Come trovare il raggio di un cerchio? Questa domanda è sempre rilevante per gli studenti che studiano planimetria. Di seguito vedremo alcuni esempi di come affrontare l'attività.
A seconda delle condizioni del problema, il raggio del cerchio può essere trovato come segue.
Formula 1: R = Л / 2π, dove Л è la circonferenza e π è una costante pari a 3.141 ...
Formula 2: R = √ (S / π), dove S è la dimensione dell'area del cerchio.
Formula 3: R = D / 2, dove D è il diametro del cerchio, ovvero la lunghezza del segmento che, passando attraverso il centro della figura, collega due punti il più lontano possibile l'uno dall'altro.
Come trovare il raggio del cerchio circoscritto
Innanzitutto, definiamo il termine stesso.Viene chiamato un cerchio descritto quando tocca tutti i vertici di un determinato poligono. Va notato che un cerchio può essere descritto solo attorno a un tale poligono, i cui lati e angoli sono uguali tra loro, cioè attorno a un triangolo equilatero, quadrato, rombo regolare, ecc. Per risolvere questo problema, è necessario trovare il perimetro del poligono, nonché misurarne i lati e l'area. Pertanto, armati di un righello, una bussola, una calcolatrice e un taccuino con una penna.
Come trovare il raggio di un cerchio se è descritto attorno a un triangolo
Formula 1: R = (A * B * C) / 4S, dove A, B, C sono le lunghezze dei lati del triangolo e S è la sua area.
Formula 2: R = A / sin a, dove A è la lunghezza di uno dei lati della figura e sin a è il valore calcolato del seno dell'angolo opposto a questo lato.
Il raggio del cerchio descritto attorno a un triangolo rettangolo.
Formula 1: R = B / 2, dove B è l'ipotenusa.
Formula 2: R = M * B, dove B è l'ipotenusa e M è la mediana attratta da esso.
Come trovare il raggio di un cerchio se è descritto attorno a un poligono normale
Formula: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), dove A è la lunghezza di uno dei lati della figura e n è il numero di lati in questa figura geometrica.
Come trovare il raggio di un cerchio inscritto
Un cerchio inscritto viene chiamato quando tocca tutti i lati del poligono. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.
Formula 1: R = S / (P / 2), dove - S e P sono rispettivamente l'area e il perimetro della figura.
Formula 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), dove P è il perimetro, A è la lunghezza di uno dei lati ed è l'angolo opposto a questo lato.
Come trovare il raggio di un cerchio se è inscritto in un triangolo rettangolo
Formula 1:
Raggio di un cerchio inscritto in un rombo
Il cerchio può essere inserito in qualsiasi rombo, sia equilatero che non equilatero.
Formula 1: R = 2 * H, dove H è l'altezza della figura geometrica.
Formula 2: R = S / (A * 2), dove S è l'area del rombo e A è la lunghezza del suo lato.
Formula 3: R = √ ((S * sin A) / 4), dove S è l'area del rombo e il peccato A è il seno dell'angolo acuto della determinata figura geometrica.
Formula 4: R = В * Г / (√ (В² + Г²), dove В e Г sono le lunghezze delle diagonali della figura geometrica.
Formula 5: R = B * sin (A / 2), dove B è la diagonale del rombo e A è l'angolo ai vertici che collegano la diagonale.
Raggio di un cerchio inscritto in un triangolo
Nel caso in cui, nelle condizioni del problema, ti vengano fornite le lunghezze di tutti i lati della figura, quindi prima calcola il perimetro del triangolo (P), quindi il mezzo perimetro (p):
P = A + B + C, dove A, B, C sono le lunghezze dei lati della figura geometrica.
n = n / 2.
Formula 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
E se, conoscendo tutti e tre gli stessi lati, ti viene anche data l'area della figura, puoi calcolare il raggio desiderato come segue.
Formula 2: R = S * 2 (A + B + C)
Formula 3: R = S / n = S / (A + B + C) / 2), dove - n è il semi-perimetro della figura geometrica.
Formula 4: R = (n - A) * tg (A / 2), dove n è il semiperimetro del triangolo, A è uno dei suoi lati e tg (A / 2) è la tangente della metà dell'angolo opposto a questo lato.
E la formula seguente ti aiuterà a trovare il raggio del cerchio che è inscritto in un triangolo equilatero.
Formula 5: R = A * √3 / 6.
Raggio di un cerchio inscritto in un triangolo rettangolo
Se le lunghezze delle gambe, così come l'ipotenusa sono indicate nel problema, il raggio del cerchio inscritto viene riconosciuto come segue.
Formula 1: R = (A + B-C) / 2, dove A, B - gambe, C - ipotenusa.
Nel caso in cui ti vengano date solo due gambe, è tempo di ricordare il teorema di Pitagora per trovare e usare la formula sopra.
C = √ (A² + B²).
Raggio di un cerchio inscritto in un quadrato
Il cerchio, che è inscritto nel quadrato, divide tutti i suoi 4 lati esattamente a metà nei punti di tangenza.
Formula 1: R = A / 2, dove A è la lunghezza del lato del quadrato.
Formula 2: R = S / (P / 2), dove S e P sono rispettivamente l'area e il perimetro del quadrato.
