पॉलीहेड्रा न केवल प्रमुखता से पेश करता हैज्यामिति, लेकिन यह भी हर व्यक्ति के दैनिक जीवन में पाया जाता है। विभिन्न पॉलीगोन के रूप में कृत्रिम रूप से निर्मित घरेलू सामान का उल्लेख नहीं करने के लिए, एक माचिस से वास्तु तत्वों तक, एक क्यूब (नमक), प्रिज्म (क्रिस्टल), पिरामिड (स्केलाइट), ऑक्टाहेड्रॉन (हीरा), आदि के रूप में क्रिस्टल भी प्रकृति में पाए जाते हैं। .d
एक विज्ञान के रूप में ज्यामिति में स्टीरियोमीटर पर एक खंड होता है,तीन आयामी आंकड़ों की विशेषताओं और गुणों का अध्ययन। ज्यामितीय निकाय, जिनके त्रि-आयामी अंतरिक्ष में पक्ष बंधे विमानों (चेहरों) द्वारा निर्मित होते हैं, उन्हें "पॉलीहेड्रॉन" कहा जाता है। पॉलीहेड्रा के प्रकार एक दर्जन से अधिक प्रतिनिधि हैं, जो चेहरे की संख्या और आकार में भिन्न हैं।
फिर भी, सभी पॉलीहेड्रा में सामान्य गुण हैं:
पॉलीहेड्रा को मोटे तौर पर विभाजित किया जा सकता है:
ज्योमेट्री अध्ययन की एक शाखा के रूप में स्टेरोमेट्रीतीन आयामी आंकड़ों के गुण, पॉलीहेड्रा के प्रकार (उनके बीच प्रिज्म)। एक ज्यामितीय निकाय को एक प्रिज्म कहा जाता है, जिसमें आवश्यक रूप से दो पूरी तरह से समान चेहरे होते हैं (उन्हें बेस भी कहा जाता है) समानांतर विमानों में झूठ बोलते हैं, और सम-पक्षीय संख्याएं समांतर चतुर्भुज के रूप में होती हैं। बदले में, प्रिज़्म में भी कई किस्में होती हैं, जिनमें इस तरह के पॉलीहेड्रा शामिल हैं:
प्रिज्म के मुख्य गुण:
एक पिरामिड एक ज्यामितीय निकाय है जोएक बिंदु और एक बिंदु पर जुड़े त्रिकोणीय चेहरों की संख्या के आधार के होते हैं - शीर्ष। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि पिरामिड के पार्श्व चेहरों को आवश्यक रूप से त्रिकोण द्वारा दर्शाया गया है, तो आधार पर या तो त्रिकोणीय बहुभुज, या एक चतुर्भुज, या एक पेंटागन, और इतने पर विज्ञापन इन्फिनिटम हो सकता है। इस मामले में, पिरामिड का नाम आधार पर बहुभुज के अनुरूप होगा। उदाहरण के लिए, यदि एक त्रिकोण पिरामिड के आधार पर स्थित है, तो यह एक त्रिकोणीय पिरामिड है, एक चतुर्भुज एक चतुर्भुज है, और इसी तरह।
पिरामिड शंकु के आकार के पॉलीहेड्रॉन हैं। इस समूह के पॉलीहेड्रा के प्रकार, ऊपर सूचीबद्ध लोगों के अलावा, निम्नलिखित प्रतिनिधि भी शामिल हैं:
पिरामिड गुण:
स्टीरियोमेट्री में, एक विशेष स्थान पर कब्जा कर लिया जाता हैज्यामितीय निकाय जिनमें बिल्कुल समान चेहरे होते हैं, जिनके कोने समान किनारों से जुड़े होते हैं। इन निकायों को प्लेटोनिक ठोस या नियमित पॉलीहेड्रा कहा जाता है। ऐसे गुणों वाले पॉलीहेड्रा केवल पाँच प्रकार के होते हैं:
