유한 요소 방법은 미분 방정식을 푸는 보편적 인 방법입니다.

현대 과학에는 많은 접근 방식이 있습니다모든 시스템의 양적 수학적 모델을 구축합니다. 그리고 그 중 하나는이 시스템에 대한 완전한 설명을 제공 할 수있는 주요 요소 간의 가정 된 비율을 기반으로 미분 (무한으로 작은) 요소의 동작 설정에 기반한 유한 요소 방법으로 간주됩니다. 따라서이 기술은 미분 방정식을 사용하여 시스템을 설명합니다.

이론적 측면

이론적 방법은 유한의 방법으로 진행됩니다.이 미적분 도구 시리즈의 조상이며 널리 사용되는 차이입니다. 유한 차분 방법에서 미분 방정식에 대한 적용은 특히 매력적입니다. 그러나 문제의 경계 조건을 고려하는 번거롭고 어려운 프로그래밍 가능성으로 인해 이러한 기술의 적용에는 몇 가지 제한이 있습니다. 솔루션의 정확도는 노드를 정의하는 데 사용되는 메시 수준에 따라 다릅니다. 따라서 이러한 유형의 문제를 풀 때 종종 고차 대수 방정식 시스템을 고려할 필요가 있습니다.

유한 요소 방법-달성 한 접근 방식매우 높은 수준의 정확성. 그리고 오늘날 많은 과학자들은 현재 단계에서 동일한 결과를 얻을 수있는 유사한 방법이 없다고 지적합니다. 유한 요소 방법은 다양한 적용 가능성, 그 효과 및 실제 경계 조건을 쉽게 고려할 수 있으므로 다른 방법에 대한 심각한 경쟁자가됩니다. 그러나 이러한 장점 외에도 몇 가지 단점이 있습니다. 예를 들어, 그것은 필연적으로 많은 수의 요소를 사용하는 샘플링 방식으로 표현됩니다. 특히 경계가 먼 3 차원 문제와 각 경계 내에서 알려지지 않은 모든 변수에 대해 연속성을 추적 할 수 있습니다.

대안 적 접근

또는 일부 과학자에 의해미분 방정식 시스템의 분석적 통합을 다른 방법으로 사용하거나 일부 근사를 도입하는 것이 제안되었습니다. 어떤 방법을 사용하든 미분 방정식을 먼저 적분해야합니다. 문제를 해결하는 첫 번째 단계로 미분 방정식을 적분 아날로그 시스템으로 변환해야합니다. 이 연산을 통해 특정 영역 내에서 값을 갖는 방정식 시스템을 얻을 수 있습니다.

또 다른 대안은 방법입니다.적분 방정식의 아이디어를 기반으로 개발 된 경계 요소. 이 방법은 각 개별 솔루션에서 고유성 증명없이 널리 사용되며, 이로 인해 매우 인기가 있으며 컴퓨터 기술을 사용하여 구현됩니다.

적용 범위

유한 요소 방법은 혼합 공식에서 다른 수치 방법과 함께 성공적으로 사용됩니다. 이 조합을 통해 적용 범위를 확장 할 수 있습니다.