"पिरामिड" शब्द अनैच्छिक रूप से मिस्र में राजसी दिग्गजों से जुड़ा हुआ है, जो ईमानदारी से फारो की शांति को बनाए रखता है। शायद यही कारण है कि एक ज्यामितीय आकृति के रूप में पिरामिड सभी को, यहां तक कि बच्चों द्वारा अनजाने में मान्यता प्राप्त है।
फिर भी, इसे एक ज्यामितीय देने की कोशिश करेंपरिभाषा। हम विमान पर कई बिंदुओं (ए 1, ए 2, ..., ए) का प्रतिनिधित्व करते हैं और एक और (ई) जो इससे संबंधित नहीं है। इसलिए, यदि बिंदु ई (vertex) बिंदु ए 1, ए 2, ..., एन (आधार) द्वारा बनाई गई बहुभुज के शीर्षकों से जुड़ा हुआ है, तो हम एक पॉलीहेड्रॉन प्राप्त करते हैं, जिसे पिरामिड कहा जाता है। यह स्पष्ट है कि पिरामिड के आधार पर बहुभुज के शिखर जितना आप चाहें उतने हो सकते हैं, और उनकी संख्या के आधार पर पिरामिड को त्रिभुज और चतुर्भुज, पेंटगोनल आदि कहा जा सकता है।
यदि आप पिरामिड पर बारीकी से देखते हैं, तोयह स्पष्ट हो जाता है कि इसे एक अलग तरीके से क्यों परिभाषित किया जाता है - एक ज्यामितीय आकृति के रूप में जिसमें आधार पर बहुभुज होता है, और त्रिकोण एक सामान्य कशेरुक द्वारा पार्श्व चेहरे के रूप में शामिल हो जाते हैं।
चूंकि पिरामिड एक स्थानिक आकृति है,और इसमें मात्रा के रूप में इस तरह की मात्रात्मक विशेषता है। पिरामिड की मात्रा इसकी ऊंचाई पर पिरामिड के आधार के उत्पाद के एक तिहाई के बराबर मात्रा के प्रसिद्ध सूत्र के अनुसार गणना की जाती है:
शुरू में फॉर्मूला प्राप्त करने में पिरामिड की मात्रात्रिकोण के लिए गणना की है, वही आधार और उंचाई है, जो, के रूप में यह पता चला है, इस राशि में तीन बार होने एक त्रिकोणीय चश्मे की मात्रा की भयावहता के बीच एक निरंतर संबंध पर आधारित है।
और चूंकि किसी भी पिरामिड त्रिभुज में बांटा गया है, और इसकी मात्रा सबूत में किए गए निर्माण पर निर्भर नहीं है, कम मात्रा सूत्र की वैधता स्पष्ट है।
सभी पिरामिड के अलावा, नियमित होते हैं, जिनके आधार पर नियमित बहुभुज होता है। पिरामिड की ऊंचाई के लिए, इसे आधार के केंद्र में "अंत" होना चाहिए।
आधार पर अनियमित बहुभुज के मामले में, बेस क्षेत्र की गणना की आवश्यकता होती है:
पिरामिड के आधार पर एक नियमित बहुभुज के मामले में, इसके क्षेत्र की गणना तैयार किए गए सूत्रों द्वारा की जाती है, इसलिए नियमित पिरामिड की मात्रा की गणना काफी सरल होती है।
उदाहरण के लिए, चतुर्भुज की मात्रा की गणना करने के लिएपिरामिड, यदि यह सही है, तो आधार में दाएं चतुर्भुज (वर्ग) के किनारे की लंबाई को एक वर्ग में खींचें और परिणामी उत्पाद को तीन से विभाजित करके पिरामिड की ऊंचाई को गुणा करें।
पिरामिड की मात्रा अन्य पैरामीटर का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
पिरामिड की मात्रा की गणना केवल गणना की जाती है और उस स्थिति में जब इसकी ऊंचाई आयताकार पिरामिड के मामले में पार्श्व पार्श्वों में से एक के साथ मेल खाती है।
Говоря о пирамидах, нельзя обойти вниманием также आधार विमान के समानांतर पिरामिड के अनुभाग द्वारा प्राप्त छिद्रित पिरामिड। उनकी मात्रा पूरी पिरामिड की मात्रा और कट ऑफ वर्टेक्स में अंतर के बराबर होती है।
पहला पिरामिड का आयतन है, हालाँकि इसमें बिलकुल नहीं हैडेमोक्रिटस ने अपना वर्तमान रूप पाया, हालांकि, हमारे ज्ञात प्रिज्म की मात्रा के 1/3 के बराबर है। आर्किमिडीज़ ने अपनी गिनती की विधि को "बिना सबूत" कहा, क्योंकि डेमोक्रिटस ने पिरामिड का रुख किया जैसे कि यह एक आकृति जैसी पतली, समान प्लेटों से बना हो।
पिरामिड की मात्रा को खोजने के सवाल के लिए "चालू"और वेक्टर बीजगणित, इसके लिए इसके शिखर के निर्देशांक का उपयोग करते हैं। वेक्टरों के ट्रिपल पर निर्मित पिरामिड ए, बी, सी, दिए गए वैक्टरों के मिश्रित उत्पाद के मॉड्यूल का एक छठा हिस्सा है।
