A geometria egyik legérdekesebb témájaegy iskolai tanfolyam "Négyszög" (8. osztály). Milyen típusú ábrák léteznek, milyen különleges tulajdonságokkal rendelkeznek? Mi az egyedisége a kilencven fokos szögű négyszögeknek? Mindent kitalálunk.
A négy oldalból és ennek megfelelően négy csúcsból (szögekből álló) sokszögeket négyszögeknek nevezzük az euklideszi geometria során.
Érdekes történet az ilyen típusú figura neve.Az orosz nyelvben a „négyszög” főnév a „négy sarok” kifejezésből alakul ki (éppúgy, mint egy „háromszög” - három szög, „ötszög” - öt szög, stb.).
Ugyanakkor latinul (amelyen keresztülsok geometriai kifejezést használt a világ legtöbb nyelvén), négyszögnek nevezik. Ez a szó a négyzetből (négy) és a latus (oldal) főnévből áll. Megállapíthatjuk tehát, hogy az ősök között ezt a sokszöget csak „négyoldalasnak” nevezték.
Egyébként egy ilyen név (hangsúlyozva aaz ilyen típusú négy oldal alakjai, nem a szögek) néhány modern nyelven megmaradnak. Például angolul - négyszög és franciául - négyszög.
Sőt, a legtöbb szláv nyelvbena figurák típusát továbbra is a szögek száma azonosítja, és nem az oldalak. Például szlovákul (štvoruholník), bolgárul („chetirigulnik”), beloruszul („chatyrokhkutnik”), ukránul („chetirikutnik”), csehül (čtyřúhelník), de lengyelül a négyszöget az oldalszám - czzzz hívja.
A modern geometria szerint négyféle sokszögtípust különböztetnek meg, négy oldallal.
A fentieken kívül van még kétfajta négyszög, amelyeket az iskolások speciális bonyolultságuk miatt nem ismernek a geometriai órákban.
Miután foglalkozott a négyszög fő típusaival, érdemes odafigyelni alfajaira. Tehát az összes párhuzamos diagramot szintén négy csoportra osztják.
Annak vizsgálata, hogy melyik sarkokban vannak alakzatokaz oldalak között, kilencven fokkal egyenlő, érdemes nagyobb figyelmet fordítani a téglalapra. Szóval, milyen különlegességei különböztetik meg más paralelogramoktól?
Annak állítása, hogy a tárgya párhuzamos ábra egy téglalap, átlóinak egyenlőnek kell lenniük, és a szögek mindegyikének egyenesnek kell lennie. Ezen felül az átlóságainak négyzetének meg kell egyeznie az ábra két szomszédos oldalának négyzetének összegével. Más szavakkal: a klasszikus téglalap két derékszögű háromszögből áll, és ezekben, amint tudod, a lábak négyzetének összege megegyezik a hipotenusz négyzetével. A hipoténus szerepe a vizsgált négyszög átlója.
Az ábra utolsó felsorolt tulajdonságaiszintén különleges tulajdonsága. Ezen kívül vannak mások is. Például az a tény, hogy a vizsgált négyszög derékszögű mindkét oldala ugyanakkor magassága is.
Ezenkívül, ha egy kört rajzol egy téglalap körül, annak átmérője megegyezik a felirat ábrájának átlójával.
A négyszög egyéb tulajdonságai között,hogy lapos és nem létezik a nem euklideszi geometriában. Ennek oka az a tény, hogy egy ilyen rendszerben nincsenek négyszög alakú számok, amelyeknek a szögeinek összege háromszázhatvan fok.
A téglalap jeleivel és tulajdonságaival foglalkozva érdemes figyelni a tudomány számára ismert derékszögű második négyszögre (ez egy négyzet).
Mivel valójában ugyanaz a téglalap, de azonos oldalú, ez az ábra rendelkezik minden tulajdonságával. De ellentétben a tér jelen van a nem euklideszi geometriában.
Ezen felül ez a szám más issaját megkülönböztető tulajdonságai. Például az a tény, hogy egy négyzet átlója nemcsak egyenlő egymással, hanem derékszögben is metszi egymást. Így, mint egy rombusz, a négyzet négy négyszögletes háromszögből áll, amelyekbe az átlók osztják.
Ezenkívül ez az ábra a legszimmetrikusabb az összes négyszög között.
Figyelembe véve az euklideszi geometria négyszögeinek jellemzőit, érdemes odafigyelni azok szögeire.
Так, в каждой из вышеперечисленных фигур, függetlenül attól, hogy van-e derékszöge vagy sem, teljes mennyiségük mindig azonos - háromszázhatvan fok. Ez a fajta számok egyedi megkülönböztető képessége.
Miután megvizsgáltuk, mi a szögek összegeegy négyszög és az ilyen jellegű számok egyéb különleges tulajdonságai miatt érdemes tudni, hogy mely képleteket lehet a legjobban használni kerületük és területük kiszámításához.
Bármely négyszög kerületének meghatározásához csak az összes oldalának hosszát kell összeadnia.
Például a KLMN ábrán a kerületét a következő képlettel lehet kiszámítani: P = KL + LM + MN + KN. Ha itt helyettesíti a számokat, akkor kiderül: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).
Abban az esetben, ha a kérdéses ábra rombuszvagy négyzet, a kerület megkereséséhez egyszerűsítheti a képletet, ha egyszerűen megszorozza egyik oldalának hosszát négyével: P = KL x 4. Például: 6 x 4 = 24 (cm).
Miután kitalálta, hogyan lehet megtalálni a négy sarokkal és oldallal rendelkező ábra kerületét, érdemes megfontolni annak területének legnépszerűbb és egyszerűbb módjait.
Figyelembe véve a négyszög jellemzőit és tulajdonságait, mint az euklideszi geometria alakját, érdemes odafigyelni a körök leírására vagy a körökbe belépésre való képességre:
Miután kitaláltam, mi a négyszög,milyen létezik, melyiknek csak derékszöge van az oldalak között, és milyen tulajdonságokkal rendelkezik, érdemes emlékezni mindezen anyagokra. Különösen a képletek a figyelembe vett poligonok kerületének és területének meghatározására. Végül is az ilyen formájú számok az egyik leggyakoribb, és ez az ismeret hasznos lehet a valós számításokhoz.
