U trećem razredu osnovne škole počinju djecaproučavati vanbračne slučajeve množenja i dijeljenja. Brojevi unutar tisuću - materijal na kojem se odvija savladavanje teme. Program preporučuje da se operacije dijeljenja i množenja troznamenkastih i dvoznamenkastih brojeva izvode na primjeru jednoznamenkastog broja. Tijekom rada na temi učitelj počinje kod djece oblikovati tako važnu vještinu kao što su množenje i dijeljenje stupcem. U četvrtom razredu razvoj vještine se nastavlja, ali numerički materijal koristi se u roku od milijun. Podjela i množenje u stupcu vrši se višecifrenim brojevima.
Glavne odredbe na kojima se algoritam temeljimnoženja višeznamenkastog broja u višeznamenkasti isti su kao i kod jednoznamenkastog broja. Postoji nekoliko pravila koja djeca koriste. U trećem razredu školarci su ih „otkrili“.
Prvo pravilo su bitne operacije. Drugo je korištenje tablica množenja u svakoj kategoriji.
Treba napomenuti da su ove osnovne odredbe komplicirane pri izvođenju radnji s više vrijednosti.
Primjer u nastavku pomoći će vam da shvatite o čemu se radi. Recimo da vam treba 80 x 5 i 80 x 50.
U prvom slučaju student tvrdi ovako:8 desetica mora se ponoviti 5 puta, dobit ćete i desetke, a bit će ih 40, budući da je 8 x 5 = 40, 40 desetica je 400, što znači 80 x 5 = 400. Algoritam razmišljanja jednostavan je i djetetu jasan. U slučaju poteškoća, lako može pronaći rezultat pomoću akcije zbrajanja. Metoda zamjene množenja zbrajanjem također se može koristiti za provjeru ispravnosti vlastitih izračuna.
Da bi se pronašlo i značenje drugog izrazapotrebno je koristiti tablični slučaj i 8 x 5. Ali kojoj će kategoriji pripadati primljenih 40 jedinica? Pitanje ostaje otvoreno za većinu djece. Metoda zamjene množenja djelovanjem zbrajanja u ovom je slučaju iracionalna, jer će zbroj imati 50 članaka, pa je pomoću njega nemoguće pronaći rezultat. Postaje jasno da nema dovoljno znanja za rješavanje primjera. Očigledno postoje neka druga pravila za množenje višeznamenkastih brojeva. I njih treba identificirati.
Kao rezultat zajedničkih napora učitelja i djecepostaje jasno da je za pomnoženje višeznamenkastog broja s višeznamenkastim treba biti u mogućnosti primijeniti kombinacijski zakon u kojem je jedan od čimbenika zamijenjen proizvodom (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
Također, put je moguć kada se koristidistribucijski zakon množenja u odnosu na zbrajanje ili oduzimanje. U tom se slučaju jedan od čimbenika mora zamijeniti zbrojem dva ili više članaka.
Studentima se nudi dovoljno velikbroj primjera ove vrste. Svaki put kada djeca pokušaju pronaći jednostavniji i brži način rješavanja, ali istodobno se od njih neprestano zahtijeva bilježenje napretka odluke ili detaljna usmena objašnjenja.
Učitelj to čini u dvije svrhe.Prvo, djeca su svjesna, razrađuju glavne načine izvođenja operacije množenja višeznamenkastim brojem. Drugo, dolazi do razumijevanja da je način pisanja takvih izraza u retku vrlo nezgodan. Dođe vrijeme kada sami studenti predlože množenje u stupce.
U smjernicama, proučavanje navedenogtema se odvija u nekoliko faza. Oni bi trebali slijediti jedan za drugim, omogućujući studentima razumijevanje cijelog značenja radnje koja se proučava. Popis faza daje učitelju pregled postupka prezentiranja gradiva djeci:
Slijedeći ove korake, učitelj mora stalnoskrenuti pozornost djeci na uske logičke veze prethodno proučenog gradiva s onim što se svladava u novoj temi. Studenti ne samo da množe, već i uče uspoređivati, donositi zaključke, donositi odluke.
Učitelj, predajući matematiku, to sigurno znadoći će trenutak kada će učenici četvrtih razreda imati pitanje kako riješiti višeznamenkasto množenje stupcem. A ako su zajedno sa studentima tijekom tri godine učenja - u 2., 3. i 4. razredu - ciljano i promišljeno proučavali specifično značenje množenja i sva pitanja koja su povezana s ovom operacijom, tada djeca ne bi trebala imati poteškoća u svladavanju teme koja se razmatra.
Koje su zadatke prethodno riješili učenici i njihova učiteljica?
Prije na sljedećim stranicama tutorijalapočet će se pojavljivati primjeri množenja u stupcima, razred 4 trebao bi vrlo dobro naučiti koristiti kombinacijsko i distribucijsko svojstvo za racionalizaciju izračuna.
Kroz promatranje i usporedbu dolaze studentido zaključka da se kombinirano svojstvo množenja za pronalaženje umnoška višeznamenkastih brojeva koristi samo kada se jedan od čimbenika može zamijeniti umnoškom jednoznamenkastih brojeva. A to nije uvijek moguće.
Distribucijsko svojstvo množenja u ovomeslučaj izgleda kao univerzalni. Djeca primjećuju da se faktor uvijek može zamijeniti zbrojem ili razlikom, pa se svojstvo koristi za rješavanje bilo kojeg primjera množenja višeznamenkastih brojeva.
Množenje stupaca je najkompaktnije od svih. Podučavanje djece ovoj vrsti dizajna započinje opcijom množenja višeznamenkastog broja dvoznamenkastim.
Djecu se potiče na samostalno sastavljanjeredoslijed radnji pri izvođenju množenja. Poznavanje ovog algoritma bit će ključ uspješnog formiranja vještina. Stoga učitelj ne treba štedjeti vrijeme, već nastoji uložiti sve napore kako bi osigurao da djeca redoslijed izvođenja radnji prilikom množenja u stupcu savladaju kao „izvrstan“.
Prije svega treba napomenuti da primjeridugo množenje koje se nudi djeci postaje složenije od lekcije do lekcije. Nakon što se upoznaju s množenjem dvoznamenkastim brojem, djeca uče izvoditi radnje troznamenkastim, četveroznamenkastim brojevima.
Za vježbanje vještine primjeri sagotovo rješenje, ali među njih namjerno stavljajte unose s pogreškama. Zadatak učenika je otkriti netočnosti, objasniti razlog njihovog nastanka i ispraviti bilješke.
Sada, prilikom rješavanja problema, jednadžbi i svih ostalih zadataka gdje je potrebno izvesti množenje višeznamenkastih brojeva, studenti su dužni napraviti zapis u stupcu.
Veliki naglasak na lekcijama posvećenim učenjuOva je tema posvećena razvoju takvih kognitivnih radnji kao što je pronalaženje različitih načina za rješavanje problema, odabir najracionalnije tehnike.
Korištenje shema za provođenje rezoniranja,uspostavljanje uzročno-posljedične veze, analiza promatranih objekata na temelju odabranih bitnih obilježja - još jedna skupina formiranih kognitivnih vještina prilikom proučavanja teme "Množenje stupaca".
Učenje djece kako dijeliti višeznamenkaste brojeve i kako pisati u stupac provodi se tek nakon što djeca nauče množiti.
