/ / Valós számok és tulajdonságaik

Valódi számok és tulajdonságaik

valós számok

Pythagoras azt állította, hogy a szám a bázisban vana világ, a fő elemekkel együtt. Platón úgy gondolta, hogy a szám összekapcsolja a jelenséget és a noumenont, segítve a megismerést, a mérést és a következtetések levonását. Az aritmetika a "arithmos" szóból származik - egy szám, a matematika kezdeteinek kezdete. Bármely tárgy leírható vele - az elemi almától az absztrakt terekig.

Fejlesztési tényező

A társadalom kialakulásának kezdeti szakaszaibanaz emberek igényeit korlátozta a számlavezetés - egy zsák gabona, két zsák gabona stb. Ehhez elegendő volt a természetes szám, amelynek halmaza az N egész szám végtelen pozitív sorrendje.

Később a matematika mint tudomány fejlődésével felmerült a kérdéskülön egész Z mezőkre van szükség - ez magában foglalja a negatív értékeket és a nullát. A háztartás megjelenését provokálta az a tény, hogy az elsődleges könyvelésben valamilyen módon kellett rögzíteni az adósságokat és a veszteségeket. Tudományos szinten a negatív számok lehetővé tették a legegyszerűbb lineáris egyenletek megoldását. Többek között lehetővé vált egy triviális koordinátarendszer ábrázolása, mivel megjelent egy referenciapont.

A következő lépés a részleges beírás szükségessége voltszámok miatt, mivel a tudomány nem állt helyben, egyre több új felfedezés elméleti alapot igényelt a növekedés új lendületéhez. Így megjelent a Q racionális számok mezője.

komplex és valós számok

Végül a racionalitás már nem kielégítettekéri, mert minden új következtetés indokolást igényelt. Megjelent egy R valós számmező, Euclid munkái, amelyek egyes mennyiségek irracionalitásuk miatt nem kompatibilisek. Vagyis az ókori görög matematikusok a számot nemcsak állandóként, hanem absztrakt mennyiségként is pozicionálták, amelyet az összehasonlíthatatlan mennyiségek aránya jellemez. Annak a ténynek köszönhetően, hogy megjelentek a valós számok, olyan mennyiségek, mint a „pi” és az „e” „látta a fényt”, amelyek nélkül a modern matematika nem lehetett volna megtörténni.

A végső újítás a C komplex szám volt.Számos kérdésre válaszolt, és megcáfolta a korábban bemutatott posztulátumokat. Az algebra gyors fejlődése miatt a végeredmény kiszámítható volt - valós számokkal rendelkezve sok probléma megoldása lehetetlen volt. Például, a bonyolult számoknak köszönhetően a húr- és káoszelméletek kitűntek, és a hidrodinamika egyenletei kibővültek.

valós számok döntése

Állítsa be az elméletet. kántor

A végtelenség fogalma mindig felidéztevitatja, mivel azt sem nem lehetett sem bizonyítani, sem megcáfolni. A szigorúan ellenőrzött posztulátokon működő matematika összefüggésében ez a legvilágosabban manifesztálódott, különösen mivel a teológiai szempontnak még mindig súlya volt a tudományban.

George matematikus munkájának köszönhetőenA kantor az idő múlásával a helyére került. Bebizonyította, hogy vannak végtelen halmazok halmaza, és hogy az R mező nagyobb, mint az N mező, még akkor is, ha mindkettőnek nincs vége. Század közepén ötleteit hangosan ostobaságnak és a klasszikus, összetéveszthetetlen kánonok elleni bűncselekménynek hívták, ám az idő mindent a helyére tette.

Az R mező fő tulajdonságai

A valós számok nemcsak ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkeznek, mint a benne szereplő alhatalmak, hanem elemeik méretaránya miatt másokkal is kiegészítve:

