Moderne datamaskiner basert på den "gamle"elektroniske datamaskiner, ettersom de grunnleggende prinsippene for arbeidet er basert på visse postulater. De kalles lovene for logikkens algebra. For første gang ble en slik disiplin beskrevet (selvfølgelig ikke så detaljert som i sin moderne form) av den eldgamle greske forskeren Aristoteles.
Som representerer en egen seksjon av matematikk, innenfor rammen som proposisjonskalkylen studeres, har algebraen til logikk en rekke tydelig konstruerte konklusjoner og konklusjoner.
For å forstå emnet bedre, vil vi analysere konsepter som vil hjelpe i fremtiden med å lære lovene i logikkens algebra.
Kanskje er hovedbegrep i fagfeltet som studeresstatement. Dette er en uttalelse som ikke kan være både falsk og sann. Bare en av disse egenskapene er alltid iboende hos ham. I dette tilfellet er det konvensjonelt akseptert at sannhet gis verdien 1, usannhet - 0, og selve utsagnet skal kalles en viss latinsk bokstav: A, B, C. Med andre ord betyr formelen A = 1 at utsagnet A er sant. Uttalelser kan behandles på en rekke måter. Tenk kort på hvilke handlinger som kan utføres med dem. Vi gjør også oppmerksom på at lovene i logikkens algebra ikke kan læres uten å vite disse reglene.
1. Disjunksjon to utsagn - resultatet av operasjonen "eller". Det kan være falskt eller sant. Symbolet "v" brukes.
2. Konjunksjonen. Resultatet av en slik handling, utført med to ytringer, vil være en ny ytring, sann bare når begge de første ytringene er sanne. Operasjonen "og", symbolet "^" brukes.
3. Implikasjoner. Operasjon "hvis A, så B". Resultatet er en uttalelse som bare er usann når det gjelder sannhet A og usann B. Symbolet "->" brukes.
4. Ekvivalens. Operasjon "A hvis og bare hvis B, når." Denne uttalelsen er sann i tilfeller der begge variabler har de samme estimatene. Tegnet "<->" brukes.
Det er også en rekke operasjoner i nærheten av implikasjoner, men de vil ikke bli vurdert i denne artikkelen.
Nå skal vi i detalj vurdere de grunnleggende lovene i logikkens algebra:
1. Kommutativ eller flytting uttaler at endring av steder med logiske termer i operasjoner av forbindelse eller sammenhenger ikke påvirker resultatet.
2. Kombinerende eller assosiativ. I henhold til denne loven kan variabler i forbindelse eller koblingsoperasjoner grupperes.
3. Distribusjon eller distribusjon. Kjernen i loven er at de samme variablene i ligninger kan settes ut fra parentes uten å endre logikken.
4. De Morgan-loven (inversjon eller negasjon).Negasjonen av konjunktjonsoperasjonen tilsvarer disjunksjonen av negasjonen av de opprinnelige variablene. Negasjonen av disjunksjonen er på sin side lik konjunksjonen av negasjonen av de samme variablene.
5. Dobbelt negasjon. Nektelse av en uttalelse to ganger gir den opprinnelige uttalelsen, tre ganger - dens fornektelse.
6. Idempotensjonsloven er som følger for logisk tillegg: x v x v x v x = x; for multiplikasjon: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Loven om ikke-selvmotsigelse sier: to uttalelser, hvis de er selvmotsigende, kan ikke være sanne på samme tid.
8. Utelukkelsesloven av den tredje. Blant to motstridende utsagn er den ene alltid sann, den andre er usann, den tredje er ikke gitt.
9. Opptaksloven kan skrives på denne måten for logisk tillegg: x v (x ^ y) = x, for multiplikasjon: x ^ (x v y) = x.
10. Loven om liming.To tilstøtende konjunksjoner er i stand til å feste seg sammen og danne en forbindelse av en lavere rangering. Samtidig forsvinner variabelen som de første konjunksjonene klistret sammen. Eksempel for logisk tillegg:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Vi undersøkte bare de mest brukte lovene.algebraer av logikk, som faktisk kan være mange flere, siden ofte logiske ligninger har en lang og utsmykket form, som kan reduseres ved å anvende en rekke lignende lover.
Som regel for enkelhets skyld å telle og identifisereResultatene bruker spesielle tabeller. Alle eksisterende lover for logikkens algebra, hvis tabell har den generelle strukturen til et rutenett i nettet, er malt ved å fordele hver variabel i en egen celle. Jo større ligningen er, jo lettere er det å takle den ved hjelp av tabeller.
