Pythagoras azt állította, hogy a szám a bázisban vana világ, a fő elemekkel együtt. Platón úgy gondolta, hogy a szám összekapcsolja a jelenséget és a noumenont, segítve a megismerést, a mérést és a következtetések levonását. Az aritmetika a "arithmos" szóból származik - egy szám, a matematika kezdeteinek kezdete. Bármely tárgy leírható vele - az elemi almától az absztrakt terekig.
A társadalom kialakulásának kezdeti szakaszaibanaz emberek igényeit korlátozta a számlavezetés - egy zsák gabona, két zsák gabona stb. Ehhez elegendő volt a természetes szám, amelynek halmaza az N egész szám végtelen pozitív sorrendje.
Később a matematika mint tudomány fejlődésével felmerült a kérdéskülön egész Z mezőkre van szükség - ez magában foglalja a negatív értékeket és a nullát. A háztartás megjelenését provokálta az a tény, hogy az elsődleges könyvelésben valamilyen módon kellett rögzíteni az adósságokat és a veszteségeket. Tudományos szinten a negatív számok lehetővé tették a legegyszerűbb lineáris egyenletek megoldását. Többek között lehetővé vált egy triviális koordinátarendszer ábrázolása, mivel megjelent egy referenciapont.
A következő lépés a részleges beírás szükségessége voltszámok miatt, mivel a tudomány nem állt helyben, egyre több új felfedezés elméleti alapot igényelt a növekedés új lendületéhez. Így megjelent a Q racionális számok mezője.
Végül a racionalitás már nem kielégítettekéri, mert minden új következtetés indokolást igényelt. Megjelent egy R valós számmező, Euclid munkái, amelyek egyes mennyiségek irracionalitásuk miatt nem kompatibilisek. Vagyis az ókori görög matematikusok a számot nemcsak állandóként, hanem absztrakt mennyiségként is pozicionálták, amelyet az összehasonlíthatatlan mennyiségek aránya jellemez. Annak a ténynek köszönhetően, hogy megjelentek a valós számok, olyan mennyiségek, mint a „pi” és az „e” „látta a fényt”, amelyek nélkül a modern matematika nem lehetett volna megtörténni.
A végső újítás a C komplex szám volt.Számos kérdésre válaszolt, és megcáfolta a korábban bemutatott posztulátumokat. Az algebra gyors fejlődése miatt a végeredmény kiszámítható volt - valós számokkal rendelkezve sok probléma megoldása lehetetlen volt. Például, a bonyolult számoknak köszönhetően a húr- és káoszelméletek kitűntek, és a hidrodinamika egyenletei kibővültek.
A végtelenség fogalma mindig felidéztevitatja, mivel azt sem nem lehetett sem bizonyítani, sem megcáfolni. A szigorúan ellenőrzött posztulátokon működő matematika összefüggésében ez a legvilágosabban manifesztálódott, különösen mivel a teológiai szempontnak még mindig súlya volt a tudományban.
George matematikus munkájának köszönhetőenA kantor az idő múlásával a helyére került. Bebizonyította, hogy vannak végtelen halmazok halmaza, és hogy az R mező nagyobb, mint az N mező, még akkor is, ha mindkettőnek nincs vége. Század közepén ötleteit hangosan ostobaságnak és a klasszikus, összetéveszthetetlen kánonok elleni bűncselekménynek hívták, ám az idő mindent a helyére tette.
A valós számok nemcsak ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkeznek, mint a benne szereplő alhatalmak, hanem elemeik méretaránya miatt másokkal is kiegészítve:
A valós számok olyanok, mint egy modul.
Általában nagy, összetett és valósszámok ugyanazok, kivéve, hogy a képzeletbeli egység, amelyhez csatlakoztam, az első, amelynek négyzete -1. Az R és C mezők elemei a következő képlettel reprezentálhatók:
Ahhoz, hogy c-t R-ből kapjunk, ebben az esetben f csaknullával egyenlőnek tekintve, vagyis csak a szám valós része marad meg. Mivel a komplex számok mezőjének tulajdonságai ugyanazok, mint a valós mezőkhöz, f x i = 0, ha f = 0.
Касаемо практических различий, то, например, в Az R mezőben a kvadratikus egyenlet nem oldódik meg, ha a diszkrimináns negatív, míg a C mező nem ír elő ilyen korlátozást az i képzeletbeli egység bevezetése miatt.
Axiómák és posztulátumok "tégla", amelyekenmatematikai alapú, ne váltson felváltva. Ezek részéről az információ növekedésével és új elméletek bevezetésével kapcsolatban a következő „téglalapok” kerülnek elhelyezésre, amelyek a jövőben a következő lépés alapjául szolgálhatnak. Például a természetes számok annak ellenére, hogy az R valós mező részhalmazát képezik, nem veszítik relevanciájukat. Nekik alapszik minden alapvető számtani módszer, amellyel az ember megismeri a világot.
Gyakorlati szempontból valós számokúgy néz ki, mint egy egyenes vonal. Ezen rajzolhat egy irányt, megjelölheti az indulást és a lépést. Az egyenes végtelen számú pontból áll, amelyek mindegyike egyetlen valós számnak felel meg, függetlenül attól, hogy ésszerű-e vagy sem. A leírásból egyértelmű, hogy a koncepcióról beszélünk, amelyre mind a matematika, mind pedig a matematikai elemzés épül.
