בכיתה ג 'של בית הספר היסודי מתחילים ילדיםללמוד טבלה נוספת מקרים של כפל וחילוק. מספרים בתוך אלף הם החומר שעליו מתנהל הנושא. התוכנית ממליצה לחלק ולהכפיל מספרים תלת-ספרתיים וספרות דו-ספרתיים באמצעות הדוגמה החד-ספרתית. במהלך העבודה על הנושא, המורה מתחיל ליצור מיומנות כה חשובה בילדים כמו כפל וחלוקת על ידי בר. בכיתה ד ', פיתוח מיומנות נמשך, אבל החומר המספרי משמש בתוך מיליון. חלוקת וכפל בעמודה מבוצעת על ידי מספרים רב ספרתית.
ההוראות העיקריות שעליהן מבוסס האלגוריתםהכפלה של מספר רב-שכבתי על-ידי רב-ערכי היא זהה לזו של פעולות חד-משמעיות. ישנם מספר כללים המשמשים את הילדים. הם נחשפו על ידי תלמידי כיתה ג '.
הכלל הראשון הוא פעולות bitwise. השני הוא להשתמש בטבלה כפל בכל סיבית.
יש לציין כי הנחיות אלו הן מסובכות בעת ביצוע פעולות עם מספרים רב ספרתית.
הדוגמה הבאה תאפשר להבין מה מונח על כף המאזניים. נניח שאתה צריך 80 x 5 ו 80 x 50.
במקרה הראשון, טוען התלמיד כדלקמן:8 תריסר צריך לחזור על עצמו 5 פעמים, יהיו גם עשרות, ויהיה 40, מאז 8 x 5 = 40, 40 עשרות הוא 400, כלומר 80 x 5 = 400. אלגוריתם החשיבה היא פשוטה ומובנת לילד. במקרה של קושי, הוא יכול בקלות למצוא את התוצאה באמצעות פעולת תוספת. השיטה של החלפת הכפל על ידי תוספת יכול לשמש גם כדי לאמת את הנכונות של החישובים של עצמו.
כדי למצוא את הערך של הביטוי השני, גםיש צורך להשתמש במקרה טבלאי 8 x 5. אבל לאיזו קטגוריה יהיה לקבל 40 יחידות שייכים? השאלה לגבי רוב הילדים נותרה פתוחה. שיטת החלפת הכפל על ידי פעולת התוספת במקרה זה היא בלתי רציונלית, שכן הסכום יהיה 50 מונחים, ולכן אי אפשר להשתמש בו כדי למצוא את התוצאה. מתברר כי הידע אינו מספיק כדי לפתור דוגמה. ככל הנראה, יש עדיין כמה כללים הכפלת מספרים רב ספרתית. והם צריכים להזדהות.
В результате совместных усилий педагога и детей מתברר כי להכפלה של מספר רב-ערכי של רב-משתנים יש צורך ליישם חוק שילוב, שבו אחד מהמקרים מוחלף על ידי המוצר (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
כמו כן, דרך אפשרית כאשר משתמשים בהחוק ההפצה של הכפל ביחס לתוספת או לחיסור. במקרה זה, יש להחליף את אחד הגורמים בסכום של שני מונחים או יותר.
התלמידים מוזמנים לגדול מספיקמספר הדוגמאות מהסוג הזה. בכל פעם, ילדים מנסים למצוא דרך פשוטה ומהירה יותר לפתור, אך יחד עם זאת הם נדרשים לנהל רישום מפורט של מהלך ההחלטה או הסברים בעל פה.
המורה עושה זאת לשתי מטרות.ראשית, ילדים מבינים, עובדים את הדרכים העיקריות לביצוע פעולת הכפל במספר רב ספרתי. שנית, מדובר בהבנה שהדרך לכתיבת ביטויים כאלה בקו מאוד לא נוחה. מגיעה תקופה בה התלמידים עצמם מציעים לכתוב את הכפל בעמודה.
