Podstawą równania są informacje wprowadzające

W algebrze istnieje koncepcja dwóch rodzajów równości- tożsamości i równania. Tożsamości to te równości, które można spełnić dla dowolnego znaczenia liter w nich zawartych. Równania są również równościami, ale są wykonalne tylko przy pewnych znaczeniach liter, które je wprowadzają.

Буквы по условию задачи обычно бывают nierówne. Oznacza to, że niektóre z nich mogą przyjmować dowolne dopuszczalne wartości, zwane współczynnikami (lub parametrami), podczas gdy inne - nazywane są nieznanymi - przyjmują wartości, które należy znaleźć w procesie rozwiązywania. Z reguły nieznane wielkości są oznaczane w równaniach ostatnimi literami alfabetu łacińskiego (x.y.z itp.) Lub tymi samymi literami, ale z indeksem (x₁, x₂itd.), a znanymi współczynnikami są pierwsze litery tego samego alfabetu.

Według liczby niewiadomych równania zjedna, dwie i kilka niewiadomych. Zatem wszystkie wartości niewiadomych, przy których rozwiązane równanie zamienia się w tożsamość, nazywane są rozwiązaniami równań. Równanie można uznać za rozwiązane, jeśli zostaną znalezione wszystkie jego rozwiązania lub zostanie udowodnione, że go nie ma. Zadanie „rozwiązywania równania” często spotyka się w praktyce i oznacza, że ​​musisz znaleźć pierwiastek równania.

Definicja: pierwiastkami równania są wartości nieznanych z regionu dopuszczalnego, dla których rozwiązane równanie zamienia się w tożsamość.

Algorytm rozwiązywania absolutnie wszystkich równań jest taki sam, a jego znaczenie polega na sprowadzeniu tego wyrażenia do prostszej postaci za pomocą transformacji matematycznych.
Równania, które mają te same pierwiastki, nazywane są odpowiednikami w algebrze.

Najprostszy przykład: 7x-49 = 0, pierwiastek równania x = 7;
x-7 = 0, podobnie pierwiastek x = 7, dlatego równania są równoważne. (W szczególnych przypadkach równania równoważne mogą w ogóle nie mieć pierwiastków).

Jeśli pierwiastek równania jest jednocześnie pierwiastkiem innego, prostszego równania uzyskanego z oryginału przez transformacje, to drugie nazywa się konsekwencja poprzedniego równania.

Jeśli jedno z ich równań jest konsekwencją drugiego, są one uważane za równoważne. Są również nazywane odpowiednikami. Powyższy przykład ilustruje to.

Rozwiązywanie nawet najprostszych równań w praktyceczęsto powoduje trudności. W wyniku rozwiązania można uzyskać jeden pierwiastek równania, dwa lub więcej, a nawet nieskończoną liczbę - zależy to od rodzaju równań. Są tacy, którzy nie mają korzeni, nazywani są nierozwiązywalnymi.

Przykłady:
1) 15 x -20 = 10; x = 2. Jest to jedyny pierwiastek równania.
2) 7x - y = 0. Równanie ma nieskończoną liczbę pierwiastków, ponieważ każda zmienna może mieć niezliczone wartości.
3) x²= - 16. Liczba podniesiona do drugiej potęgi zawsze daje wynik dodatni, dlatego nie można znaleźć pierwiastka równania. Jest to jedno z nierozwiązywalnych równań omówionych powyżej.

Poprawność rozwiązania sprawdza się, zastępując znalezione pierwiastki zamiast liter i rozwiązując powstały przykład. Jeśli tożsamość jest przestrzegana, decyzja jest poprawna.