三角形を勉強するとき、思わず疑問が生じますそれらの辺と角度の関係を計算することについて。幾何学では、コサインとサインの定理がこの問題を解決するための最も完全な答えを提供します。さまざまな数式や数式、法則、定理、規則が豊富にあり、それらに含まれる意味の並外れた調和、簡潔さ、表現のしやすさによって区別されるものがあります。サイン定理は、この数学的定式化の代表的な例です。口頭での解釈におけるこの数学的規則の解釈に特定の障害が生じた場合、数式を見ると、すべてがすぐに適切に機能します。
この定理に関する最初の情報は、13世紀にさかのぼるNasir al-DinAt-Tusiの数学的研究の枠組みの中でそれを証明する形で発見されました。
関係の検討に近づく三角形の辺と角度については、正弦の定理によって多くの数学的問題を解決できることに注意してください。この幾何学の法則は、さまざまな種類の人間の実際の活動に適用されます。
サイン定理自体は、三角形は、反対の角度の正弦に対する辺の比例関係によって特徴付けられます。この定理の2番目の部分もあります。これによれば、三角形の任意の辺と反対の角度の正弦の比率は、問題の三角形に外接する円の直径に等しくなります。
数式の形式では、この式は次のようになります。
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
サインプルーフの定理があり、さまざまなバージョンの教科書でさまざまなバージョンで提供されています。
例として、定理の最初の部分を説明する証明の1つを考えてみましょう。これを行うために、私たちは表現の正しさを証明するという目標を設定しました a sinC = c sinA。
任意の三角形ABCで、高さを作成しますBH。構築オプションの1つでは、三角形の頂点での角度の大きさに応じて、HはセグメントACにあり、もう1つはその外側にあります。最初のケースでは、高さは三角形の角度と辺で表すことができます。BH= asinCおよびBH = c sinAであり、これは必要な証明です。
点HがセグメントACの外側にある場合、次の解決策を得ることができます。
VN = asinCおよびVN = c sin（180-A）= c sinA;
またはVN = a sin（180-C）= asinCおよびVN = csinA。
ご覧のとおり、建設オプションに関係なく、望ましい結果が得られます。
定理の2番目の部分の証明には三角形の周りの円を説明します。三角形の高さの1つ、たとえばBを介して、円の直径を作成します。円D上の結果の点を三角形の高さの1つに接続し、それを三角形の点Aとします。
結果の三角形ABDとABCの場合、角度CとDが等しいことがわかります（これらは同じ円弧上にあります）。そして、角度Aが90度に等しいとすると、sin D = c / 2R、またはsin C = c / 2Rであり、これは証明する必要がありました。
正弦定理はの出発点ですさまざまなタスクを解決します。その特別な魅力は、その実用化にあります。定理の結果として、三角形の辺の値、反対の角度、および三角形に外接する円の半径（直径）を関連付ける機会が得られます。この数式を記述する式の単純さとアクセス可能性により、この定理を広く使用して、さまざまな機械計算装置（計算尺、表など）を使用して問題を解決することができましたが、強力な計算装置が登場しました。人の奉仕は、この定理の関連性を低下させませんでした。
この定理は、高校の幾何学の必修コースに含まれているだけでなく、いくつかの実践分野にも適用されています。
