Bij het bestuderen van een fenomeen of proces,het is vaak nodig om erachter te komen of er een verband is tussen factoren (variabelen) en de responsfunctie (afhankelijke waarde), en hoe nauw hun interactie is. Dit kan worden gedaan door regressieanalyse, die in verschillende fasen wordt uitgevoerd.
Een van de belangrijkste fasen van regressieanalyseis de berekening van de wiskundige relatie tussen factoren en de responsfunctie, waarmee u de relatie daartussen kunt kwantificeren. Deze afhankelijkheid wordt de regressievergelijking genoemd. Formeel wordt de kleinste kwadratenmethode beschouwd als de belangrijkste analytische methode voor het bepalen van deze vergelijking, omdat deze methode optimaal is en u de punten van het correlatieveld kunt afvlakken. In de praktijk kan het vinden van een dergelijke functie behoorlijk moeilijk zijn, omdat men moet vertrouwen op theoretische kennis van het bestudeerde fenomeen, op de ervaring van zijn voorgangers op dit wetenschappelijke gebied, of met behulp van de trial and error-methode, om eenvoudige opsomming en evaluatie van verschillende functies te maken. Indien succesvol, zal een regressievergelijking worden verkregen die het mogelijk maakt om het effect van verschillende factoren op de responsfunctie adequaat te evalueren, d.w.z. om de verwachte waarde van de responsfunctie (afhankelijke variabele) voor bepaalde waarden van factoren (afhankelijke variabelen) te vinden.
Als input voor regressieDe analyse gebruikt de waarden van factor x en de overeenkomstige waarde van de responsfunctie Y verkregen tijdens het experimentele deel van het werk. Voor de duidelijkheid en handiger waarneming worden deze waarden in tabelvorm gepresenteerd.
Линейное уравнение регрессии, как правило, имеет de volgende vorm is Y = a + b ∙ X. Het omvat een constante coëfficiënt (constant) a en een regressiecoëfficiënt (hoekcoëfficiënt) b, vermenigvuldigd met de waarde van de variabele factor X. De coëfficiënt b toont de gemiddelde verandering in de responsfunctie wanneer de factorwaarde met één eenheid verandert. Bij het plotten van de regressievergelijking met behulp van de coëfficiënt b, kunt u ook de hellingshoek van de lijn ten opzichte van de abscislijn bepalen. Opgemerkt moet worden dat deze coëfficiënt bepaalde eigenschappen heeft:
· B kan verschillende betekenissen hebben;
· B is niet symmetrisch, dat wil zeggen, het verandert zijn waarde in het geval van het bestuderen van de invloed van Y op X;
· De meeteenheid van de correlatiecoëfficiënt is de verhouding van de meeteenheid van de responsfunctie Y tot de meeteenheid van variabele factoren X;
· Als de meeteenheden van de variabelen X en Y veranderen, verandert ook de waarde van de regressiecoëfficiënt.
In de meeste gevallen zijn waargenomen waarden zeldzaam.precies op de lijn gelegen. Bijna altijd kan men enige spreiding van experimentele gegevens waarnemen ten opzichte van de regressielijn, die de voorspelde waarden vormen. De afwijking van een individueel punt van de regressielijn van zijn theoretische of voorspelde waarde wordt de rest genoemd.
Heel vaak in de praktijk een selectiefde regressievergelijking, de belangrijkste methode voor het berekenen van de coëfficiëntwaarden waarvan de kleinste kwadratenmethode is. De coëfficiënten worden berekend uit de brongegevens, die een steekproef vertegenwoordigen van de waarden van de variabele factor en de responsfunctie.
Op het eerste gezicht lijkt het erop dat de berekeningde waarde van de coëfficiënten die zijn opgenomen in de regressievergelijking is vrij complex en tijdrovend. Maar dit is niet zo. Onderzoekers krijgen talloze softwarepakketten aangeboden (het eenvoudigste is Microsoft Excel), dat volgens uw brongegevens niet alleen alle coëfficiënten in de vergelijking berekent, de mate van relatie tussen variabelen en afhankelijke hoeveelheden kan bepalen, maar de verkregen waarden in een grafische vorm kan presenteren.
