Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög hipotenuszát?

Azokra a sok számításra, amelyekre aa különböző geometriai alakzatok különböző mennyiségeinek kiszámítása, van egy háromszög hipotenusza. Emlékezzünk arra, hogy a háromszög három szögből álló sokszögű. Az alábbiakban bemutatunk különböző módszereket a különböző háromszögek hipotenuszának kiszámításához.

Először nézzük meg, hogyan lehet megtalálni a hypotenuse-tjobb háromszög. Azok számára, akik elfelejtették, a háromszöget téglalapnak nevezik, amelynek szöge 90 fok. A háromszögnek a derékszög ellentétes oldalán elhelyezkedő oldalát hipotenusznak nevezzük. Ezen felül ez a háromszög leghosszabb oldala. Az ismert értékektől függően a hipotenusz hosszát a következőképpen kell kiszámítani:

• Ismert hosszú lábak.A hipotenusz ebben az esetben a Pythagora-tétel alapján kerül kiszámításra, amely a következőképpen szól: a hipotenusz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével. Ha a jobb oldali BKF háromszöget vesszük figyelembe, ahol a BK és a KF lábak, és az FB a hipotenusz, akkor FB2 = BK2 + KF2. A fentiekből következik, hogy a hipotenusz hosszának kiszámításához a lábméreteket egymás után négyzetbe kell osztani. Ezután adjuk hozzá a megtanult számokat és vonjuk ki a négyzetgyököt az eredményből.

Vegyünk egy példát: Adunk egy derékszögű háromszöget. Az egyik lába 3 cm, a másik 4 cm. Keresse meg a hypotenuse-t. A megoldás a következő.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 ​​= 25 cm2. Vegyük a négyzetgyököt, és FB = 5cm-t kapunk.

• Ismert láb (BK) és a szomszédos szög,amelyet a hypotenuse és ez a láb alkot. Hogyan lehet megtalálni a háromszög hipotenuszát? Jelölje az ismert α szöget. A derékszögű háromszög tulajdonsága szerint, amely kimondja, hogy a láb hosszának és a hipotenusz hosszának aránya megegyezik a láb és a hipotenusz közötti szög koszinuszával. A háromszög figyelembe vételével az alábbiak szerint írható: FB = BK * cos (α).
• Ismert láb (KF) és csak az α szögmost ellentétes lesz. Hogyan lehet ebben az esetben megtalálni a hypotenuse-t? Forduljunk a derékszögű háromszög ugyanazon tulajdonságaihoz, és derítsük ki, hogy a lábhossz és a hipotenusz hossza aránya megegyezik az ellenkező láb szögének szinuszával. Vagyis FB = KF * sin (α).

Vegyünk egy példát.Ugyanazt a jobboldali BKF háromszöget adjuk meg az FB hipotenuussal. Legyen F szög 30 fok, a második B szög 60 foknak felel meg. A láb BK is ismert, amelynek hossza 8 cm-nek felel meg. A kívánt értéket a következőképpen lehet kiszámítani:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• A körülírt kör (R) sugaraderékszögű háromszög. Hogyan lehet megtalálni a hypotenuse-t egy ilyen probléma mérlegelésekor? A derékszögű háromszög körül körülvett kör tulajdonságából ismert, hogy egy ilyen kör középpontja egybeesik a hipotenusz pontjával, amely azt felosztja. Egyszerű szavakkal - a sugár a hypotenuse felének felel meg. Ezért a hipotenusz két sugárral egyenlő. FB = 2 * R Ha hasonló problémát adnak, amelyben a medián nem ismert, akkor figyelni kell a derékszögű háromszög körül körülírt kör tulajdonságaira, amely szerint a sugár megegyezik a hipoténuszra húzott medián értékével. Mindezen tulajdonságok felhasználásával a problémát ugyanúgy oldják meg.

Ha a kérdés az, hogyan lehet megtalálni a hipotenuustegy egyenlő szélességű háromszögből mindkettőt ugyanabba a Pitagorasz-tételbe kell fordítani. De mindenekelőtt ne feledje, hogy az egyenlő szélességű háromszög olyan háromszög, amelynek két azonos oldala van. Téglalap alakú háromszög esetén az oldalak azonosak. Van FB2 = BK2 + KF2, de mivel BK = KF az alábbiak: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Mint látható, a Pitagorasi tétel és tulajdonságok ismereteHa derékszögű háromszögből áll, akkor nagyon egyszerű megoldni azokat a problémákat, amelyekre ki kell számítani a hipotenusz hosszát. Ha az összes tulajdonságot nehéz megjegyezni, tanulja meg a kész képleteket, helyettesítve azokat, amelyek alapján az ismert értékek felhasználhatók a hipotenusz kívánt hosszúságának kiszámításához.