संख्यात्मक अनुक्रम और इसकी सीमाइस विज्ञान के अस्तित्व के इतिहास में गणित की सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का प्रतिनिधित्व करते हैं। लगातार अद्यतन ज्ञान, नए सिद्धांत और प्रमाण तैयार किए - यह सब हमें नए पदों से और एक अलग दृष्टिकोण से इस अवधारणा पर विचार करने की अनुमति देता है।
क्रम के अनुसार संख्यात्मक क्रमसबसे आम परिभाषाओं में से एक, एक गणितीय कार्य है, जिसका आधार प्राकृतिक संख्याओं का एक समूह है, जो एक या किसी अन्य पैटर्न के अनुसार स्थित है।
इस फ़ंक्शन को निश्चित माना जा सकता है यदि कानून ज्ञात है, जिसके अनुसार प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए वास्तविक संख्या स्पष्ट रूप से परिभाषित की जा सकती है।
नंबर सीक्वेंस बनाने के लिए कई विकल्प हैं।
सबसे पहले, इस फ़ंक्शन को इस तरह परिभाषित किया जा सकता है"स्पष्ट" तरीका कहा जाता है, जब एक निश्चित सूत्र होता है, जिसकी मदद से इसके प्रत्येक सदस्य को दिए गए अनुक्रम में क्रमिक संख्या के सरल प्रतिस्थापन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
दूसरी विधि को "आवर्तक" कहा जाता है। इसका सार इस तथ्य में निहित है कि संख्यात्मक अनुक्रम के पहले कुछ सदस्यों को सेट किया जाता है, साथ ही एक विशेष पुनरावर्ती सूत्र, जिसकी मदद से, पिछले शब्द को जानकर, आप अगले को पा सकते हैं।
अंत में, असाइन करने के सबसे सामान्य तरीके मेंसीक्वेंस तथाकथित "विश्लेषणात्मक विधि" है, जब बहुत कठिनाई के बिना आप न केवल एक या किसी अन्य सदस्य को एक निश्चित क्रमिक संख्या के तहत पहचान सकते हैं, बल्कि कई लगातार सदस्यों को जानते हुए भी इस फ़ंक्शन के लिए एक सामान्य सूत्र पर आते हैं।
संख्यात्मक अनुक्रम आरोही या अवरोही हो सकता है। पहले मामले में, प्रत्येक बाद का कार्यकाल पिछले एक से कम है, और दूसरे में, इसके विपरीत, अधिक है।
इस विषय पर विचार करते हुए, कोई भी व्यक्ति स्पर्श नहीं कर सकता हैअनुक्रमों की सीमाओं के बारे में प्रश्न। एक अनुक्रम की सीमा एक संख्या है जब किसी के लिए, जिसमें एक अपरिमेय मात्रा शामिल है, एक सीरियल नंबर है, जिसके बाद अनुक्रमिक रूप में दिए गए बिंदु से अनुक्रम के क्रमिक सदस्यों का विचलन संख्यात्मक रूप में निर्दिष्ट होता है जब यह फ़ंक्शन का गठन किया गया था।
एक संख्यात्मक अनुक्रम की सीमा की अवधारणा को सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है जब कुछ निश्चित अभिन्न और विभेदक पथरी होती है।
गणितीय अनुक्रम में दिलचस्प गुणों का एक पूरा सेट होता है।
पहला, कोई भी संख्यात्मक अनुक्रम हैगणितीय फ़ंक्शन का एक उदाहरण, इसलिए, उन गुणों को जो कार्यों की विशेषता है, उन्हें सुरक्षित रूप से अनुक्रमों पर लागू किया जा सकता है। इस तरह के गुणों का सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण अंकगणितीय श्रृंखला को बढ़ाने और कम करने का प्रावधान है, जो एक सामान्य अवधारणा - अखंड दृश्यों से एकजुट होते हैं।
दूसरे, एक काफी बड़ा समूह हैऐसे अनुक्रम जिन्हें बढ़ते या घटते हुए के लिए जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है वे आवधिक अनुक्रम हैं। गणित में, उन्हें उन कार्यों के रूप में माना जाता है जिसमें अवधि की तथाकथित लंबाई मौजूद होती है, अर्थात, एक निश्चित क्षण (n) से, निम्नलिखित समानता yn = यn + टी, जहां टी अवधि की लंबाई होगी।
