Ofte når man studerer naturfenomener, kjemiske ogfysiske egenskaper til forskjellige stoffer, samt ved å løse komplekse tekniske problemer, må man håndtere prosesser hvis karakteristiske trekk er periodisitet, det vil si en tendens til å gjenta seg etter en viss tidsperiode. For å beskrive og grafisk skildre slik syklisitet i vitenskapen, er det en funksjon av en spesiell art - en periodisk funksjon.
Det enkleste og mest forståelige eksemplet - appellav planeten vår rundt sola, hvor den stadig skiftende avstanden mellom dem er underlagt årlige sykluser. På samme måte vender turbinbladet tilbake til sin plass etter å ha gjort en fullstendig revolusjon. Alle slike prosesser kan beskrives med en slik matematisk mengde som en periodisk funksjon. I det store og hele er hele verden syklisk. Dette betyr at den periodiske funksjonen også inntar en viktig plass i det menneskelige koordinatsystemet.
Потребность математической науки в теории чисел, topologi, differensialligninger og eksakte geometriske beregninger førte til fremveksten i det nittende århundre av en ny kategori av funksjoner med uvanlige egenskaper. De ble periodiske funksjoner som påtar seg identiske verdier på visse punkter som et resultat av komplekse transformasjoner. Nå brukes de i mange grener av matematikk og andre vitenskaper. For eksempel når du studerer forskjellige vibrasjonseffekter i bølgefysikk.
Ulike matte lærebøker er gittforskjellige definisjoner av en periodisk funksjon. Uansett avvik i formuleringene er de imidlertid alle like, siden de beskriver de samme egenskapene til funksjonen. Den enkleste og mest forståelige kan være følgende definisjon. Funksjoner hvis numeriske indikatorer ikke kan endres, hvis vi legger til et argument et annet tall enn null, kalles den såkalte perioden for funksjonen, betegnet med bokstaven T, periodisk. Hva betyr alt dette i praksis?
For eksempel en enkel funksjon av skjemaet:y = f (x) vil bli periodisk hvis X har en viss periodeverdi (T). Fra denne definisjonen følger det at hvis den numeriske verdien av en funksjon med periode (T) er definert på et av punktene (x), så blir dens verdi også kjent på punktene x + T, x - T. Et viktig poeng her er at for T lik null, funksjonen blir til en identitet. En periodisk funksjon kan ha et uendelig antall forskjellige perioder. I de fleste tilfeller er det blant de positive verdiene til T en periode med den minste numeriske indikatoren. Det kalles hovedperioden. Og alle andre verdier av T er alltid flere for ham. Dette er en annen interessant og veldig viktig egenskap for ulike fagfelt.
Den periodiske funksjonsgrafen har ogsåflere funksjoner. For eksempel, hvis T er hovedperioden for uttrykket: y = f (x), så når du plotter denne funksjonen, er det nok å bare bygge en gren på et av intervallene for lengden på perioden, og deretter overføre den langs x-aksen til følgende verdier: ± T, ± 2T , ± 3T og så videre. Avslutningsvis skal det bemerkes at ikke alle periodiske funksjoner har en hovedperiode. Et klassisk eksempel på dette er funksjonen til den tyske matematikeren Dirichlet med følgende form: y = d (x).
