אם כבר מדברים על מתמטיקה, אי אפשר שלא לזכור שברים.המחקר שלהם זוכה להרבה תשומת לב וזמן. זכרו כמה דוגמאות הייתם צריכים לפתור בכדי ללמוד כללים מסוימים של עבודה עם שברים, כיצד שיננתם ושמעתם את המאפיין הבסיסי של שבר. כמה עצבים בילו במציאת מכנה משותף, במיוחד אם הדוגמאות היו יותר משני מונחים!
בואו נזכור מה זה, ונרענן קצת בזיכרון את המידע הבסיסי ואת הכללים לעבודה עם שברים.
נתחיל עם הדבר החשוב ביותר - הגדרות.שבר הוא מספר שמורכב מחלק אחד או יותר ביחידה. מספר שבר נכתב כשני מספרים המופרדים על ידי אופקי או קו נטוי. במקרה זה, החלק העליון (או הראשון) נקרא המספר, והתחתון (השני) נקרא המכנה.
ראוי לציין שהמכנה מראה כמה חלקים היחידה מחולקת, והמספר מציג את מספר השברים או החלקים שצולמו. לעתים קרובות שברים, אם הם נכונים, הם פחות מאחד.
כעת בואו נסתכל על המאפיינים של המספרים הללו וכללים בסיסיים המשמשים בעבודה איתם. אך לפני שננתח מושג כזה "המאפיין העיקרי של שבר רציונאלי", נדבר על סוגי השברים ותכונותיהם.
ישנם מספר סוגים של מספרים כאלה.קודם כל, אלה רגילים ועשרוניים. הראשונים הם סוג הסימון של מספר רציונאלי שכבר ציינו באמצעות אופקית או חתך. הסוג השני של שברים מצוין בעזרת סימון המיקום שנקרא, כאשר החלק השלם של המספר מסומן תחילה ואז לאחר הנקודה העשרונית מצוין החלק השבר.
ראוי לציין שבמתמטיקה זההמשתמשים בשברים עשרוניים וגם שברים רגילים. המאפיין העיקרי של השבר תקף רק לאפשרות השנייה. בנוסף, מספרים קבועים ולא נכונים נבדלים בשברים רגילים. עבור הראשון, המונה הוא תמיד פחות מהמכנה. אנו גם מציינים כי שבריר כזה הוא פחות מאחדות. בשבר השגוי, להפך, המונה גדול מהמכנה, והוא עצמו גדול מהאחדות. יתר על כן, ניתן להבדיל מספר שלם ממנה. במאמר זה נשקול רק שברים רגילים.
כל תופעה, כימית, פיזית אומתמטית, בעלת מאפיינים ותכונות משלה. מספר שברירי לא היה יוצא מן הכלל. יש להם תכונה חשובה אחת, בעזרתה ניתן לבצע עליהם פעולה כזו או אחרת. מהו המאפיין העיקרי של השבר? הכלל אומר שאם המונה והמכנה שלו מוכפלים או מחולקים באותו מספר רציונאלי, נקבל שבר חדש שהערך שלו יהיה שווה לערך המקור. כלומר, הכפלת שני החלקים של השבר מספר 3/6 ב- 2 נקבל שבר חדש 6/12, והם יהיו שווים.
בהתבסס על מאפיין זה, אתה יכול לצמצם שברים, כמו גם לבחור מכנים משותפים לזוג מספרים מסוים.
למרות העובדה כי שברים נראים לנו יותרמורכב, בהשוואה למספרים ראשוניים, אתה יכול גם לבצע פעולות מתמטיות בסיסיות איתם, כמו חיבור וחיסור, כפל וחלוקה. בנוסף, ישנה פעולה ספציפית כמו צמצום השברים. באופן טבעי, כל אחת מהפעולות הללו מבוצעת על פי כללים מסוימים. הידע על חוקים אלו מקל על העבודה עם שברים, הופך את זה לקל יותר ומעניין יותר. זו הסיבה שנשקול עוד יותר את הכללים הבסיסיים ואלגוריתם הפעולות כשעבודה עם מספרים כאלה.
אבל לפני שמדברים על מתמטיקה כזופעולות, כמו תוספת וחיסור, אנו מנתחים פעולה כמו הפחתה למכנה משותף. זה המקום בו הידיעה על אודות המאפיין הבסיסי של השבר היא בדיוק מה שיועיל לנו.
על מנת להביא את המספר לסך הכלמכנה, ראשית עליך למצוא את הכפולה הפחות נפוצה עבור שני המכנים. זהו המספר הקטן ביותר שמחולק בו זמנית על ידי שני המכנים ללא שארית. הדרך הקלה ביותר לבחור את ה- NOC (הכפיל הנפוץ הקטן ביותר) היא לרשום את המספרים שהם מכפילים של מכנה אחד, ואז את השני ולמצוא את אותו המספר ביניהם. במקרה שלא נמצא ה- NOC, כלומר למספרים האלה אין מכפל משותף, יש להכפיל אותם, ויש לראות את הערך המתקבל כ- NOC.
