Многообразие колебательных процессов, которые omgir oss, så mye at du rett og slett blir overrasket - er det noe som ikke nøler? Det er usannsynlig at til og med en helt flyttbar gjenstand, si en stein som har ligget ubevegelig i tusenvis av år, fortsatt gjennomgår svingende prosesser - den varmes periodisk opp om dagen, øker og kjøles ned og synker i størrelse om natten. Og det nærmeste eksemplet - trær og grener - vakler utrettelig hele livet. Men det er en stein, et tre. Og hvis på samme måte en 100-etasjers bygning svinger fra vindens press? Det er for eksempel kjent at toppen av TV-tårnet Ostankino avviker frem og tilbake med 5-12 meter, vel, enn en pendel som er 500 meter høy. Og hvor mye øker en slik struktur i temperaturforskjellene? Vibrasjoner av maskinlegemer og mekanismer kan også inkluderes her. Bare tenk, flyet du flyr i stadig svinger. Endrer du ikke tankene om flyging? Det er ikke verdt det, fordi svingninger er essensen i verden rundt oss, du kan ikke bli kvitt dem - de kan bare tas med i betraktningen og brukes "for det gode".
Som vanlig er studiet av de vanskeligste områdenekunnskap (og de er ikke enkle) begynner med bekjentskap med de enkleste modellene. Og det er ingen enklere og mer forståelig modell av den oscillerende prosessen enn en pendel. Det er her, på fysikkontoret, for første gang vi hører en så mystisk setning - “svingningsperioden for en matematisk pendel”. En pendel er en tråd og en belastning. Og hva er denne spesielle pendelen - matematisk? Og alt er veldig enkelt, for denne pendelen antas det at tråden er vektløs, uforlengelig, og materialpunktet svinger under påvirkning av tyngdekraften. Faktum er at det, vanligvis med tanke på en viss prosess, for eksempel svingninger, er umulig å fullstendig ta hensyn til fysiske egenskaper, for eksempel vekt, elastisitet, etc. alle deltakerne i eksperimentet. Samtidig er påvirkningene fra noen av dem på prosessen ubetydelig. For eksempel er det priori klart at vekten og elastisiteten til pendelstrengen under visse forhold ikke påvirker svingningsperioden til den matematiske pendelen vesentlig, da de er ubetydelige, derfor er deres innflytelse ekskludert fra vurdering.
Bestemme svingningsperioden for en pendelikke den enkleste kjente, det høres slik ut: en periode er tiden hvor en fullstendig svingning finner sted. La oss markere et av de ekstreme punktene for lastbevegelse. Hver gang punktet lukkes, teller vi antall komplette svingninger og tid, for eksempel, 100 svingninger. Å bestemme varigheten av en periode er ikke vanskelig i det hele tatt. Vi utfører dette eksperimentet for en pendel som svinger i ett plan i følgende tilfeller:
- forskjellig initial amplitude;
- ulik masse last.
Vi får et fantastisk resultat ved første øyekast:i alle tilfeller forblir svingningsperioden til den matematiske pendelen uendret. Med andre ord, den innledende amplituden og massen til materialpunktet påvirker ikke varigheten av perioden. For videre diskusjon er det bare en ulempe - fordi belastningshøyden under bevegelse endres, så er den returnerende kraften langs banen variabel, noe som er upraktisk for beregninger. Lett juks - vi svinger pendelen også i tverrretningen - det vil begynne å beskrive en kjegleformet overflate, dens rotasjonsperiode T vil forbli den samme, bevegelseshastigheten rundt sirkelen V er konstant, omkretsen som belastningen beveger seg S = 2πr, og gjenopprettingskraften rettes langs radius.
Så beregner vi svingningsperioden til den matematiske pendelen:
T = S / V = 2πr / v
Hvis lengden på gjengen l er betydelig større enn størrelsen på belastningen (minst 15-20 ganger), og gjengevinkelen til tråden er liten (små amplituder), kan vi anta at returkraften P er lik centripetalkraften F:
P = F = m * V * V / r
På den annen side er øyeblikket av returkraft og treghetsmoment for lasten like, og da
P * l = r * (m * g), hvorfra vi får gitt P = F, følgende likhet: r * m * g / l = m * v * v / r
Det er ikke vanskelig å finne hastigheten på pendelen: v = r * √g / l.
Og husk nå det aller første uttrykket for perioden og erstatt verdien av hastighet:
T = 2πr / r * √g / l
Etter trivielle transformasjoner ser formelen for svingningsperioden for den matematiske pendelen i dens endelige form slik:
T = 2 π √ l / g
Nå tidligere oppnådd eksperimenteltresultatene av uavhengigheten av svingningsperioden fra massen til belastningen og amplituden ble bekreftet i en analytisk form og virker overhode ikke så “fantastiske”, som de sier, som skulle bevises.
Кроме всего прочего, рассматривая последнее uttrykk for svingningsperioden for en matematisk pendel, kan du se en flott mulighet til å måle tyngdekraksjonen. For å gjøre dette, er det nok å samle noen referansependler når som helst på jorden og måle perioden med svingningene. Så ganske uventet ga en enkel og ukomplisert pendel oss en flott mulighet til å studere tetthetsfordelingen av jordskorpen, opp til jakten på forekomster av jordiske mineraler. Men dette er en helt annen historie.
