台形の領域を見つける前に、それを定義する必要があります。
台形は 4 つの幾何学的図形です。2 つの辺が互いに平行で、他の 2 つの辺が平行でない角度。互いに平行な 2 つの側面はベースと呼ばれ、平行でない側面は側面と呼ばれます。横の辺が等しい場合、台形は二等辺と呼ばれます。それらが交差するときに直角を成す場合、それは長方形です。
代数には、曲線台形の概念もあります。これは、一方の側を x 軸で囲まれ、もう一方の側を関数 y = f (x) b のグラフで囲まれ、セグメント上で定義された図形として理解されます。 [あ; b]
台形の面積の求め方
このような幾何学的図形は、式 S = 0.5 * (a + b) * h によって計算されます。ここで、a と b は台形の底辺の長さ、h はその高さです。
例。台形が与えられ、その底辺の 1 つは 2 cm、2 番目の底は 3 cm、高さは 4 cm です。式を使用して面積を計算すると、次の結果が得られます。S = 0.5 * (2 + 3) * 4 = 12cm2。
同じ式から、この図の面積、高さ、一方の辺の長さを知ると、もう一方の長さを見つけることができます。 2番目のオプション - 辺の長さと台形の面積を知ると、その高さを見つけることができます。
例。台形が与えられ、一方の底が他方の 3 倍です。フィギュアの高さは3cm、面積は24cm2です。両方の底の長さを見つける必要があります。
決定。面積は、次の式 S = 0.5 * (a + b) * h を使用して計算されます。問題の条件から、一方の辺がもう一方の辺の 3 倍の大きさであることは明らかです。したがって、a = 3c です。式の a を置き換えて、S = 0.5 * (3b + b) * h = 0.5 * 4b * h を取得します。その結果、S = 2× * h、つまり、× = S / 2hが得られます。デジタル値を代入すると、b = 6 cm、a = 18 cm が得られます。
ただし、これが唯一の方法ではありませんこの図の面積を決定できます。 2番目の方法によると、台形の面積を見つける前に、それを単純な幾何学的形状、つまり長方形と2つの三角形（または長方形の台形について話している場合は1つの三角形）に分割できます。この場合、合計面積はこれらの面積の合計として計算されます。または、長方形に収めることもできます。その辺は、底辺のうち大きい方の長さに等しくなります。この場合、台形の面積は、長方形と三角形の面積の差として定義されます。
長方形の台形の面積を見つける方法は?長方形の台形は、底辺（aとしましょう）と辺cが交わり素角をなす台形と呼ばれることはすでに述べました。したがって、上図ではABC側が高さとなります。次に、3辺すべての長さを知ると、図形S = 0.5 * (a + b) * cの面積を見つけることができます。
最も単純な式は次のようになります。S = k * h、ここで k は台形の真ん中の線の長さ、h はその高さです。問題は、実際には、中心線を見つけるよりも底の長さを測定する方が簡単なことです。そして、次のように見つかります。
与えられた:辺 AB と辺 SD が底辺である、非辺、非長方形の台形 AVSD。台形の面積を見つける前に、セグメントACとVDを2つの等しい部分に分割し、文字GとKとの交点を示す必要があります.台形の m.
もう 1 つの特殊なケースは、台形等辺。指定されたすべての数式がそれに適しています (もちろん、長方形の数式を除く)。その面積は、底辺の間の角度を知ることで決定できます。式は次のようになります。 S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5 ここで、a と b は底辺の長さ、c は辺の長さ、x はそれらの間の角度です。
場合によっては、エリアを決定する必要がありますジオメトリだけでなく、座標系に沿った代数においても、与えられた図形の。この点で、学生は、座標によって台形の面積を見つける方法の問題があります。計算原理は同じです - 辺の長さは基点の座標の差として決定され、高さは計算され、面積は最初の式を使用して計算されます。高さは、一方の底辺の角からもう一方の底辺に引いた直線と見なされます。
積分は、曲がった台形の面積を決定するために使用されます。
