Se você imaginar cubos infantis comuns, entãoé fácil descobrir como encontrar o volume de um cubo. Tomando o volume de um cubo como uma medida cúbica de volume, por exemplo, para um decímetro cúbico, começamos a construir um grande cubo com eles. Tendo dobrado o primeiro “piso” quadrado, por exemplo, com as dimensões 4x4, devemos dispor mais 4 “pisos” para que todas as arestas do nosso cubo fiquem iguais. A igualdade de todos os lados do cubo é a regra básica que prova que se trata de um cubo.
Encontrar o tamanho de uma borda quadrada é fácil, custaBasta multiplicar a largura e o comprimento da base, ou seja, ao quadrado da borda. Como obtemos várias linhas - "pisos", ou melhor, elas são iguais em contagem à borda do cubo, então multiplicamos o quadrado resultante pela altura do cubo, ou seja, por sua borda. Acontece, dessa forma, que elevamos a aresta à terceira potência, de outra forma - a um cubo. Acontece que é tão fácil encontrar o volume de um cubo!
É a partir daqui que a construção emterceiro grau - "em um cubo". Ou seja, para "cubar" você precisa multiplicar o número três vezes por ele mesmo - a própria expressão já está baseada na solução do problema de encontrar o volume cúbico.
Mas se o tamanho de uma aresta cúbica, ou seja, um lado do cubo, é desconhecido, mas a diagonal de uma de suas faces é dada, como encontrar o volume do cubo? Isso pode ser feito? Acontece que isso é bastante computável.
Na diagonal do lado, calcule o ladouma face e digite seu valor em um cubo, ou seja, na terceira potência. Para deixar mais claro, vamos desenhar uma das faces cúbicas - será um quadrado, por exemplo, PMNK, onde MN é a diagonal que conhecemos. Usando o teorema de Pitágoras, elevaremos o valor conhecido da diagonal ao quadrado ou à segunda potência. No triângulo retângulo PMN, o lado MN é a hipotenusa, e seu quadrado é a soma das pernas ao quadrado.
Mas sabemos que as pernas são os lados de um quadradofaces de um cubo. Portanto, o resultado obtido deve ser dividido por dois e encontrar a raiz quadrada. Este resultado será igual ao tamanho do lado - as bordas do cubo. Agora a questão de como calcular o volume de um cubo está resolvida da maneira mais simples. Apenas elevamos a lateral do cubo à terceira potência - e o resultado é óbvio.
Muitas vezes acontece que a declaração do problema contém o seguintemagnitude como a área de uma das faces do cubo. Neste caso, primeiro você precisa encontrar o lado do quadrado - a face do cubo. Para isso, basta encontrar a raiz quadrada da área dada. Em seguida, o valor nominal calculado é multiplicado pela área conhecida.
Às vezes, você só precisa saber como encontrar o volume de um cubo, mas não há tamanho, nem borda, nem árealados do cubo. No entanto, se essa tarefa tiver dados como densidade e massa na condição, você poderá calcular o relatório multiplicando essas quantidades: densidade e massa. O volume necessário será obtido na obra.
E se uma pessoa não tem dimensões,o que fazer neste caso? Na prática, eles costumam usar uma técnica simples como mergulhar o corpo em um líquido. Então, como você encontra o volume de um cubo sem uma fita métrica ou régua?
É necessário medir uma certa quantidade de líquido emrecipientes, por exemplo, em uma panela, despejando-o até a borda. Então você deve colocar o recipiente em outro prato. Depois de mergulhar o cubo no líquido, você precisa tentar coletar todo o líquido que transbordou pela borda. Então, tendo medido com um béquer ou potes (depende do volume do cubo), pode-se tirar uma conclusão sobre o volume do cubo - será igual à quantidade de líquido que o cubo deslocou por sua imersão.
Infelizmente, é muito difícil ou mesmo impossível medir volumes de cubos de tamanho considerável desta forma. Mas desta forma você pode descobrir o volume não apenas de um cubo, mas de objetos de qualquer forma.
Existem também outras possibilidades para encontrarvolume de cubos. Por exemplo, dado o comprimento da diagonal de um cubo (não uma face!). Sabe-se que a fórmula da diagonal de um cubo é expressa pelo produto de sua aresta pela raiz quadrada de 3. Portanto, dividimos a diagonal pela raiz quadrada de 3 e obtemos o comprimento da aresta. Então tudo é muito simples: elevamos o resultado a um cubo e obtemos a resposta desejada.