אז מצאנו את ה- NOC, עכשיו עלינו למצואגורם נוסף. לשם כך עליכם לחלק לסירוגין את ה- NOC למכנים של השברים ולכתוב את המספר המתקבל על כל אחד מהם. לאחר מכן הכפלו את המונה והמכנה בגורם הנוסף המתקבל וכתבו את התוצאות בצורה של שבר חדש. אם אתה בספק אם המספר שקיבלת שווה למספר הקודם, זכור את המאפיין הבסיסי של השבר.
כעת ניגש ישירות למתמטיקהפעולות במספר שברירי. נתחיל בזה הפשוט ביותר. ישנן מספר אפשרויות להוסיף שברים. במקרה הראשון, לשני המספרים יש אותו מכנה. במקרה זה, נותר רק להוסיף את המספרים יחד. אבל המכנה לא משתנה. לדוגמה, 1/5 + 3/5 = 4/5.
אם לשברים יש מכנים שונים,יש להביא אותם למשותף ורק אז לעשות את התוספת. כיצד לעשות זאת, דנו במעט גבוה יותר. במצב זה, המאפיין הבסיסי של השבר הוא בדיוק מה שאתה צריך. הכלל מאפשר להביא את המספרים למכנה משותף. במקרה זה, הערך לא ישתנה בשום דרך.
לחלופין, זה עלול לקרות שהשבר מעורבב. אז ראשית עליך להוסיף את כל החלקים יחד, ולאחר מכן את החלקים השברים.
ריבוי שברים אינו דורש תחבולות, וכןעל מנת לבצע פעולה זו, אין צורך לדעת את המאפיין הבסיסי של השבר. מספיק להכפיל תחילה את המונים והמכנים יחד. במקרה זה, תוצר המונים יהפוך למונה החדש, והמכנה יהפוך למכנה החדש. כפי שאתה יכול לראות, שום דבר מסובך.
הדבר היחיד שנדרש ממך הוא ידעטבלאות כפל, כמו גם קשב. בנוסף, לאחר קבלת התוצאה, חובה לבדוק האם ניתן לצמצם מספר זה או לא. נדבר על איך לצמצם שברים מעט מאוחר יותר.
כשמחסירים שברים, צריךפעל לפי אותם כללים כמו לתוספת. אז, במספרים עם אותו מכנה, מספיק להפחית את מונה המופחת ממניין המופחת. במקרה שלשברים יש מכנים שונים, עליך להביא אותם למשותף ולאחר מכן לבצע פעולה זו. כמו במקרה המקביל עם תוספת, יהיה עליך להשתמש במאפיין הבסיסי של שבר אלגברי, כמו גם במיומנויות במציאת LCM וגורמים נפוצים לשברים.
והפעולה האחרונה והמעניינת ביותר עבורעבודה עם מספרים כאלה - חלוקה. זה די פשוט ואינו גורם לקשיים מיוחדים אפילו לאלו המתמצאים בצורה לא טובה כיצד לעבוד עם שברים, בפרט לבצע פעולות חיבור וחיסור. כאשר מחלקים, קיים כלל כגון ריבוי בהדדי. המאפיין הבסיסי של שבר, כמו במקרה של כפל, לא ישמש לפעולה זו. בואו נסתכל מקרוב.
כאשר מחלקים מספרים, הדיבידנד נשאר ללא שינוי. חלק המחלק הפוך, כלומר המונה והמכנה הפוכים. לאחר מכן, המספרים מוכפלים בינם לבין עצמם.
אז, כבר סידרנו את ההגדרה ומבנה השברים, סוגיהם, כללי הפעולות על מספרים נתונים, הבהיר את המאפיין העיקרי של שבר אלגברי. עכשיו בואו נדבר על פעולה כזו כמו הפחתה. הקטנת שבר היא תהליך המרתו - חלוקת המונה והמכנה באותו מספר. לפיכך, החלק מופחת מבלי לשנות את תכונותיו.
בדרך כלל בעת ביצוע פעולה מתמטיתעליך לבחון היטב את התוצאה שהתקבלה ולברר האם ניתן להפחית את השבר המתקבל או לא. זכור כי התוצאה הסופית תמיד כתובה עם מספר שבר שאינו מקוצר.
לבסוף, נציין כי יש לנו רשימה רחוקהכל הפעולות על מספרים שבוריים, רק אזכור המפורסם וההכרחי ביותר. ניתן גם להשוות שברים, להמירם לעשרוני ולהיפך. אך במאמר זה לא התחשבנו בפעולות אלה, שכן במתמטיקה הן מתבצעות הרבה פחות פעמים מאלו שנתנו לעיל.
דיברנו על מספרים ושבריםאיתם. ניתחנו גם את המאפיין העיקרי של השברים, את הקטנת השברים. אך נציין כי כל השאלות הללו נשקלו על ידנו באופן חולף. נתנו רק את החוקים המפורסמים והמשומשים ביותר, נתנו את העצות החשובות ביותר, לדעתנו,.
מאמר זה נועד לרענן נשכחיםמידע על שברים, במקום לתת מידע חדש ו"מלא "את ראשך בחוקים ונוסחאות אינסופיות שסביר להניח שלא יועילו לך.
אנו מקווים שהחומר המוצג במאמר בצורה פשוטה ותמציתית הפך שימושי עבורך.
