Nello studio di alcuni fenomeni o processi è moltoSpesso è necessario scoprire se esiste una relazione tra i fattori (variabili) e la funzione di risposta (una quantità dipendente) e quanto è vicina la loro interazione. Questo viene fatto da un'analisi di regressione, che viene eseguita in più fasi.
Una delle fasi principali dell'analisi di regressioneè il calcolo della relazione matematica tra i fattori e la funzione di risposta, che consente di quantificare la relazione tra loro. Questa dipendenza è chiamata equazione di regressione. Formalmente, il metodo dei minimi quadrati è considerato il principale metodo analitico per determinare l'equazione specificata, poiché questo metodo è ottimale e consente di livellare i punti del campo di correlazione. In pratica, è piuttosto difficile trovare una tale funzione, dal momento che è necessario fare affidamento sulla conoscenza teorica del fenomeno in esame, sull'esperienza dei predecessori in un determinato campo scientifico o sull'uso del metodo di prova ed errore per eseguire una semplice ricerca e valutazione di varie funzioni. In caso di successo, sarà ottenuta un'equazione di regressione che consentirà un'adeguata valutazione dell'effetto di vari fattori sulla funzione di risposta, ovvero, trovare il valore atteso della funzione di risposta (variabile dipendente) per determinati valori dei fattori (variabili dipendenti).
Come input per la regressioneL'analisi utilizza i valori del fattore x e il valore corrispondente della funzione di risposta Y, ottenuta durante la parte sperimentale del lavoro. Per chiarezza e percezione più conveniente, questi valori sono presentati in forma tabellare.
L'equazione di regressione lineare di solito hala vista successiva è Y = a + b ∙ X. Include un coefficiente costante (costante) a e un coefficiente di regressione (coefficiente angolare) b moltiplicato per il valore del fattore variabile X. Il coefficiente b mostra il cambiamento medio nella funzione di risposta quando il valore del fattore cambia di un'unità. Quando si traccia l'equazione di regressione utilizzando il coefficiente b, è anche possibile determinare l'angolo di inclinazione della retta sulla linea dell'ascissa. Va notato che questo coefficiente ha determinate proprietà:
· B può avere significati diversi;
· B non è simmetrico, cioè cambia i suoi valori nel caso di studiare l'influenza di Y su X;
· L'unità di misura del coefficiente di correlazione è il rapporto tra l'unità di misura della funzione di risposta Y e l'unità di misura dei fattori variabili X;
· In caso di modifica delle unità di misura delle variabili X e Y, cambia anche il valore del coefficiente di regressione.
Nella maggior parte dei casi, i valori osservati raramentesi trova esattamente sulla linea. È quasi sempre possibile osservare alcune variazioni dei dati sperimentali rispetto alla linea di regressione, che forma i valori previsti. La deviazione di un singolo punto dalla linea di regressione dal suo valore teorico o previsto è detta resto.
Очень часто на практике определяется выборочное equazione di regressione, il metodo principale per calcolare i valori dei coefficienti di cui è il metodo dei minimi quadrati. I coefficienti sono calcolati da dati di origine che rappresentano un campione di valori di fattore variabile e la funzione di risposta.
A prima vista può sembrare che il calcoloil valore dei coefficienti inclusi nell'equazione di regressione è piuttosto complicato e richiede tempo. Ma non lo è. I ricercatori dispongono di numerosi pacchetti applicativi (il più semplice è Microsoft Excel), che, in base ai dati sorgente, non solo calcola tutti i coefficienti nell'equazione, stabilisce il grado di interrelazione tra le variabili e le quantità dipendenti, ma presenta i valori ottenuti in forma grafica.