בהמלצות המתודולוגיות מחקר זההנושא מתקיים במספר שלבים. עליהם לעקוב בזה אחר זה, לתת לתלמידים את ההזדמנות להבין את כל המשמעות של הפעולה הנלמדת. רשימת השלבים נותנת למורה תמונה כללית של תהליך הצגת החומר לילדים:
בעקבות הצעדים הללו, על המורה כל הזמןלהפנות את תשומת לבם של ילדים לקשרים ההגיוניים ההדוקים של חומר שנחקר בעבר עם מה ששולט בנושא חדש. תלמידי בית הספר לא רק עוסקים בכפל, אלא גם לומדים להשוות, להסיק מסקנות, לקבל החלטות.
המורה, המלמד מתמטיקה, יודע זאת בוודאותיגיע הרגע בו תלמידי כיתה ד 'ישאלו כיצד לפתור את הכפל של מספרים רב-ערך בעמודה. ואם הוא, יחד עם התלמידים בשלוש שנות הלימוד - בכיתות ב ', ג', ד '- חקר בתכלית ובמחשבה את המשמעות הספציפית של הכפל ואת כל השאלות הקשורות במבצע זה, אזי לילדים לא צריכים להיות קשיים בשליטה על הנושא הנדון.
אילו משימות נפתרו בעבר על ידי התלמידים והמורה שלהם?
לפני העמודים הבאים בספרי הלימודדוגמאות לכפל בעמודה יתחילו להופיע; כיתה ד 'צריכה ללמוד היטב להשתמש בתכונה המשולבת והפיזורית כדי לתרץ חישובים.
דרך התבוננות והשוואה, התלמידים מגיעיםלמסקנה כי המאפיין המשולב של הכפל למציאת תוצר של מספרים רב-מוערכים משמש רק כאשר ניתן להחליף את אחד הגורמים במוצר של מספרים מוערכים בודדים. וזה לא תמיד אפשרי.
חלוקת נכס הכפל בזההמקרה משמש כאוניברסאלי. ילדים שמים לב שתמיד ניתן להחליף את הגורם בסכום או בהפרש, ולכן הנכס משמש לפיתרון כל דוגמה על ידי הכפלת מספרים רב-ערך.
רשומת הכפל של העמודות היא הקומפקטית מכולם. לימוד ילדים סוג זה של עיצוב מתחיל באפשרות להכפיל מספר רב ספרתי במספר דו ספרתי.
ילדים מוזמנים להכין בעצמםרצף פעולות בעת ביצוע הכפל. הכרת האלגוריתם הזה תהיה המפתח ליצירת מיומנות מוצלחת. לכן הגננת אינה צריכה לפנות זמן, אלא משתדלת לעשות כל מאמץ להבטיח שהנוהל לביצוע הפעולות בעת הכפלת בעמודה שולט על ידי הילדים בצורה מושלמת.
ראשית, יש לציין כי דוגמאותכפל העמודים המוצעים לילדים מורכב משיעור לשיעור. לאחר שלמדו על כפל דו ספרתי, ילדים לומדים לבצע פעולות עם מספרים ארבע ספרות.
כדי לפתח את המיומנות, מוצעות דוגמאות עםפיתרון מוכן, אך ביניהם פרסם בכוונה רשומות עם שגיאות. משימת התלמידים היא לגלות אי דיוקים, להסביר את הסיבה להופעתם ולתקן את הפתקים.
כעת, כאשר פותרים בעיות, משוואות וכל המשימות האחרות, בהן יש צורך להכפיל מספרים רב-ערך, התלמידים נדרשים לרשום רשומה בעמודה.
תשומת לב רבה בשיעורים על המחקרנושא זה מוקדש להתפתחות פעולות קוגניטיביות כמו מציאת דרכים שונות לפתור את הבעיה, בחירת הטכניקה הרציונלית ביותר.
השימוש בתכניות לביצוע הנמקות,כינון יחסי סיבה-תוצאה, ניתוח אובייקטים שנצפו על בסיס התכונות המהותיות שזוהו הוא קבוצה נוספת של מיומנויות קוגניטיביות שנוצרה בעת לימוד הנושא "כפל בעמודה".
לימוד ילדים כיצד לחלק ספרות מרובות ולעצב טור מתבצע רק לאחר שהילדים לומדים להכפיל.
