באלגברה יש את המושג של שני סוגים של שוויון.- זהויות ומשוואות. זהויות הן שוויון כזה שהן ריאלי עבור כל הערכים של האותיות שבהן הם כלולים. משוואות הן גם שוויון, אך הן ניתנות לביצוע רק עבור ערכים מסוימים של האותיות הכלולות בהן.
לפי מספר האלמונים, משוואות עםאחד, שניים ומספר אלמונים. כך, כל הערכים של הלא נודעים בהם המשוואה הנפתרת הופכת לזהות נקראים פתרונות של המשוואות. המשוואה יכולה להיחשב כפתורה אם כל הפתרונות שלה נמצאים או שהוכח כי אין לה כאלה. המשימה של "פתרון המשוואה" נתקלת לעתים קרובות בפועל ומשמעותה שעליך למצוא את שורש המשוואה.
הגדרה: שורשי המשוואה הם אותם ערכים של לא ידועים מאזור הקבילה, שבה המשוואה הפותחת הופכת לזהות.
האלגוריתם לפתרון מוחלט של כל המשוואות הוא זהה, ומשמעותו היא להביא ביטוי זה לצורה פשוטה יותר באמצעות טרנספורמציות מתמטיות.
משוואות בעלות אותם שורשים נקראות שווה ערך באלגברה.
הדוגמה הפשוטה ביותר: 7x-49 = 0, שורש המשוואה x = 7;
x-7 = 0, באופן דומה, השורש x = 7, לכן המשוואות שקולות. (במקרים מיוחדים, למשוואות שוות ערך אין שורשים כלל).
אם שורש המשוואה הוא בו זמנית שורש של משוואה אחרת ופשוטה יותר המתקבלת מהמקור על ידי טרנספורמציות, אז זה נקרא האחרון תוצאה של המשוואה הקודמת.
אם אחת משתי המשוואות שלהם היא תוצאה של השנייה, אז הן נחשבות שוות ערך. הם נקראים גם שווה ערך. הדוגמה לעיל ממחישה זאת.
פיתרון אפילו של המשוואות הפשוטות ביותר בפועללעיתים קרובות גורם לקשיים. כתוצאה מהפתרון, אתה יכול לקבל שורש אחד של המשוואה, שניים או יותר, אפילו מספר אינסופי - זה תלוי בסוג המשוואות. יש כאלה שאין להם שורשים, הם נקראים בלתי פתירים.
דוגמאות:
1) 15x -20 = 10; x = 2. זהו השורש היחיד של המשוואה.
2) 7x - y = 0. למשוואה יש מספר אינסופי של שורשים, מכיוון שלכל משתנה יכולים להיות אינספור ערכים.
3) x2= - 16. מספר שהועלה לכוח השני נותן תמיד תוצאה חיובית, כך שאי אפשר למצוא את שורש המשוואה. זו אחת המשוואות הבלתי פתירות שנדונו לעיל.
נכונות הפיתרון נבדקת על ידי החלפת השורשים שנמצאו במקום אותיות ופתרון הדוגמא המתקבלת. אם מכבדים את הזהות, ההחלטה נכונה.
