正方形の面積などに関する問題

そのような驚くべき、おなじみの広場。それはその中心と対角線に沿ってそして側面の中心を通して引かれた軸に関して対称です。そして、正方形の領域またはその体積を探すことはまったく難しいことではありません。特にあなたがその辺の長さを知っているなら。

フィギュアとその特性について一言

最初の2つのプロパティは、定義に関連しています。図のすべての側面は互いに等しいです。結局のところ、正方形は通常の四角形です。さらに、すべての辺は必然的に等しく、角度は同じ値、つまり-90度になります。これは2番目のプロパティです。

3つ目は、対角線の長さに関連しています。それらはまた互いに等しいことが判明しました。さらに、それらは直角と中点で交差します。

辺の長さのみを使用した式

まず、指定について。辺の長さには文字「a」を選択するのが通例です。次に、正方形の面積は次の式で計算されます： S = a².

で知られているものから簡単に取得できます矩形。その中で、長さと幅が乗算されます。正方形の場合、これら2つの要素は等しいことがわかります。したがって、この1つの量の2乗が式に表示されます。

対角線の長さが現れる式

彼女は三角形の斜辺です、足図の側面です。したがって、ピタゴラスの定理の式を使用して、辺が対角線で表される等式を導き出すことができます。

このような単純な変換を実行すると、対角線を通る正方形の面積は次の式で計算されることがわかります：

S = d² / 2..。ここで、dは正方形の対角線を表します。

周長式

そのような状況では、側面を表現する必要があります周囲を通り、面積式に代入します。図には4つの同じ辺があるため、周囲を4で割る必要があります。これが辺の値になり、最初の辺に代入して、正方形の面積を計算します。

一般的な式は次のようになります。 S =（P / 4）².

計算タスク

No.1。正方形があります。その2つの辺の合計は12cmです。正方形の面積とその周囲長を計算します。

決定。 2辺の合計が与えられるので、1つの長さを見つける必要があります。それらは同じであるため、既知の数を2で割る必要があります。つまり、この図の辺は6cmです。

次に、その周囲と面積は、与えられた式を使用して簡単に計算できます。 1つ目は24cm、2つ目は36cmです².

回答。 正方形の周囲は24cm、面積は36cmです。².

№2。周囲長32mmの正方形の面積を調べます。

決定。 上記の式の周囲の値を置き換える必要があります。あなたは最初に正方形の側面を見つけることができますが、それからその面積を見つけることができます。

どちらの場合も、アクションは最初に分割され、次に指数化されます。簡単な計算は、提示された正方形の面積が64mmであるという事実につながります².

回答。 必要な面積は64mmです².

No.3。正方形の辺は4dmです。長方形のサイズ：2インチと6インチ。これらの2つの形状のどちらがより広い領域を持っていますか？いくら？

決定。 正方形の辺を文字aで表すとします。₁、次に長方形の長さと幅a₂ とで₂..。正方形の面積を決定するには、値a₁ それは二乗されることになっていて、長方形は₂ とで₂ ..。それは難しいことではありません。

正方形の面積は16dmであることがわかります²、および長方形-12 dm²..。明らかに、最初の数字は2番目の数字よりも大きいです。これは、サイズが同じである、つまり周囲が同じであるという事実にもかかわらずです。検証のために周囲を数えることができます。正方形の辺に4を掛ける必要があり、16dmになります。長方形の辺を追加し、2を掛けます。同じ数になります。

問題では、いくつの領域が異なるかについても答える必要があります。これを行うには、大きい数から小さい数を引きます。差は4dmに等しい².

回答。 面積は16dmに等しい² および12dm²..。正方形の場合、4dm大きくなります。².

証明の問題

状態。二等辺直角三角形の脚に正方形が作られています。高さは斜辺まで構築され、その上に別の正方形が構築されます。最初の面積が2番目の面積の2倍であることを証明します。

決定。 表記法を紹介しましょう。脚をaとし、高さを斜辺xに引きます。最初の正方形の面積-S₁、秒-S₂.

脚の上に構築された正方形の面積は簡単に計算できます。それはに等しいことが判明しました²..。 2番目の意味はそれほど単純ではありません。

まず、斜辺の長さを知る必要があります。このためには、ピタゴラス定理の公式が役立ちます。単純な変換により、次の式が得られます。a√2。

二等辺三角形の高さなので、底辺に描かれているのは中央値と高さでもあり、大きな三角形を2つの等しい二等辺直角三角形に分割します。したがって、高さは斜辺の半分に等しくなります。つまり、x =（a√2）/ 2です。ここからエリアSを簡単に見つけることができます₂..。それはに等しいことが判明しました²/ 2。

明らかに、記録された値は正確に2倍異なります。さらに、2番目はこの回数で少なくなります。 Q.E.D.

珍しいパズル-タングラム

それは正方形から作られています。特定の規則に従ってさまざまな形にカットする必要があります。全部で7つのパーツがあるはずです。

ルールは、結果として得られるすべてのパーツがゲーム中に使用されることを前提としています。それらからあなたは他の幾何学的形状を作る必要があります。たとえば、長方形、台形、または平行四辺形。

しかし、動物や物体のシルエットが作品から得られると、さらに興味深いものになります。さらに、すべての派生図の面積は最初の正方形の面積と等しいことがわかります。