Числовая последовательность и ее предел representerer et av de viktigste problemene i matematikk gjennom vitenskapens historie. Stadig oppdatert kunnskap, formulerte nye teoremer og bevis - alt dette gjør at vi kan vurdere dette konseptet fra nye perspektiver og fra forskjellige vinkler.
Числовая последовательность, в соответствии с en av de vanligste definisjonene er en matematisk funksjon, hvis grunnlag er et sett med naturlige tall, ordnet etter ett eller annet mønster.
Denne funksjonen kan betraktes som klar hvis loven er kjent i henhold til hvilken et reelt tall klart kan bestemmes for hvert naturlig tall.
Det er flere alternativer for å lage numeriske sekvenser.
For det første kan denne funksjonen defineres slikkalt "eksplisitt" måte, når det er en bestemt formel, ved hjelp av hvilken hvert av medlemmene kan bestemmes ved en enkel substitusjon av ordinantallet i en gitt sekvens.
Den andre metoden kalles "tilbakevendende".Essensen ligger i det faktum at de første par medlemmene av den numeriske sekvensen er satt, samt en spesiell rekursiv formel, ved hjelp av hvilken du, ved å kjenne til forrige begrep, kan finne den neste.
Наконец, наиболее общим способом задания sekvenser er den såkalte "analysemetoden", når du uten store problemer ikke bare kan identifisere et eller annet medlem under et visst serienummer, men også, når du kjenner flere påfølgende termer, kommer til en generell formel for denne funksjonen.
Den numeriske sekvensen kan være synkende eller økende. I det første tilfellet er hvert påfølgende begrep mindre enn det forrige, og i det andre tvert imot mer.
Med tanke på dette emnet kan man ikke annet enn å nevnespørsmålet om grensene for sekvenser. Grensen for en sekvens er et tall når for noen, inkludert en uendelig liten verdi, det er et serienummer, hvoretter avviket fra suksessive medlemmer av sekvensen fra et gitt punkt i numerisk form blir mindre enn verdien som er spesifisert da denne funksjonen ble dannet.
Begrepet grensen for en numerisk sekvens blir aktivt brukt når du utfører en viss integral- og differensialberegning.
Matematiske sekvenser har et helt sett med ganske interessante egenskaper.
For det første er en hvilken som helst numerisk sekvenset eksempel på en matematisk funksjon, derfor kan de egenskapene som er karakteristiske for funksjoner trygt brukes på sekvenser. Det mest slående eksempelet på slike egenskaper er bestemmelsen om økende og avtagende aritmetiske serier, som er samlet av ett vanlig konsept - monotoniske sekvenser.
For det andre er det en ganske stor gruppesekvenser som ikke kan klassifiseres som verken økende eller synkende, er periodiske sekvenser. I matematikk betraktes de som de funksjonene der den såkalte periodelengden eksisterer, det vil si fra et bestemt øyeblikk (n) følgende likhet yn = yn + T, hvor T vil være selve lengden på perioden.
