiseksi on kerrottava se 8: lla, ts. P = 3 ∙ 8 = 24 cm. 5-senttisen kuusikulmion osalta lasketaan seuraavasti: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. kukin monikulmio.
Riippuen siitä, kuinka monta puoltasäännöllinen monikulmio, sen kehä lasketaan. Tämä helpottaa tehtävää huomattavasti. Toisin kuin muut luvut, tässä tapauksessa ei tarvitse etsiä kaikkia sen sivuja, yksi riittää. Samalla periaatteella löydämme nelikulmioiden kehän eli neliön ja rombin. Huolimatta siitä, että nämä ovat erilaisia lukuja, niiden kaava on sama P = 4a, jossa a on puoli. Annetaan esimerkki. Jos rombin tai neliön sivu on 6 cm, löydämme kehä seuraavasti: P = 4 ∙ 6 = 24 cm, vain yhdensuuntaisen kulman vastakkaiset puolet ovat samat. Siksi sen kehä löytyy eri menetelmällä. Joten meidän on tiedettävä kuvan pituus ja leveys. Sitten käytämme kaavaa P = (a + b) ∙ 2. Rinnakkaisohjelmaa, jossa kaikki sivut ja kulmat niiden välillä ovat samat, kutsutaan rombiksi.
Säännöllisen tasasivuisen kolmion kehävoidaan löytää kaavalla P = 3a, jossa a on sivun pituus. Jos sitä ei tunneta, se löytyy mediaanista. Suorakulmaisessa kolmiossa vain kaksi sivua ovat yhtä tärkeitä. Säätiö löytyy Pythagoraan lauseesta. Kun kaikkien kolmen sivun arvot ovat tulleet tiedoksi, laskemme kehän. Se löytyy kaavalla P = a + b + c, jossa a ja b ovat yhtä suuret sivut ja c on perusta. Muista, että tasakylkisessä kolmiossa a = b = a, joten a + b = 2a, sitten P = 2a + c. Esimerkiksi, jos tasakylkisen kolmion sivu on 4 cm, löydämme sen pohjan ja kehän. Laskemme hypotenuusin arvon Pythagoraan lauseella c = √a2 + sisään2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Laske nyt kehä P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Tietenkin on olemassa useita tapoja löytää kulmiamonikulmioita. Useimmiten ne lasketaan asteina. Mutta voit ilmaista ne myös radiaaneina. Kuinka tehdä se? Sinun on toimittava seuraavasti. Ensin selvitetään säännöllisen monikulmion sivujen määrä ja vähennetään sitten 2. Saamme siis arvon: n - 2. Kerro löydetty ero luvulla n ("pi" = 3,14). Nyt jäljellä on vain jakaa saatu tuote kulmien määrällä n-gonissa. Harkitse näitä laskelmia käyttämällä saman kuusikulmion esimerkkiä. Luku n on 15. Sovelletaan kaavaa S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Tämä ei tietenkään ole ainoa tapa laskea kulma radiaaneina. Voit yksinkertaisesti jakaa kulman asteina 57,3: lla. Loppujen lopuksi täsmälleen tämä asteiden määrä vastaa yhtä radiaania.
Asteiden ja radiaanien lisäksi kulmien arvosäännöllinen monikulmio löytyy asteista. Tämä tehdään seuraavasti. Vähennä 2 kulmien kokonaismäärästä, jaa tuloksena oleva ero säännöllisen monikulmion sivujen lukumäärällä. Kerrotaan löydetty tulos 200: lla. Muuten, sellaista kulman mittayksikköä kuin astetta ei käytännössä käytetä.
Mikä tahansa säännöllinen monikulmio paitsisisäinen, voit myös laskea ulkokulman. Sen merkitys löytyy samalla tavalla kuin muilla luvuilla. Joten tavallisen monikulmion ulkokulman löytämiseksi sinun on tiedettävä sisäisen arvo. Lisäksi tiedämme, että näiden kahden kulman summa on aina 180 astetta. Siksi teemme laskelmat seuraavasti: 180⁰ miinus sisäkulman arvo. Etsi ero. Se on yhtä suuri kuin viereisen kulman arvo. Esimerkiksi neliön sisäkulma on 90 astetta, joten ulkopuoli on 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kuten näemme, sitä ei ole vaikea löytää. Ulkokulma voi olla arvo välillä + 180⁰ - 180⁰, vastaavasti.
