Triangle, carré, hexagone - ces chiffresconnu de presque tout le monde. Mais tout le monde ne sait pas ce qu'est un polygone régulier. Mais ce sont toutes les mêmes formes géométriques. Un polygone régulier est celui qui a des angles et des côtés égaux. Il existe de nombreuses formes de ce type, mais elles ont toutes les mêmes propriétés et les mêmes formules leur sont applicables.
Tout polygone régulier, que ce soit un carréou octogone, peut être inscrit dans un cercle. Cette propriété de base est souvent utilisée lors de la construction d'une forme. De plus, un cercle peut être inscrit dans un polygone. Dans ce cas, le nombre de points de contact sera égal au nombre de ses côtés. Il est important qu'un cercle inscrit dans un polygone régulier ait un centre commun avec lui. Ces figures géométriques sont soumises aux mêmes théorèmes. Tout côté d'un n-gon régulier est lié au rayon du cercle circonscrit R. Par conséquent, il peut être calculé en utilisant la formule suivante: a = 2R ∙ sin180 °. À travers le rayon du cercle, vous pouvez trouver non seulement les côtés, mais également le périmètre du polygone.
Un triangle équilatéral est correctpolygone. Les formules s'appliquent à lui de la même manière qu'au carré et au n-gon. Un triangle sera considéré comme correct s'il a des côtés de même longueur. Dans ce cas, les angles sont égaux à 60⁰. Construisons un triangle avec une longueur de côté donnée a. Connaissant sa médiane et sa hauteur, vous pouvez trouver la signification de ses côtés. Pour ce faire, nous utiliserons la méthode de recherche par la formule a = x: cosα, où x est la médiane ou la hauteur. Puisque tous les côtés du triangle sont égaux, nous obtenons a = b = c. Alors la déclaration suivante sera vraie a = b = c = x: cosα. De même, vous pouvez trouver la valeur des côtés dans un triangle isocèle, mais x sera la hauteur donnée. Dans ce cas, il doit être projeté strictement sur la base de la figure. Donc, connaissant la hauteur x, nous trouvons le côté a d'un triangle isocèle par la formule a = b = x: cosα. Après avoir trouvé la valeur de a, vous pouvez calculer la longueur de la base c. Appliquons le théorème de Pythagore. Nous chercherons la valeur de la moitié de la base c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Alors c = 2xtgα. De manière aussi simple, vous pouvez trouver le nombre de côtés de tout polygone inscrit.
Comme tout autre inscrit correctpolygone, le carré a des côtés et des angles égaux. Les mêmes formules lui s'appliquent que pour le triangle. Vous pouvez calculer les côtés d'un carré en utilisant la valeur de la diagonale. Examinons cette méthode plus en détail. On sait que la diagonale divise l'angle en deux. Initialement, sa valeur était de 90 degrés. Ainsi, après division, deux triangles rectangles sont formés. Leurs angles de base seront de 45 degrés. En conséquence, chaque côté du carré sera égal, c'est-à-dire: a = b = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, où e est la diagonale du carré, ou la base du triangle rectangle formé après la division. Ce n'est pas la seule façon de trouver les côtés d'un carré. Inscrivons cette forme dans un cercle. Connaissant le rayon de ce cercle R, on trouve le côté du carré. Nous le calculerons comme suit a4 = R√2. Les rayons des polygones réguliers sont calculés par la formule R = a: 2tg (360o: 2n), où a est la longueur du côté.
Le périmètre d'un n-gon est la somme de tousdes soirées. Il n'est pas difficile de le calculer. Pour ce faire, vous devez connaître la signification de toutes les parties. Il existe des formules spéciales pour certains types de polygones. Ils vous permettent de trouver le périmètre beaucoup plus rapidement. On sait que tout polygone régulier a des côtés égaux. Par conséquent, pour calculer son périmètre, il suffit d'en connaître au moins un. La formule dépendra du nombre de côtés de la forme. En général, cela ressemble à ceci: P = an, où a est la valeur du côté, et n est le nombre d'angles. Par exemple, pour trouver le périmètre d'un octogone régulier avec un côté de 3 cm, il faut le multiplier par 8, c'est-à-dire P = 3 ∙ 8 = 24 cm Pour un hexagone de 5 cm de côté, on calculer comme suit: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. Et ainsi pour chaque polygone.
