W trakcie nauki matematyki studencizapoznać się z pojęciem średniej arytmetycznej. W przyszłości, w statystyce i niektórych innych naukach, studenci będą musieli obliczać inne średnie. Czym mogą być i czym się różnią?
Nie zawsze dokładne wskaźniki dają wglądsytuacja Aby ocenić konkretną sytuację, czasami trzeba przeanalizować ogromną liczbę liczb. A potem na ratunek przychodzą średnie. To one umożliwiają ocenę sytuacji jako całości.
Często w ramach kursu szkolnego studiowane jest również szkolnictwo średnie.geometryczny. Obliczenie tej wartości opiera się na wyodrębnieniu n-tego pierwiastka iloczynu n członów. Jeśli weźmiemy te same liczby: 27, 22, 34 i 37, wynik obliczeń wyniesie 29,4.
Harmonijka średnia w szkole ogólnokształcącejzwykle nie jest przedmiotem studiów. Niemniej jednak jest używany dość często. Wartość ta jest odwrotnością średniej arytmetycznej i jest obliczana jako iloraz n - liczba wartości i suma 1/a1+ 1 / a2+ ... + 1 / aPan... Jeśli ponownie weźmiemy do obliczeń tę samą serię liczb, harmoniczna wyniesie 29,6.
Jednak wszystkie powyższe wartości mogą byćnie wszędzie używany. Na przykład w statystyce, przy obliczaniu niektórych wartości średnich, ważną rolę odgrywa „waga” każdej liczby użytej w obliczeniach. Wyniki są bardziej orientacyjne i poprawne, ponieważ uwzględniają więcej informacji. Ta grupa wartości jest zbiorczo określana jako „średnia ważona”. Nie przechodzą w szkole, więc warto przyjrzeć się im bardziej szczegółowo.
Przede wszystkim warto to powiedziećoznacza „wagę” danej wartości. Najłatwiej to wyjaśnić na konkretnym przykładzie. Temperatura ciała każdego pacjenta jest mierzona w szpitalu dwa razy dziennie. Na 100 pacjentów na różnych oddziałach szpitala 44 będzie miało normalną temperaturę - 36,6 stopnia. Kolejne 30 będzie miało zwiększoną wartość - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a pozostałe dwa - 40. A jeśli weźmiemy średnią arytmetyczną, to ta wartość ogólnie dla szpitala będzie większa niż 38 stopnie! Ale prawie połowa pacjentów ma całkowicie normalną temperaturę. I tutaj bardziej poprawne będzie użycie średniej ważonej wartości, a „wagą” każdej wartości będzie liczba osób. W takim przypadku wynik obliczeń wyniesie 37,25 stopnia. Różnica jest oczywista.
W przypadku średniej ważonej obliczenia dla „wagi” mogą:ilość wysyłek, które można odebrać, ilość osób pracujących w danym dniu, ogólnie wszystko co da się zmierzyć i wpłynąć na efekt końcowy.
Średnia ważona jest powiązana ze średniąarytmetyka, rozważana na początku artykułu. Jednak pierwsza wartość, jak już wspomniano, uwzględnia również wagę każdej liczby użytej w obliczeniach. Ponadto istnieją również geometryczne i harmoniczne średnie ważone.
Jest jeszcze inna ciekawa odmiana,używane w seriach liczb. Jest to ważona średnia ruchoma. To na jego podstawie wyliczane są trendy. Oprócz samych wartości i ich wagi stosuje się tam również okresowość. A przy obliczaniu średniej wartości w pewnym momencie brane są pod uwagę również wartości dla poprzednich przedziałów czasowych.
Obliczenie wszystkich tych wartości nie jest takie trudne, ale w praktyce zwykle używa się tylko zwykłej średniej ważonej.
W dobie szalejącej komputeryzacji nie ma takiej potrzebyręcznie obliczyć średnią ważoną. Przydatna będzie jednak znajomość wzoru obliczeniowego, aby móc sprawdzić iw razie potrzeby poprawić uzyskane wyniki.
Najłatwiejszym sposobem rozważenia obliczeń jest konkretny przykład.
| Wynagrodzenie (tys. rubli) | Liczba pracowników (osób) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Konieczne jest ustalenie, jaka jest średnia płaca w tym przedsiębiorstwie, biorąc pod uwagę liczbę pracowników otrzymujących takie lub inne zarobki.
Tak więc średnią ważoną oblicza się według następującego wzoru:
x = (a1* w1+ a2* w2+ ... + aPan* wPan) / (w1+ w2+ ... + wPan)
Na przykład obliczenia będą wyglądać tak:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Oczywiście nie ma specjalnych trudności, abyręcznie obliczyć średnią ważoną. Formuła do obliczenia tej wartości w jednej z najpopularniejszych aplikacji z formułami - Excel - wygląda jak funkcja SUMA (seria liczb; szereg wag) / SUMA (seria wag).
