לפני מציאת השטח של הטרפז, יש צורך לתת את ההגדרה שלו.
טרפזיום הוא דמות גיאומטרית עם ארבעהזוויות, שבו שני הצדדים מקבילים זה לזה, ושני האחרים אינם. שני צדדים, המקבילים זה לזה, נקראים בסיסים, ואלה שאינם מקבילים לצדדים. אם הצדדים הם לרוחב שווים, טרפז ייקרא שוהים. אם הם יוצרים זווית ישרה בצומת, הוא מלבני.
ב האלגברה הוא טרפז מפותל יותר מושג - מתחת לדמות הבינה מתוחם על צד אחד של ציר x, והשני - התרשים של הפונקציה y = f (x) ב ומוגדר על המרווח [א; b]
איך למצוא את השטח של טרפז
נתון גיאומטרי כזה מחושב על ידי הנוסחה S = 0.5 * (a + b) * h, כאשר a ו- b הם אורכי הבסיסים הטרפזיים, ו- h גובהה.
דוגמה. בהינתן טרפז, בסיס אחד מהם הוא 2 ס"מ, השני - 3 ס"מ, וגובה - 4 ס"מ לחשב את האזור על ידי הנוסחה, אנחנו מקבלים את התוצאה: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
מכאן נוסחה זהה, כי בידיעה את השטח של דמות זו, גובהו, את אורך אחד הצדדים, אפשר למצוא את אורך של השני. האפשרות השנייה - לדעת את אורך הצדדים ואת השטח של הטרפז, אתה יכול למצוא את הגובה שלה.
דוגמה. טרפז נתון, שבו בסיס אחד הוא 3 פעמים יותר מאשר אחרים. גובה הדמות הוא 3 ס"מ, השטח הוא 24 cm2. זה נדרש כדי למצוא את אורך של שני הבסיסים.
הפתרון.השטח מחושב לפי הנוסחה הבאה: S = 0.5 * (a + b) * h. מתנאי הבעיה ברור כי צד אחד גדול פי שלושה מזה של השני, ומכאן 3c. אנחנו מחליפים את הנוסחה ומקבלים S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. כתוצאה מכך, אנו מקבלים S = 2 * h, כלומר, = S / 2h. אנו מחליפים את הערכים המספריים ומקבלים 6 = 6 ס"מ, = 18 ס"מ.
עם זאת, זו לא הדרך היחידהאתה יכול לקבוע את השטח של דמות זו. על פי השיטה השנייה, לפני שתמצא את שטח הטרפז, ניתן לחלק אותו לדמויות גיאומטריות פשוטות: מלבן ושני משולשים (או משולש אחד, אם הוא טרפז מלבני). במקרה זה, סך השטח יחושב כסכום התחומים של נתונים אלה. כאופציה - אתה יכול להזין אותו מלבן, בצד אשר יהיה שווה אורך גדול של הבסיסים. במקרה זה, שטח הטרפז מוגדר כהפרש בין שטחי המלבן והמשולשים.
Как найти площадь прямоугольной трапеции?מוקדם יותר נאמר שאפשר לכנות טרפז מלבני כטרפז, בו הבסיס (בוא נקרא לו א) והצד בצומת, ויוצרים זווית פרימה. לפיכך, באיור המצוין, הצד האבסו c יהיה הגובה. ואז, בידיעת האורך של כל שלושת הצדדים, תוכלו למצוא את שטח הדמות S = 0.5 * (a + c) * s.
הנוסחה הפשוטה ביותר היא כדלקמן:S = k * h, כאשר k הוא אורך הקו המרכזי של הטרפז, h הוא גובהו. הבעיה היא כי בפועל קל יותר למדוד את אורך הבסיסים מאשר למצוא את קו האמצע. וזה כדלקמן:
בהתחשב youשאינו צדדי, לא מרובע טרפז AVSD, שבו הצדדים AV ו- SD הם הבסיסים. לפני מציאת השטח של טרפז, את החלקים של האיחוד האירופי ואת VD צריך להיות מחולק לשני חלקים שווים, מסמן את נקודות הצומת עם האותיות G ו- K. אז את הקו הישר של HA נמשכים במקביל הבסיסים יהיה קו אמצעי של טרפזיום מ '.
מקרה מיוחד נוסף - כאשר הטרפזדו צדדי. כל הנוסחאות שצוינו מתאימים לו (כמובן, למעט נוסחאות מלבניות). השטח שלה ניתן לקבוע על ידי ידיעת הזווית בין הבסיסים. הנוסחה היא כדלקמן: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, כאשר a ו- b הם אורך של הבסיסים, c הוא אורך הצד, ו- x היא הזווית ביניהם.
לפעמים יש צורך לקבוע את השטחנתון זה הוא לא רק בגיאומטריה, אלא גם באלגברה על פי מערכת הקואורדינטות. בהקשר זה, לתלמידים יש את השאלה איך למצוא את השטח של הטרפז על ידי קואורדינטות. עקרון החישוב הוא זהה - לקבוע את אורך של הצדדים, כמו ההבדל של הקואורדינטות של נקודות בסיסים, גובה מחושב ואת השטח מחושב באמצעות הנוסחה הראשונה. הגובה יהיה הקו הישר שנמשך מזווית אחד הבסיסים לבסיס השני.
כדי לקבוע את שטח טרפז מעוקל, השתמש באינטגרל.