En fonction du nombre de côtéspolygone régulier, son périmètre est calculé. Cela rend la tâche beaucoup plus facile. En effet, contrairement à d'autres figures, dans ce cas il n'est pas nécessaire de chercher tous ses côtés, un suffit. Par le même principe, on retrouve le périmètre des quadrangles, c'est-à-dire le carré et le losange. Malgré le fait qu'il s'agit de chiffres différents, la formule pour eux est la même P = 4a, où a est un côté. Donnons un exemple. Si le côté d'un losange ou d'un carré est de 6 cm, alors nous trouvons le périmètre comme suit: P = 4 ∙ 6 = 24 cm. Seuls les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux. Par conséquent, son périmètre est trouvé en utilisant une méthode différente. Nous devons donc connaître la longueur a et la largeur sur la figure. Ensuite, nous appliquons la formule P = (a + b) ∙ 2. Un parallélogramme dans lequel tous les côtés et tous les angles entre eux sont égaux est appelé un losange.
Périmètre d'un triangle équilatéral régulierpeut être trouvée par la formule P = 3a, où a est la longueur du côté. S'il est inconnu, il peut être trouvé par la médiane. Dans un triangle rectangle, seuls deux côtés sont d'égale importance. Le fondement peut être trouvé à travers le théorème de Pythagore. Une fois que les valeurs des trois côtés sont connues, nous calculons le périmètre. Il peut être trouvé en utilisant la formule P = a + b + c, où a et b sont des côtés égaux, et c est la base. Rappelons que dans un triangle isocèle a = b = a, donc a + b = 2a, alors P = 2a + c. Par exemple, si le côté d'un triangle isocèle est de 4 cm, nous trouverons sa base et son périmètre. Nous calculons la valeur de l'hypoténuse par le théorème de Pythagore c = √a2 + dans2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm Calculons maintenant le périmètre P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Bien sûr, il existe plusieurs façons de trouver des coinspolygones. Le plus souvent, ils sont calculés en degrés. Mais vous pouvez aussi les exprimer en radians. Comment faire? Vous devez procéder comme suit. Tout d'abord, nous trouvons le nombre de côtés d'un polygone régulier, puis nous soustrayons 2. Donc, nous obtenons la valeur: n - 2. Multipliez la différence trouvée par le nombre n ("pi" = 3,14). Il ne reste plus qu'à diviser le produit résultant par le nombre d'angles dans le n-gon. Considérez ces calculs en utilisant l'exemple du même hexagone. Donc, le nombre n est 15. Appliquons la formule S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Ce n'est bien sûr pas la seule façon de calculer l'angle en radians. Vous pouvez simplement diviser l'angle en degrés par 57,3. Après tout, exactement ce nombre de degrés équivaut à un radian.
Hormis les degrés et les radians, la valeur des anglesun polygone régulier peut être trouvé dans les grades. Cela se fait comme suit. Soustrayez 2 du nombre total d'angles, divisez la différence résultante par le nombre de côtés d'un polygone régulier. Nous multiplions le résultat obtenu par 200. En passant, une telle unité de mesure des angles en degrés n'est pratiquement pas utilisée.
Tout polygone régulier saufinterne, vous pouvez également calculer l'angle externe. Sa signification se retrouve de la même manière que pour les autres figures. Ainsi, pour trouver le coin extérieur d'un polygone régulier, vous devez connaître la valeur du polygone intérieur. De plus, nous savons que la somme de ces deux angles est toujours de 180 degrés. Par conséquent, nous effectuons les calculs comme suit: 180⁰ moins la valeur de l'angle interne. Trouver la différence. Il sera égal à la valeur de l'angle adjacent. Par exemple, le coin intérieur du carré est de 90 degrés, donc l'extérieur sera de 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Comme on peut le voir, il n'est pas difficile de le trouver. L'angle extérieur peut prendre une valeur de + 180⁰ à -180⁰, respectivement.