  • Nulla létezik, és az R mezõhöz tartozik. C + 0 = c az R bármelyik cétõl.
  • Nulla létezik, és az R mezõhöz tartozik. C x 0 = 0 az R bármelyik cétõl.
  • A c: d kapcsolat d ≠ 0 esetén létezik, és érvényes minden R, c, d értékre.
  • Az R mezőt rendezzük, vagyis ha c ≤ d, d ≤ c, akkor c = d bármely R, c, d esetén.
  • Az R mezőben az addíció kommutív, azaz c + d = d + c bármely R, c, d esetén.
  • Az R mezõben a szorzás kommutív, azaz c x d = d x c bármely R, c, d esetén.
  • Az R mezőben az addíció asszociatív, azaz (c + d) + f = c + (d + f) bármely R, c, d, f esetén.
  • Az R mezőben a szorzás asszociatív, azaz (c x d) x f = c x (d x f) bármely R, c, d, f esetén.
  • Az R mező minden számához ellentétes az a helyzet, hogy c + (-c) = 0, ahol c, -c R-ből.
  • Az R mezőből származó számok mindegyikére inverz létezik, amely c x c-1 = 1, ahol c, c-1 R.-től
  • Az egység létezik és R-hez tartozik, tehát c x 1 = c, minden R-től c-ig.
  • Az eloszlási törvény érvényes, tehát c x (d + f) = c x d + c x f, bármely R, c, d, f esetén.
  • Az R mezőben a nulla nem egyenlő az egységgel.
  • Az R mező tranzitív: ha c ≤ d, d ≤ f, akkor c ≤ f bármely R, c, d, f esetén.
  • Az R mezőben a sorrend és az összekapcsolás összekapcsolódnak: ha c ≤ d, akkor c + f ≤ d + f bármely R, c, d, f esetén.
  • Az R mezőben a sorrend és a szorzás összefüggenek: ha 0 ≤ c, 0 ≤ d, akkor 0 ≤ c x d bármely R, c esetén, d esetén.
  • Mind a negatív, mind a pozitív valós szám folyamatos, vagyis bármelyik R-től d-től R-től f olyan, hogy c ≤ f ≤ d.

Modul az R mezőben

A valós számok olyanok, mint egy modul.

pozitív valós számok
| F | -vel jelöljük bármelyik R-től| f | = f, ha 0 ≤ f és | f | = -f, ha 0> f. Ha a modult geometriai nagyságnak tekintjük, akkor ez képviseli a megtett távolságot - nem számít, ha nullánál mínuszra mentél, vagy pluszra haladtál tovább.

Komplex és valós számok. Mi a közös és mi a különbség?

a szám valós része

Általában nagy, összetett és valósszámok ugyanazok, kivéve, hogy a képzeletbeli egység, amelyhez csatlakoztam, az első, amelynek négyzete -1. Az R és C mezők elemei a következő képlettel reprezentálhatók:

  • c = d + f x i, ahol d, f az R mezőhöz tartozik, és i a képzeletbeli egység.

Ahhoz, hogy c-t R-ből kapjunk, ebben az esetben f csaknullával egyenlőnek tekintve, vagyis csak a szám valós része marad meg. Mivel a komplex számok mezőjének tulajdonságai ugyanazok, mint a valós mezőkhöz, f x i = 0, ha f = 0.

Касаемо практических различий, то, например, в Az R mezőben a kvadratikus egyenlet nem oldódik meg, ha a diszkrimináns negatív, míg a C mező nem ír elő ilyen korlátozást az i képzeletbeli egység bevezetése miatt.

találatok

Axiómák és posztulátumok "tégla", amelyekenmatematikai alapú, ne váltson felváltva. Ezek részéről az információ növekedésével és új elméletek bevezetésével kapcsolatban a következő „téglalapok” kerülnek elhelyezésre, amelyek a jövőben a következő lépés alapjául szolgálhatnak. Például a természetes számok annak ellenére, hogy az R valós mező részhalmazát képezik, nem veszítik relevanciájukat. Nekik alapszik minden alapvető számtani módszer, amellyel az ember megismeri a világot.

Gyakorlati szempontból valós számokúgy néz ki, mint egy egyenes vonal. Ezen rajzolhat egy irányt, megjelölheti az indulást és a lépést. Az egyenes végtelen számú pontból áll, amelyek mindegyike egyetlen valós számnak felel meg, függetlenül attól, hogy ésszerű-e vagy sem. A leírásból egyértelmű, hogy a koncepcióról beszélünk, amelyre mind a matematika, mind pedig a matematikai elemzés épül.

tetszett:
0
Népszerű hozzászólások
Lelki fejlődés
élelmiszer
y