Trijstūra pētījums nejauši izvirza jautājumupar attiecību aprēķināšanu starp viņu malām un leņķi. In ģeometrija, kosinuss un sine teorēma sniedz vispilnīgāko atbildi, lai atrisinātu šo problēmu. Dažādu matemātisko izteiksmju un formulu pārpilnībā tiek atrasti tādi likumi, teorēmas un noteikumi, ka tie atšķiras ar ārkārtēju harmoniju, lakonismu un to saturības vienkāršību. Sine teorēma ir lielisks piemērs līdzīgai matemātiskai formulai. Ja vārdiskajā interpretācijā ir arī noteikts šķērslis šī matemātiskā noteikuma izpratnē, tad, aplūkojot matemātisko formulu, viss uzreiz nokļūst vietā.
Pirmā informācija par šo teorēmu tika atrasta pierādījumu veidā Nasir ad-Din At-Tusi matemātiskajā darbā, kas datēts ar trīspadsmito gadsimtu.
Drīzāk pievērsiet uzmanību attiecībaimalas un leņķi jebkurā trīsstūrī, ir vērts atzīmēt, ka sine teorēma ļauj jums atrisināt daudz matemātiskās problēmas, un šis ģeometrijas likums atrod savu pielietojumu dažādos praktiskās cilvēka darbības veidos.
Sine teorēma pati nosaka, ka par jebkurutrijstūri raksturo pretējo stūru sinepju malu proporcionalitāte. Pastāv arī šī teorēmas otra daļa, saskaņā ar kuru abpusējās trīsstūra puses attiecība pret pretējā leņķa sinūnu ir vienāda ar aplī diametru, kas aprakstīts ap izskatīto trijstūri.
Kā formula, šis izteiciens izskatās
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Sinus teorēmam ir pierādījums, ko dažādās mācību grāmatu versijās piedāvā daudzās versijās.
Piemēram, apsveriet vienu no pierādījumiem, kas sniedz paskaidrojumu par teorēmas pirmo daļu. Lai to izdarītu, mēs izvirzāmies, lai pierādītu izteiksmes pareizību a sinC = ar sinA
Ar patvaļīgu trijstūri ABC mēs uzbūvējam augstumuBh Vienā no konstruēšanas iespējām H būs atkarīgs no segmenta AC, bet otrā - atkarībā no leņķu lieluma trijstūru virsotnēs. Pirmajā gadījumā augstumu var izteikt trijstūra leņķu un sānu izteiksmē, jo BH = a sinC un BH = c sinA, kas ir vajadzīgs pierādījums.
Gadījumā, ja punkts H atrodas ārpus segmenta AC, mēs varam iegūt šādus risinājumus:
BH = sinC un BH = c sin (180-A) = c sinA;
vai BH = grēks (180-C) = grēks C un BH = c sinA.
Kā redzams, neatkarīgi no būvniecības iespējām mēs nonākam pie vēlamā rezultāta.
Nepieciešams teorēmas otrās daļas pierādījumsaprakstīt loku ap trijstūri. Caur vienu no trijstūra augstumiem, piemēram, B, izveidojiet apļa diametru. Mēs savienojam iegūto punktu uz apļa D ar vienu no trijstūra augstuma, ļaujiet tam būt trijstūra punktam A.
Ja uzskatām, ka iegūtie trijstūri ABD unABC, tad jūs varat pamanīt C un D leņķa vienlīdzību (tās ir balstītas uz vienu loka). Un, ņemot vērā, ka leņķis A ir deviņdesmit grādi, tad sin D = c / 2R vai sin C = c / 2R, kā nepieciešams.
Sinusa teorēma ir sākumpunktsrisinot plašu dažādu uzdevumu klāstu. Tās īpašā pievilcība ir tās praktiskajā pielietojumā, kā rezultātā teorēma mēs iegūstam iespēju saistīt trijstūra malu vērtības, pretējos leņķus un ap trijstūri aprobežotā apļa rādiusu (diametru). Formulas, kas apraksta šo matemātisko izteiksmi, vienkāršība un pieejamība ļāva šo teorēmu plaši izmantot problēmu risināšanai, izmantojot dažādas mehāniskās aprēķināšanas ierīces (slaidu likums, tabulas utt.), Taču pat jaudīgu skaitļošanas ierīču nonākšana cilvēka dienestā nemazināja šīs teorēmas atbilstību.
Šī teorēma ir iekļauta ne tikai obligātajā ģeometrijas kursā vidusskolā, bet arī tiek izmantota dažās prakses jomās.
