Háromszög felezője és tulajdonságai

A sok elem közülközépiskola például a "geometria". Hagyományosan azt gondolják, hogy ennek a szisztematikus tudománynak az ősei a görögök. Manapság a görög geometriát alapvetőnek hívják, mivel ő kezdte a legegyszerűbb formák tanulmányozását: síkok, egyenes vonalak, szabályos sokszögek és háromszögek. Megállítjuk a figyelmünket az utóbbira, pontosabban az ábra felezőire. Azok számára, akik már elfelejtették, a háromszög felezője a háromszög egyik sarkának felezői szegmense, amely felosztja azt felére, és a csúcsot az ellenkező oldalán lévő ponttal köti össze.

A háromszög felezőjének számos tulajdonsága van, amelyeket tudnia kell bizonyos problémák megoldásakor:

• A szög felezője a pontok geometriai helye, amelyek egyenlő távolságban vannak a sarokkal szomszédos oldalaktól.
• A háromszög felezője osztja az ellenkezőjéta sarok oldalától a szomszédos oldalakkal arányos szegmensekig. Például adott egy MKB háromszöget, ahol egy felező kijön a K szögből, amely összeköti e szög csúcsát az MB másik oldalán lévő A ponttal. Miután megvizsgáltuk ezt a tulajdonságot és a háromszöget, MA / AB = MK / KB értékkel rendelkezünk.
• Az a pont, ahol a háromszög mindhárom szögének felezői keresztezik, a kör középpontja, amelyet ugyanabba a háromszögbe írnak.
• Az egyik külső és két belső szög felezőinek alapja ugyanazon a vonalon van, feltéve, hogy a külső szög felezője nem párhuzamos a háromszög másik oldalával.
• Ha egy háromszög két felezője egyenlő, akkor ez a háromszög egyenlő méretű.

Meg kell jegyezni, hogy ha három felezőket adnak meg, akkor lehetetlen háromszöget felépíteni belőlük, még egy iránytű segítségével sem.

Nagyon gyakran a felezőproblémák megoldásakora háromszög ismeretlen, de meg kell határozni annak hosszát. A probléma megoldásához meg kell ismernie azt a szöget, amelyet a felező oszt meg és a szög melletti oldalakat felére osztja. Ebben az esetben a kívánt hosszúságot a sarkon szomszédos oldalak kettős szorzatának és a szög koszinuszának a felére osztott hányadosa és a sarokkal szomszédos oldalak összegének hányadosaként kell meghatározni. Például ugyanazon MKB háromszög megadásával. A felező elhagyja a K szöget, és keresztezi az MV ellenkező oldalát az A pontban. A szög, ahonnan a felező elhagy, y-vel van jelölve. Most mindent, amit a szavakban mondunk, a képlet formájában írja le: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Ha a szög nagysága, ahonnana háromszög felezője ismeretlen, de annak minden oldala ismert, akkor a felező hosszának kiszámításához egy kiegészítő változót használunk, amelyet félig-félmérőnek hívunk, és P betűvel jelöljük: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Ezt követően néhány változtatást végezzünk az előző képletben, amely meghatározta a felező hosszát, nevezetesen, hogy a frakció számlálójában a sarokhoz szomszédos oldalak hosszúságának szorzatának dupla négyzetgyökét fél méterrel és hányadossal tesszük, ahol a harmadik oldal hosszát levonjuk a félméterről. A nevező változatlan marad. A képlet formájában a következőképpen néz ki: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

A jobb oldali háromszög felezőjének vanugyanolyan tulajdonságokkal, mint a szokásosnál, De a már ismertek mellett van egy új is: a kereszteződésnél derékszögű háromszög akut szögeinek felezői 45 fokos szöget képeznek. Ha szükséges, ezt könnyen meg lehet bizonyítani egy háromszög és a szomszédos szögek tulajdonságainak felhasználásával.

A egyenlő sarkú háromszög felezője és aszámos közös tulajdonsága van. Emlékezz vissza, mi ez a háromszög. Egy ilyen háromszögben a két oldal egyenlő, és az alap melletti szögek azonosak. Ebből következik, hogy az egyenlő láncú háromszög oldalára eső felezők egyenlőek egymással. Ezenkívül a bisektor, az alapra leengedve, mind a magasság, mind a középérték.