Kako se izračunava volumen piramide?

Riječ "piramida" nesvjesno je povezana s veličanstvenim divovima u Egiptu, vjerno očuvajući ostatak faraona. Možda je zato piramida kao geometrijska figura nepogrešivo prepoznata od strane svih, čak i djece.

Ipak, pokušajmo je dati geometrijudefinicija. Zamislite na avionu nekoliko točaka (A1, A2, ..., An) i još jedan (E) koji ne pripada njoj. Dakle, ako je točka E (vrh) povezana s vrhovima poligona formiranog točkama A1, A2, ..., An (baze), dobivamo poliedar, koji se naziva piramidom. Očito, u poligonu može postojati bilo koji broj vrhova u podnožju piramide, a ovisno o njihovom broju, piramida se može nazvati trokutastim i četverokutnim, peterokutnim itd.

Ako dobro pogledate piramidu, ondapostat će jasno zašto se također definira drugačije - kao geometrijska figura s poligonom u podnožju, a kao bočne strane - trokuta ujedinjena zajedničkim vrhom.

Budući da je piramida prostorni lik,i ima takvu kvantitativnu karakteristiku kao volumen. Volumen piramide izračunava se poznatom formulom volumena jednakom jednoj trećini proizvoda baze piramide do njegove visine:

Volumen piramide u izvedbi formule u početkuizračunava se za trokutastu, uzimajući kao temelj konstantnog odnosa koji povezuje ovu količinu s volumenom trokutastog prizma koji ima istu osnovicu i visinu, što je, kako se ispada, tri puta veće od ovog volumena.

Budući da je bilo koja piramida podijeljena na triangularne, a njezin volumen ne ovisi o konstrukcijama izvedenim tijekom dokaza, valjanost gornje volumne formule je očita.

Odstupanje među svim piramidama su one koje imaju pravilan poligon u bazi. Što se tiče visine piramide, mora se "završiti" u središtu baze.

U slučaju nepravilnog poligona u podnožju, potrebno je izračunati površinu baze:

• slomiti ga u trokuta i kvadrate;

• izračunati površinu svake od njih;

• zbrojiti podatke.

U slučaju redovitog poligona u podnožju piramide, područje se izračunava pomoću gotovih formula, pa se volumen redovne piramide jednostavno izračunava.

Na primjer, za izračunavanje volumena četverokutapiramide, ako je ispravno, podignite duljinu bočne strane redovite četverokutne četvrtaste točke na podnožju na kvadrat i, pomnožavajući se s visinom piramide, podijelite rezultat koji je rezultat rada u tri.

Volumen piramide može se izračunati korištenjem drugih parametara:

• kao trećina proizvoda radijusa lopte upisane u piramidu, na području njegove pune površine;

• kao dvije trećine proizvoda udaljenosti između dva slučajno uzimana intersekcijska ruba i područja paralelograma, koji čine sredinu preostalih četiriju rubova.

Volumen piramide izračunava se jednostavno u slučaju kada se njegova visina podudara s jednim od bočnih rubova, tj. U slučaju pravokutne piramide.

Govoreći o piramidama, također ne možete ignoriratiskraćene piramide dobivene presjekom piramide paralelno s bazom ravnine. Njihov volumen je gotovo jednak razlici između volumena cijele piramide i ošišane vrhove.

Prvi volumen piramide, iako ne sasvim u njegovojsuvremeni oblik, ali jednak 1/3 volumena poznate prizme, našao je Demokrit. Arhimed je svoju metodu brojanja nazvao "bez dokaza", jer se Demokrit približio piramidi kao lik sastavljen od beskonačno tankih, sličnih ploča.

Na pitanje pronalaženja volumena piramide "okrenuo"i vektor algebre pomoću koordinata svojih vrhova. Piramida izgrađena na trostrukom vektora a, b, c jednaka je jednoj šestini modula mješovitog produkta danih vektora.