नियमित रूप से पॉलीहेड्रा का नाम उनके नाम पर दिया जाता हैप्राचीन ग्रीक दार्शनिक प्लेटो, जिन्होंने अपने लेखन में इन ज्यामितीय निकायों का वर्णन किया और उन्हें प्राकृतिक तत्वों से जोड़ा: पृथ्वी, जल, अग्नि, वायु। पांचवें आंकड़े को ब्रह्मांड की संरचना के साथ समानता से सम्मानित किया गया था। उनकी राय में, प्राकृतिक तत्वों के परमाणु आकार में नियमित पॉलीहेड्रोन के प्रकार से मिलते-जुलते हैं। उनकी सबसे रोमांचक संपत्ति, समरूपता के कारण, इन ज्यामितीय निकायों को न केवल प्राचीन गणितज्ञों और दार्शनिकों के लिए, बल्कि सभी समय के वास्तुकारों, चित्रकारों और मूर्तिकारों के लिए भी बहुत रुचि थी। पूर्ण समरूपता के साथ केवल 5 प्रकार के पॉलीहेड्रा की उपस्थिति को एक मौलिक खोज माना जाता था, उन्हें दिव्य सिद्धांत के साथ एक कनेक्शन से भी सम्मानित किया गया था।
प्लेटो के षट्भुज के आकार के उत्तराधिकारीपृथ्वी के परमाणुओं की संरचना के साथ समानता का सुझाव दिया। बेशक, वर्तमान में इस परिकल्पना का पूरी तरह से खंडन किया गया है, जो आधुनिक समय में आंकड़ों को अपने सौंदर्यशास्त्र के साथ प्रसिद्ध हस्तियों के दिमाग को आकर्षित करने से नहीं रोकता है।
ज्यामिति में, एक हेक्साहेड्रॉन, उर्फ क्यूब, माना जाता हैएक समानांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला, जो बदले में, एक प्रकार का प्रिज्म है। तदनुसार, क्यूब के गुण केवल अंतर के साथ प्रिज़्म के गुणों से संबंधित हैं, क्यूब के सभी चेहरे और कोण एक दूसरे के बराबर हैं। निम्नलिखित गुण इस से आते हैं:
एक टेट्राहेड्रोन एक टेट्राहेड्रोन है जिसमें त्रिभुज के रूप में समान चेहरे होते हैं, जिनमें से प्रत्येक कोने में तीन चेहरों का एक जंक्शन बिंदु होता है।
एक नियमित टेट्राहेड्रोन के गुण:
नियमित पॉलीहेड्रा के प्रकारों का वर्णन करते हुए, कोई व्यक्ति ऑक्टाहेड्रोन के रूप में ऐसी वस्तु को नोट करने में विफल नहीं हो सकता है, जिसे दो चतुष्कोणीय नियमित पिरामिडों के रूप में देखा जा सकता है, जो आधारों के साथ चिपके होते हैं।
ऑक्टाहेड्रोन गुण:
यदि हम कल्पना करते हैं कि एक ज्यामितीय शरीर के सभी चेहरे एक नियमित पेंटागन हैं, तो हमें एक डोडेकेरड्रोन मिलता है - 12 बहुभुजों का एक आंकड़ा।
डोडेकेहेड्रोन गुण:
डोडाकेर्रॉन की तुलना में कोई कम दिलचस्प नहीं है, इकोसैहेड्रोन का आंकड़ा तीन आयामी ज्यामितीय शरीर है जिसमें 20 समान चेहरे हैं। एक नियमित बीस हेदरोन के गुणों में निम्नलिखित हैं:
प्लेटोनिक ठोस के अलावा, उत्तल का समूहपॉलीहेड्रा में आर्किमिडीयन ठोस भी शामिल हैं, जिन्हें नियमित पॉलीहेड को काट दिया जाता है। इस समूह के पॉलीहेड्रा के प्रकार निम्नलिखित गुण हैं:
गैर-ज्यामितीय प्रकार के ज्यामितीय निकायों के प्रतिनिधि- स्टेल्टेड पॉलीहेड्रा, जिनके चेहरे एक-दूसरे के साथ मिलते हैं। उनका गठन दो नियमित तीन आयामी निकायों के विलय या उनके चेहरे को विस्तारित करके किया जा सकता है।
इस प्रकार, इस तरह के स्टेल्टेड पॉलीहेड्रा के रूप में जाना जाता है: स्टेल्टेड ऑक्टाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन, क्यूबोक्टाहेड्रोन, इकोसिडोडेकेहेड्रोन।
